1、2023年中考数学专题复习：二次函数的面积问题质 练习题汇编1如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线的表达式为(1)求抛物线的表达式；(2)动点D在直线上方的二次函数图象上，连接，设的面积为S，求S的最大值；(3)当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标2如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒（），抛物线经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为，(1)求c，b（用含t的代数式表示）；(2)当时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N在点P的运动过程中，你认为的大
2、小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值；求的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，的面积为3在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2bx3与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点(1)求该抛物线的解析式(2)如图1，连接AD，交y轴于点E，点P是第一象限的抛物线上的一个动点，连接PD交x轴于F，连接EF、AP，若SADP3SDEF，求点P的坐标(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设AOQ外接圆圆心为H，当sinOQA的值最大时，请求出点H的坐标4如图，已知二次函数的图象交x轴于点，交y轴点A(1)求二次函数的表达式；(2)连接AC，
3、AB，若点P在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PD/AC，交AB于点D，试猜想的面积有最大值还是最小值，并求出此时点P的坐标(3)连接OD，在（2）的条件下，求出的值5如图，抛物线经过点，点，交y轴于点A，点H是该抛物线上第四象限内的一个动点，HEx轴于点E，交线段AB于点D，HQy轴，交y轴于点Q(1)求抛物线的函数解析式(2)若四边形HQOE是正方形，求该正方形的面积(3)连接OD、AC，抛物线上是否存在点H，使得以点O、A、D为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由6如图1，过原点的抛物线的顶点坐标为，与x轴的另一交点记为B，在x轴上有一
4、定点，抛物线上有一动点P在A、B之间运动，过点P且平行于x轴的直线交OA于点D，交AC于点E，AP的延长线交x轴于点F(1)求抛物线的解析式(2)连接PC，当/时，求点P的坐标(3)如图2，在第（2）问的条件下，抛物线上有一动点Q在O、A之间运动，过点Q且平行于x轴的直线把OAP分割为两部分，当这两部分的面积比为1：3时，直接写出点Q的纵坐标7如图所示，已知抛物线的顶点为，与轴交于、两点左右，与轴交于点，为抛物线上一点，且、关于抛物线的对称轴对称，作直线(1)求直线的解析式；(2)在图中，若将直线沿轴翻折后交抛物线于点，则点的坐标为_（直接填空）；(3)点为抛物线上一动点，过点作直线与轴平行，
5、交直线于点，设点的横坐标为，当时，直接写出所有符合条件的值，不必说明理由8在平面直角坐标系xOy中，如图（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，点B（3，0），C（0，3）(1)求抛物线的解析式；(2)如图（2），点P在抛物线上，且在线段BC的上方，BCP的面积为3，求点P坐标；(3)如图（3），点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点E，在抛物线上是否存在一点Q，使BQCACO+ADE，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由9综合与探究如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线过点B，C，且与x轴交于另一点A，点D为抛物线上
6、一动点，其横坐标为m(1)求k，b的值和点A的坐标(2)若点D在第一象限，连接交于点E，连接，当的面积是的面积的一半时，求m的值(3)连接，是否存在点D，使得，若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由10已知，如图，抛物线（a0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（3，7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式(2)在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的
