1、第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析 (First-Order Circuits)7.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件7.5 一阶电路的一阶电路的阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应7.2 一阶电路的一阶电路的零输入响应零输入响应7.3 一阶电路的一阶电路的零状态响应零状态响应7.4 一阶电路的一阶电路的全响应全响应7.6 二阶电路分析二阶电路分析7.2 一阶电路三要素法及其应用实例一阶电路三要素法及其应用实例1 7.2 一阶电路三要素法及其应用实例一阶电路三要素法及其应用实例主要讨论由主要讨论由直流电源直流电源激励的含一个独立动态元件
2、的线性一阶电路。激励的含一个独立动态元件的线性一阶电路。iCeqeq戴维宁等效电路戴维宁等效电路诺顿等效电路诺顿等效电路含一个电容或一个电感加上一些电阻元件、独立电源及含一个电容或一个电感加上一些电阻元件、独立电源及线性受控源组成的线性一阶电路，线性受控源组成的线性一阶电路，在换路后在换路后总可以将连接到电总可以将连接到电容或电感的有源二端网络用戴维宁或诺顿等效电路来代替容或电感的有源二端网络用戴维宁或诺顿等效电路来代替 。2iCeqeq而动态电路是由独立电源而动态电路是由独立电源（外激励）（外激励）和动态元件的初始储能和动态元件的初始储能（内激励）（内激励）共同共同引起的响应（称为引起的响应
3、（称为全响应全响应）。）。我们知道电阻电路的响应仅由外部激励产生；我们知道电阻电路的响应仅由外部激励产生；3 当电路无独立电源时，当电路无独立电源时，仅由动态元件的初始储能仅由动态元件的初始储能（内激励）引起的响应，（内激励）引起的响应，称为称为零输入响应零输入响应。例：例：uC(t)R+-i(t)U0S(t=0)当动态元件的初始储当动态元件的初始储能为零时，仅由独立电源能为零时，仅由独立电源（外激励）引起的响应，（外激励）引起的响应，称为称为零状态响应零状态响应。USuC(t)R+-+-i(t)uC(0-)=0S例：例：(t=0)4动态电路分析的动态电路分析的基本方法（经典法）基本方法（经典
4、法）是建立微分方程，然是建立微分方程，然后用数学方法求解微分方程，最终得到电压电流响应的表后用数学方法求解微分方程，最终得到电压电流响应的表达式，进行分析。达式，进行分析。下面我们以下面我们以RCRC一阶电路为例，讨论一阶电路微分方程的建立一阶电路为例，讨论一阶电路微分方程的建立及求解，得到全响应的一般表达式，并在此基础上推导出工及求解，得到全响应的一般表达式，并在此基础上推导出工程上常用的一阶电路三要素法，然后举例说明如何用三要素程上常用的一阶电路三要素法，然后举例说明如何用三要素法求解带开关的直流一阶电路，最后讨论几个与我们生活和法求解带开关的直流一阶电路，最后讨论几个与我们生活和学习密切
5、相关的实例。学习密切相关的实例。5列电路的列电路的KVLKVL方程：方程：ocCCeqUuiR dtduCiCC ocCCeqUudtduCR cbftdfda 一般形式：一般形式：由直流电源激励的一阶线性电路的数学模型是：由直流电源激励的一阶线性电路的数学模型是：以时间为自变量的一阶常系数线性微分方程以时间为自变量的一阶常系数线性微分方程分析：分析：6tRCSCCCAeUuuu1 1、齐次微分方程的通解：、齐次微分方程的通解：设设ptCeuA 0 ptptAeRCApe特征方程特征方程RCp+1=0得得0dd ptptAetAeRCRCp1 特征根特征根tRCptCAeeu1A 则则 tRC
6、SCSCeUuUtu1)0()(2、非齐次微分方程的解：、非齐次微分方程的解：SocCCeqUUudtduCR 特解由初始值确定常数由初始值确定常数A01)0(RCSCAeUuSCUuA )0(则：则：稳态响应稳态响应暂态响应暂态响应0 CCudtudRC7 )()0()()(teffftf 时间常数时间常数初始值初始值稳态值稳态值三要素三要素 )0()(ff teftfA)()(令令 t=0+A)()0(ff)()0(ffA一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程：cbftdfda 其解答一般形式为：其解答一般形式为：上式即为计算上式即为计算直流激励一阶电路全响应的