7、点P的坐标11如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a，c为常数）与x轴交于、两点，与y轴交于C，点D在线段BC上，且(1)求抛物线的解析式；(2)若P为第四象限内该抛物线上一动点，求BDP面积的最大值；(3)M是抛物线对称轴上一点，N在抛物线上，直接写出所有以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时的N的坐标，并把其中一个求N坐标的过程写出来12在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知，连接，作交的延长线于点D(1)求抛物线对应的二次函数表达式；(2)求点D的坐标；(3)直线上是否存在点P，使得的面积与四边形面积之比为12？如果存在请求出点P的坐标，
8、如果不存在请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，抛物线a0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与直线y= -x+3交于y轴上的点C，直线y= -x+3与x轴交于点D(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上第一象限内的一个动点，连接PC、PD，当PCD的面积最大时，求点P的坐标；(3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线，点E是直线上一点，连接OE、BE，若直线上存在使sinBEO最大的点E，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由14如图，抛物线交x轴于点A和，交y轴于点，D是抛物线的顶点(1)求抛物线的表达式和顶点D的坐标；(2)E是线段上一点，连接，若，
9、求点E的坐标；(3)M是y轴上一动点，连接并延长到点N，使，P是抛物线上一点，当时，直接写出点P的横坐标15综合与探究如图，抛物线经过点，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，(1)分别求出抛物线与直线的函数表达式；(2)当时，求的值；(3)若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由16如图，对称轴为的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，C为抛物线与y轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；(3)设点Q
10、是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标17已知抛物线交x轴交于和点，交y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点D是直线BC上一点，过点D作轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作轴，交直线BC于点F当的面积取最大值时，求点E的坐标；(3)如图2，点M为抛物线对称轴l上的一点，点N为抛物线上的一点，当直线BC垂直平分MN时，求出点N的坐标18如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式(3)
11、点是点关于轴的对称点，经过点的直线与该抛物线交于点，点是直线上的一个动点，连接、，记的面积为，的面积为，求的值19在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y于点B，已知抛物线经过A、B两点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，连接PA、PB，当点P到直线AB的距离最大值时，求点P的坐标；(3)若二次函数，当时，函数的最大值与最小值之差等于8，求t的值20如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点(1)求点C及顶点M的坐标(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值(3)直线CM交x轴于点E，若
12、点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第 12 页 共 73 页参考答案：1(1)(2)(3)存在；Q的坐标为或【分析】（1）首先根据一次函数的解析式求出点B，C的坐标，然后利用待定系数法解题即可；（2）设，则，然后表示出S，然后利用二次函数的性质求最大值即可；（3）首先根据二次函数的解析式求出顶点坐标，然后证明，最后分情况利用相似三角形的判定及性质求解即可（1）解：把代入得，把代得，将，代入得：，解得：，抛物线的表达式为（2）如图1，过点D作轴于点F，设，则，则，当时，S有最大值，最大值为（3），又，如图2，连接，如
13、图所示：，又，当Q的坐标为时，过点C作，交x轴与点，为直角三角形，又，即，解得，；综上所述，当Q的坐标为或时，以A，C，Q为顶点的三角形与相似【点评】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象及性质，待定系数法和相似三角形的判定及性质是解题的关键2(1)，(2)不变，45；【分析】(1)由抛物线y=x2 +bx+c经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b；(2)当x=1时，y=1-t， 求得M的坐标，则可求得AMP的度数，由即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值；(1)解：（1）把，代入，得再把，代入，得，；(2)不变如解图，当时，故 ，；由图形可知，PD=t-4
14、，AD=3，当x=4时，y=16-4t，则DN=4t-16化简得，S解，得，（舍去），；【点评】此题考查了二次函数的几何综合，二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识，此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用3(1)yx22x3(2)P（1+，2）(3)H（，）或H（，）【分析】（1）把A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx3即可求解；（2）根据题意先求得A，B，C，D各点的坐标，求得AD的解析式，进而求得点E的坐标，通过计算可得AE=ED，进而可得SFAE=SFED，由SADP=3SDEF可得出OE=yP=2，依题意，设P（m，m22m3），其中0
15、m3，建立方程求解即可得出答案；（3）作AOQ的外心H，作HGx轴，则AG=AO=，进而可得H在AO的垂直平分线上运动，根据题意当sinOQA最大转化为求当AH取得最小值时，sinOQA最大，进而根据点到直线的距离，垂线段最短，即可求得AH=，运用勾股定理求得HG，即可求得点H的坐标，根据对称性求得另一个坐标（1）解：把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx3中，得：，解得：，抛物线解析式为yx22x3；（2）解：抛物线yx22x3与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点令x0，得：y3，则C（0，3），yx22x3（x1）24，D（1，4）设直线AD的解
16、析式为ykx+b，A（1，0），D（1，4），解得：，直线AD的解析式为y2x2，令x0，则y2，E（0，2），AE，ED，AEED，SFAESFED，SADP3SDEF，SAPFSADPSAFD3SDEFSAFD3SDEF2SDEFSDEFSAEF，OEAF，AFOEAFyP，OEyP2，依题意，设P（m，m22m3），其中m3，m22m32，解得：m11+，m21（舍去），P（1+，2）；（3）解：如图，作AOQ的外心H，作HGx轴，则AGGO，AHHO，H在AO的垂直平分线上运动，依题意，当sinOQA最大时，即OQA最大时，H是AOQ的外心，AHO2AHG2OQA，即当sinAHG最大
17、时，sinOQA最大，AGAO，sinOQAsinAHG，则当AH取得最小值时，sinOQA最大，AHHQ，即当HQ直线x1时，AH取得最小值，此时HQ1（），AH，在RtAHG中，HG，H（，），根据对称性，则存在H（，），综上所述，H（，）或H（，）【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的外心，垂径定理，三角函数定义，抛物线与三角形面积计算，抛物线与圆的综合等，运用转化思想是解题的关键4(1)(2)最大值；(3)【分析】（1）根据题意，将点B，C坐标代入二次函数，求出a，c，进而求出函数解析式；（2）易证，得出，推出，进而得出，又，得出，进而求出面积有最大值及点P坐标；（3
18、）当时，P为BC边的中点，则，得出，根据勾股定理求出AB的长，进而得出OD的长，最后得出的值(1)解：点，在二次函数的图象上，解得，二次函数的表达式为(2)解：的面积有最大值，点，理由如下：设点P的坐标为，则，在中，令，解得，点，PD/AC，BPD=BCA，BDP=BAC，当时，即时，的面积存在最大值(3)解：当时，P为BC边的中点，则，D为AB边的中点，由勾股定理得，【点评】本题考查二次函数的综合，涉及到的知识点有待定系数法求解析式，二次函数求最值，相似三角形的判定和性质，勾股定理求线段长以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，综合性较强，能够灵活熟练地运用以上知识是解决问题的关键5
19、(1)(2)(3)存在，点H的坐标为或【分析】(1)根据点C， B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；(2) 设正方形的边长为，则， 利用正方形的性质可得出关于c的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； (3)过点D作DMy轴于点M若OADCBA，根据相似三角形的性质得，即可求出H点横坐标为将代入中，得，即可求出H坐标，若OADABC，根据正方形的性质解得AD，即求出H点横坐标为将代入中，即可求出点H坐标(1)解：将点，点代入中，得，解得，函数的解析式为(2)设正方形的边长为，则，把代入，得，解得（负数舍去），(3)存在，点H的坐标为或如图，过点D作DMy轴于点MOAOB4，OA
20、DCBA45，若OADCBA，则，即，解得，即H点横坐标为将代入中，得，点H坐标为若OADABC，则，即，解得，即H点横坐标为将代入中，得，点H坐标为【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、等腰直角三角形以及相似三角形的性质，解题的关键是，根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；利用正方形的性质，找出关于x的一元二次方程；6(1)(2)(3)Q的纵坐标为2或【分析】（1）根据题意将两个点代入，同时确定对称轴，求解即可得出结果；（2）方法一：过P作轴于G，连接PC，得出，设则，得出方程求解即可；方法二：连接PC，根据点A坐标得出直线OA的表