7、三要素公式。直流激励一阶电路全响应的三要素公式。tRCSCSCeUuUtu1)0()(8用用三要素法三要素法计算一阶电路响应的一般计算一阶电路响应的一般步骤步骤是：是：时时间间常常数数初初始始值值稳稳态态值值、确确定定三三要要素素 )0()(1ff )()0()()(2得得到到响响应应的的表表达达式式、将将三三要要素素代代入入公公式式：teffftf )(3的的波波形形图图进进行行分分析析。、画画出出tf9注意：三要素公式使用的条件：三要素公式使用的条件：1 1、必须是一阶电路；、必须是一阶电路；2 2、电路的激励必须是带开关的直流激励，、电路的激励必须是带开关的直流激励，（或无开关的阶跃激励
8、）；（或无开关的阶跃激励）；3 3、电路必须具有稳定性，即必须有时间常数。、电路必须具有稳定性，即必须有时间常数。ISuC(t)R+-i(t)例：例：S(t=0)101.1.求稳态值求稳态值 f()(the final value)0)(2 idtduCiCC)(),(),(),(321 Cuiii求开关求开关S闭合后的稳态值闭合后的稳态值Ai311121)(1 Ai321122)(3 VuC321/21)(根据根据t 0的电路将电容用开路代替或电感用短路代替，的电路将电容用开路代替或电感用短路代替，得到一个直流电阻电路，再从此电路中计算出稳态值。得到一个直流电阻电路，再从此电路中计算出稳态值
9、。解：解：1A2 例例11 3F+-uCi1i2i3S11例例 2iL+uL-L10VS1 4 开关开关S 断开前电路已达稳态断开前电路已达稳态 求开关求开关S 断开后断开后 uL()，iL()。0)(LLLudtdiLuAiL24110)(解解:122 2.求时间常数求时间常数 (the time constant)秒秒伏伏安安秒秒欧欧伏伏库库欧欧法法欧欧 RC(1)一阶一阶RC电路电路同一同一RC电路中所有响应具有相同的时间常数电路中所有响应具有相同的时间常数ReqCab+iC有源有源二端二端网络网络令令 =ReqC ,称称 为一阶为一阶RC电路的时间常数电路的时间常数例：例：ms3.01
10、011201806 ）（13(2)一阶一阶RL电路电路秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 RL 同一同一RL电路中所有响应具有相同的时间常数电路中所有响应具有相同的时间常数ReqL有源有源二端二端网络网络ab+uLiLeqRL 令令 ,称为一阶称为一阶RLRL电路时间常数电路时间常数例：例：msRLeq5012/244.0 14(3)(3)时间常数的物理意义时间常数的物理意义例：例：uC(t)R+-i(t)U0S(t=0)RCtCeUtu 0)(由三要素公式：由三要素公式：uC/VU0t/s 0 )()0()()(teffftf15R110kohmC11uFV112VABTGXSC1J2
11、Key=Space1612Vt02345uC(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00工程上认为工程上认为,经过经过 3 -5 ,过渡过程结束。过渡过程结束。536.8%U0msRC10101101063 0100368.0)(UeUeUuRCC17例例1：在下图中，在下图中，t0时电路已处于稳态。用三要素法求时电路已处于稳态。用三要素法求t 0 时的时的 uC(t),并并画出变化曲线画出变化曲线。U13V6VR2R12k 1k C3 FSt=0abU2uC 解：解：uC(0+)=uC(0-)+=2VR1+R2R2 U1 uC()=4VR1+R2R2 U
12、2 =(R1 R2)C=3=2ms23先确定先确定uC(0+)、uC()和时间常数和时间常数 等效电阻等效电阻R：从：从C两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻18例例1：在下图中，在下图中，t0时电路已处于稳态。用三要素法时电路已处于稳态。用三要素法求求t 0 时的时的 uC(t),并并画出变化曲线画出变化曲线。U13V6VR2R12k 1k C3 FSt=0abU2uC 解：解：+uC=uC()+uC(0+)uC()e-t/uC=4 2 e 500 t VuC(0+)=2V uC()=4V =2ms求求t 0 时的时的 uCt(S)uC(V)40219t(s)f(t)f(0+)f()t(