21、达式为：，结合题意得出将直线OA往右平移了个单位确定直线PC的表达式为：，然后联立求解即可得出结果；（3）先确定，设，则，过点A作ADOB，交OP于点E，点E的横坐标为3，代入可得y=1，由此可确定，,分当直线MN在点P下方时与直线MN在点P上方两种情况进行讨论分析，结合图形求解即可(1)解：过和顶点可得：，解得：，；(2)解：方法一：过P作轴于G，连接PC，点，AC=OC，设则，即，解得：，（舍去），；方法二：连接PC，直线OA的表达式为：，点，将直线OA往右平移了个单位，可得直线PC的表达式为：，解得：，（舍去），；(3)解：Q的纵坐标为或2 设直线AP的直线解析式为y=kx+b，将点A、
22、P点坐标代入可得：，解得：，依题意得：，设，则，得，过点A作ADOB，交OP于点E，点E的横坐标为3，代入可得y=1，E(3,1)，AE=AD-ED=3-1=2，当直线MN在点P下方时，Q的纵坐标为；当直线MN在点P上方时，如下图所示，此时点N落在AP上，即点N的纵坐标为t，将其代入，解得：，Q的纵坐标为2；综上可得，Q的纵坐标为2或【点评】题目主要考查利用待定系数法确定二次函数解析式及其性质，求一次函数解析式，二次函数与三角形面积的关系等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键7(1)(2)(3)符合条件的值为、和【分析】（1）根据抛物线的解析式可找出该抛物线的对称轴为以及点、的坐标，由点的
23、坐标结合、关于抛物线的对称轴对称，可求出点的坐标，设直线的解析式为，由点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）设直线的解析式为，找出点关于轴对称的点的坐标，利用该点和点坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，再联立直线以及抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点的坐标；（3）过点作直线于点，过点作直线于点，则和为等腰直角三角形，根据和中有相同的底边且，即可得出，由点的横坐标即可得出点、的坐标进而可得出的长度，再根据、的坐标即可得出的长度，由即可得出，解之即可得出结论(1)解：抛物线的解析式为，该抛物线的对称轴为：，令中，则，点的坐标为，、关于抛物线的对称轴对称，点的坐标为，即，令
24、中，则，解得：，点的坐标为、点的坐标为，设直线的解析式为，将点、代入中，得：，解得：，直线的解析式为；(2)解：设直线的解析式为，点的坐标为，点关于的对称点的坐标为，将点、代入中，得：，解得：，直线的解析式为，联立直线与抛物线的解析式成方程组：，解得：，或，点的坐标为；(3)解：过点作直线于点，过点作直线于点，如图所示，直线的解析式为，和为等腰直角三角形，在和中有相同的底边，且：=2：3，=2：3，=2：3，点的横坐标为，且点在抛物线的图象上，点在直线上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，即，解得：，当时，符合条件的值为、和【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质
25、、点的对称、解二元二次方程组以及两点之间的距离，解题的关键是：（1）求出点的坐标；（2）求出直线的解析式；（3）找出关于的含绝对值符号的一元二次方程本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键8(1)；(2)P（1，4）或P（2，3）；(3)（，）【分析】（1）利用待定系数法将B，C坐标代入即可求解；（2）设P（a，a2+2a+3），过点P作PFy轴交BC于点F，连接PC，PB，利用待定系数法求得直线BC的解析式，则利用a的代数式可以表示出线段PF的长，利用SBCPSPCF+SPBF PFOB，求得PBC的面积，再
26、利用配方法求得a值即可得出结论；（3）设抛物线的对称轴交BC于点G，连接OG，AG，利用勾股定理的逆定理判定AGC90，从而判定点A，C，G，O四点在以AC为直径的圆上；利用圆周角定理和已知条件得到BQC45，设点Q（n，n2+2n+3），设直线CQ的解析式为，直线CQ与x轴交于点S，可得，过点C作CKBQ于点K，用含n的代数式分别表示出线段CK的长度，利用，得到关于n方程，解方程求得n值，即可得出结论(1)解：抛物线yx2+bx+c经过点点B（3，0），C（0，3），解得：抛物线的解析式为yx2+2x+3(2)解：设P（a，a2+2a+3），过点P作PFy轴交BC于点F，连接PC，PB，如图
27、，设直线BC的解析式为ykx+m，由题意得：，解得：直线BC的解析式为：yx+3F（a，a+3）点P在线段BC的上方，PF（a2+2a+3）（a+3）a2+3aB（3，0），OB3SBCPSPCF+SPBFPFOB，（a2+3a）33a23a+20解得：a11，a22P（1，4）或P（2，3）(3)解：在抛物线上存在一点Q，使BQCACO+ADE，理由：设抛物线的对称轴交BC于点G，连接OG，AG，如图，yx2+2x+3（x1）2+4，D（1，4），抛物线的对称轴为直线x1E（1，0），G（1，2），A（1，0）令x0，则y3C（0，3）OAOE1，EGGD2OG为ADE的中位线OGADADE
28、OGEAC，AG，CG，AC2AG2+CG2AGC90AOC90，点A，C，G，O四点在以AC为直径的圆上ACOAGOACO+ADEAGO+OGEAGEAEGE2，AEG90，AGE45BQCACO+ADE，BQC45设点Q（n，n2+2n+3），QC，QB，BC3设直线CQ的解析式为，直线CQ与x轴交于点S，解得，直线CQ的解析式为，当y=0时，点，过点C作CKBQ于点K，则CK，两边平方，化简整理得：n2（n1）22n（n1）80设n（n1）t，则原方程变为：t22t80解得：t12，t24当n（n1）2时，n2n+200，此方程无解当n（n1）4时，n2n40解得：n或(舍去)点Q的坐标
29、为（，）【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，待定系数法，配方法，换元法，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理及其逆定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键9(1)，(2)或(3)故存在点，使得【分析】（1）根据抛物线过点B，C，且与x轴交于另一点A，求出抛物线与坐标轴交点坐标，利用待定系数法求直线表达式即可；（2）过点作于，根据，可得，过点作轴交于，根据“8”字形三角形的相似可得，代值求解即可；（3）当时，过点作轴于，得到，利用相似比列式求解即可（1）解：抛物线过点B，C，且与x轴交于另一点A，当时
30、，即；当时，解得或，即、，直线与x轴交于点，与y轴交于点，解得，直线表达式为，；（2）解：过点作于，过点作轴交于，即轴，如图所示：当的面积是的面积的一半时，即，即，轴，点D为抛物线上一动点，其横坐标为m，轴，由（1）中直线表达式为，、，即，解得或；（3）解：）当时，过点作轴于，如图所示：，,、，即，“十字相乘”法得，解得或，或（与点重合，舍弃），故存在点，使得【点评】本题考查二次函数综合，涉及到待定系数法求表达式、利用图形面积关系求坐标、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识点，熟练掌握二次函数图象与性质，根据题意所求准确作出辅助线是解决问题的关键10(1)，y=2x-1(2)存在，D(
31、-1，5)(3)p(6，-16)# p(-4，-16)# p(1+，2)# p(1-，2)【分析】(1) 根据已知设抛物线的解析式为，把点A的坐标代入确定a，得到解析式，把B的坐标代入解析式，后利用待定系数法确定直线的解析式即可(2) 设D(m，)，过点D作x轴的垂线，交直线AB与点Q，则Q(m，)计算DQ=-()，根据，结合已知建立方程求解即可(3) 分AM是平行四边形的一边和一条对角线两种情况求解即可(1)抛物线（a0）的顶点为M（1，9），且过点A（3，7）和B（3，m），设抛物线的解析式为，解得a= -1，即，B（3，5），设直线AB的解析式为y=kx+b，故，解得，直线的解析式为y=
32、2x-1(2)存在，理由如下：设D(m，)，过点D作x轴的垂线，交直线AB与点Q，则Q(m，)，则DQ=-()，抛物线（a0）的顶点为M（1，9），对称轴为x=1，直线AB的解析式为y=2x-1,点C(1，1)，MC=9-1=8，过点D作ED垂直对称轴，交点为E，则DE=1-m，解得m=-1或m=5，-3m1，m=-1，D(-1，5)(3)设P(n，)，Q(s，0)，设直线AM的解析式为y=Px+q，故，解得，直线的解析式为y=4x+5，四边形AMPQ是平行四边形，AMPQ，且AM=PQ，=4，s-n=4或s-n=-4，当s-n=4时，解得n=6或n=-4，此时= -16，p(6，-16)或
33、p(-4，-16)；当s-n=-4时，此时方程无解；当AM是对角线时，其中点与AM的中点重合，都是(-1，1)，解得n=或n=-，此时= 2， p(1+，2)或 p(1-，2)；综上所述，p(6，-16)或 p(-4，-16)或 p(1+，2)或 p(1-，2)【点评】本题考查了抛物线的解析式，抛物线与一次函数的综合，平行四边形的判定和性质，一元二次方程的解法，存在性问题，熟练掌握待定系数法，灵活掌握抛物线的性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键11(1)(2)(3)，【分析】（1）将和代入抛物线中，用待定系数法即可求得抛物线的函数表达式（2）根据抛物线的解析式，可以求出B、C的坐标，再根据
34、，求出D的坐标就等于求的最大值，就是求这个二次函数的最大值（3）抛物线对称轴是，M是抛物线对称轴上一点，可以设N在抛物线上，设，因为A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，所以有三种情况，分别是：MN和AD为对角线、MA和ND为对角线、MD和AN为对角线，由于A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，根据对角线互相平分，求出n的值(1)解：将，代入解得：表达式为(2)过点P作PQx轴交BC于点Q在中，当时，是线段BC的三等分点，即，且，为第四象限内该抛物线上一动点设，的函数为：在BC的函数图像上是开口向下的二次函数当时，有最大值为(3)满足条件的点N的坐标为：，对称轴为：直线设在抛物线上设，