13、s)f(t)f(0+)f()t(s)f(t)f(0+)=f()20例例1：在下图中，在下图中，t0时电路已处于稳态。用三要素法时电路已处于稳态。用三要素法求求t 0 时的时的 uC(t),并并画出变化曲线画出变化曲线。U13V6VR2R12k 1k C3 FSt=0abU2uC+uC=4 2 e 500 t ViC dtduCiCCmAeett50050063)500)(2(103i2 22RuiCmAet500221iiiC?1Ru2122iL(0+)=iL(0-)t=0时时,打开开关打开开关S，开关打开前，开关打开前电路已达稳态电路已达稳态，求求:uv(t)。现象现象：电压表坏了：电压表坏
14、了电压表量程：电压表量程：50VmsRRLV4.0100104 010)(2500tkVetutV 分析分析:例例2iLS(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V+uV(0+)=-10000V 造成造成V损坏。损坏。kViRuVv10)0()0(Vuv0)()()0()()(teffftfuVt010-10kV=1 A,23例例3:Photoflash Unituct0?t1US2RUS 1RUSi80VR1CmF2R2SphotolampuC+12+2k 4 iUS1）工作原理：）工作原理：1）开关）开关S1,US向向C以以 1=R1C缓慢充电缓慢充电;uC从从0上升到上升到U
15、S;充电时间充电时间t1大约为大约为5 1=20s2）开关）开关S2,C经过经过photolamp 以以 2=R2C快速放电快速放电;放电电流放电电流 i的峰值的峰值达到达到US/R2=80/4=20A;放电时间大约为放电时间大约为5 2=40ms24Photoflash Unituct0t1US2RUS 1RUSi80VR1CmF2R2SphotolampuC+12+2k 4 iUS2）计算公式：）计算公式：0 t t1这种简单的这种简单的RCRC电路可提供瞬间电路可提供瞬间大电流脉冲，在电子点焊、雷大电流脉冲，在电子点焊、雷达发射管等场合都得到应用。达发射管等场合都得到应用。)1(1CRt
16、SCeUu CRtSCeRUdtduCi11 t1 t CRttSCeRUdtduCi212 CRttSCeUu21 25汽车的汽机需要汽缸中的燃气混合物在汽车的汽机需要汽缸中的燃气混合物在适当的时候点火才能启动。适当的时候点火才能启动。Spark plug工作原理：工作原理：若一对电极之间施加上千伏的高压，则气隙间若一对电极之间施加上千伏的高压，则气隙间产生火花，由此实现汽缸点火。产生火花，由此实现汽缸点火。问题是如何由问题是如何由12V的汽车电池获得上千伏的高电压？的汽车电池获得上千伏的高电压？由电感由电感L（火花线圈）获得（火花线圈）获得dtdiLuLL 使使 i 在瞬间发生很大的变化在
17、瞬间发生很大的变化uLS闭合，闭合，iL 逐渐增加到逐渐增加到ARUiSL3412 充电时间充电时间t1大约为大约为5 1=5L/R=7.5ms若若S用用1微秒微秒打开，打开，12VRS+LiLUSuLmH64 kVtiLuLL18101310663 则气隙间电压为则气隙间电压为Air gapSpark coil例例4、Automobile Ignition Circuit26例例5 5、万用表自动关机电路、万用表自动关机电路为了防止忘记关断电源使为了防止忘记关断电源使9V电池耗电电池耗电,此电路具有使万此电路具有使万用表用一段时间后就能自动断开电源的功能。用表用一段时间后就能自动断开电源的功
18、能。9VR1C1Q11kS+R2R3200k1MF 47Q2V+开关开关A比较器比较器B工作原理：工作原理：1）开关开关S S按起时为断开状态按起时为断开状态电池向电池向C1C1充电充电uC()=9V;2）开关）开关S按下时，电池向电路供电；按下时，电池向电路供电；同时同时C1经电阻经电阻R1缓慢放电；缓慢放电；3）比较器的反相端）比较器的反相端A点电压点电压uAVURRRuSA5.192001000200323 uB由最初的由最初的9V逐渐降低逐渐降低当当uB uA时，比较器输时，比较器输出为出为0V Q1截止截止 Q2关断关断切断电源供电回路切断电源供电回路关机时间由关机时间由R1C1的数值决定的数值决定27作作 业业 P152 610、11 5版版 P192 710、1128