35、当MN、AD为对角线时，MN的中点就是AD的中点解得：当MA、ND为对角线时，MA的中点就是ND的中点解得：当MD、AN为对角线时，MD的中点就是AN的中点解得： 【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、平行四边形的性质等，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度12(1)(2)(3)存在，或【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）利用求出直线CD的解析式，再求出直线AM的解析式，联立两解析式即可求出点D坐标；（3）设的面积为S，根据“的面积与四边形面积之比为12”求出的面积，得到P点的纵坐标，进而代入直线AM的解析式求出P点坐标即可（1）解
36、：设抛物线对应的二次函数表达式为，把，代入解析式可得，解得，所以抛物线对应的二次函数表达式为；（2）由可知顶点M的坐标为，设直线OM的解析式为：，将代入得，设直线CD的解析式为，将代入得，设直线AM的解析式为，将、代入得，解得，联立AM、CD两直线解析式得，解得，D点坐标为；（3）由题意可知：，设的面积为S，当P点位于x轴上方时，如图：，则四边形面积为，的面积与四边形面积之比为12，即，即的纵坐标为，代入得，当时，；当P点位于x轴下方时，如图：，则四边形面积为，的面积与四边形面积之比为12，即，即的纵坐标为，代入得，；综上所述：P点坐标为或【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数
37、交点坐标，二次函数与面积等知识点，将面积问题转化为点的坐标是解题的关键13(1)(2)点P的坐标为（3，）(3)存在，点E的坐标为（-2，2）或（-2，-2）【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)，把点C(0，3)代入解析式，确定a值即可(2)连接PO，则，设点P的坐标为(m，)，构造二次函数，运用函数最值计算即可(3)分点E在x轴的上方和下方，两种情况求解(1)抛物线（a0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与直线y= -x+3交于y轴上的点C，设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)，且点C(0，3)，3= -8a，解得a=，y= (x+2)(x-4)，(2
38、)连接PO，设点P的坐标为(m，)，直线y= -x+3交于y轴上的点C，直线y= -x+3与x轴交于点D，C(0，3)，D(2，0)，OC=3，OD=2，过点P作PEOC，垂足为E，PFOB，垂足为F，则PE=m，PF=，=，故当m=3时，面积有最大值，此时=，点P的坐标为(3，)(3)如图，当点E在x轴的上方时，当经过点O、B的圆Q与直线切于点E时，sinBEO最大,过点Q作QHx轴，垂足为H，则OH=OA，OQ=OB=4，故QH=AE，所以点E的坐标(-2，)；当点E在x轴的下方时，点E的坐标(-2，-)；故点E的坐标为(-2，)或(-2，-)【点评】本题考查了抛物线的解析式，构造二次函数
39、求最值，构造圆求最值，熟练掌握待定系数法，二次函数的最值，圆的基本性质是解题的关键14(1)，顶点(2)(3)，【分析】（1）直接根据待定系数法求出抛物线的解析式，并化成顶点式即可；（2）过点E作于点F，于点G，连接，先求出直线AD的解析式，设，则，由条件，得，代入可求解；（3）过点N作NEy轴于E，过N作NQx轴与过P点作PQy轴，两直线交于Q，过P作PZx轴，得PN=3BP，NPBPZB，得，代入求解即可(1)解：将点和的坐标代入中，得，解得顶点(2)解：过点E作于点F，于点G，连接，将代入，得，设直线所对应的函数表达式为，将和的坐标代入，得，解得直线所对应的函数表达式为设，则，点(3)解
40、：过点N作NEy轴于E，过N作NQx轴与过P点作PQy轴，两直线交于Q，过P作PZx轴，如图，MN=BM，BMO=NME，NEO=EOB=90BOMNEMNE=OB=1，即PN=3BPNPQ+QPB=QPB+BPZ=90NPQ =BPZ又NPB=PZB=90NPBPZB 即 P在抛物线上， 或解得，【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，二次函数与三角形的面积，相似三角形的判定与性质，解题的关键是构造相似三角形，利用相似比列方程求解15(1)，(2)或3或5(3)存在，【分析】（1）利用待定系数先求出抛物线的解析式，再求出其顶点坐标，继而再用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）
41、先求C点坐标，则有OC的长度，继而求出AOC的面积，设点P的横坐标为m，即有P，根据P点的位置可以分为P再BD左侧即和P再BD右侧即两种情况讨论：当时，过点作轴，交于点过点作于点，过点作交的延长线于点即可得H的坐标，即可表示出，则可表示出，根据，即可得到一个关于m的方程，解方程即可得到m的值；当时，过点作轴于点，交于点过点D作，交的延长线于点G则有F点的坐标，则可表示出，则可靠表示出，再根据，即可得到一个关于m的方程，解方程即可得到m的值；（3）已求得A点坐标为(-2,0)，C点坐标为(0,-6)，构成的平行四边形的对角线的交点即为两条对角线的中点，据此分以AM、AN、AC为平行四边形的对角线三种情况讨论，设N点坐标为，M的坐标为，再结合A、C的坐标，利用
