1、赣州市20192020学年度第一学期期末考试高一数学试题第卷一选择题1.已知集合，那么集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用交集的定义求解【详解】解：，由得，故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题2.已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设函数式为，代入点（4，2）得考点：幂函数3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解详解】解：由，解得且，函数的定义域为，故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义域的求
2、法，属于基础题4.已知，为第三象限角，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角的平方关系可求的值，进而根据二倍角的正弦公式即可求解【详解】解：，为第三象限角，故选：B【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，属于基础题5.点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意可得：.则的坐标是.故选C.6.若扇形的面积是cm2，它的周长是cm，则扇形圆心角的弧度数为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】设扇形的半径为，圆心角为，由题意列出关于与的方程组，求解即可
3、得出答案【详解】解：设扇形的半径为，圆心角为，由题意得，解得或（舍去，扇形圆心角的弧度数为，故选：A【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与面积公式，属于基础题7.函数的大致图象是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性结合单调性即可选出答案【详解】函数，可知函数是偶函数，排除C，D；定义域满足：，可得或当时，是递增函数，排除A；故选B【点睛】本题考查了函数图象变换，是基础题8.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因为，只需求出的值即可，先通过，利用两角和公式求出【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查两角差的正切公式，本题的关键是找出已知角
4、和所求角之间的关系，属于基础题9.定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得，结合函数的奇偶性可得，再由函数的解析式分析可得答案【详解】解：根据题意，函数满足，则有，又由为定义在上的奇函数，则，故选：C【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质，考查函数的周期性，属于基础题10.已知函数在区间内单调递减，且，若，则 大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得为偶函数，结合函数的单调性可得在上递增，进而由，分析可得答案【详解】解：，函数为偶函数，又函数在区间内单调递减，则在上递增，且，故选：B【点睛】本题主要考查函数的奇
5、偶性与单调性的综合应用，属于基础题11.已知函数(其中，)的图像如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则关于函数的下列说法正确的是（ ）；的图象关于直线对称；在区间上单调递增.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用正弦函数图象和性质，得出结论【详解】解：由图可知，求得，则，得，又，故；，显然，正确，不正确；当时，故的图象不关于直线对称，故不正确；在区间上，则单调递增，故正确，故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于中档题12.若直角坐标
6、平面内的两点满足条件:都在函数的图象上；关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”).已知函数(且)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意求出当时函数关于原点对称的函数，条件转化为函数与只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可【详解】解：当时，函数关于原点对称的函数为，即，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则等价为函数与只有一个交点，作出两个函数的图象如图，若，则与只有一个交点，满足条件，当时，；若，要使两个函数只有一个交点，则满足（5），即得，
7、得或，综上可得的范围是或，即实数取值范围是，故选：C【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，转化为函数相交是解决本题的关键，属于难题第卷二填空题13.已知，则_.【答案】7【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解【详解】解：，故答案为：7【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题14.函数的零点有_个.【答案】1【解析】【分析】由题求函数的零点既是的根，转化成两个函数的交点问题，数形结合求出交点的个数即是函数零点的个数【详解】解：由得，即，令，大致图象如图所示，由图象可知两个函数仅有一个交点，所以函数仅有一个零点，故答案为：1【点睛】本题主
8、要考查函数的零点与方程的根与函数的交点的关系，属于基础题15.已知函数，若，则_.【答案】0【解析】【分析】由函数的解析式可得的解析式，进而分析可得，据此分析可得答案【详解】解：，若，则，故答案为：0【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析的值，属于基础题16.下列四个判断正确的是_(写出所有正确判断的序号.)函数是奇函数，但不是偶函数；函数与函数表示同一个函数；已知函数图象的一条对称轴为，则的值为；设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的值为.【答案】【解析】【分析】直接利用函数的性质的应用，三角函数关系式的恒等变换正弦型函数性质的应用，对数函数的性质的应用，函数的图象的应用求
9、出结果【详解】解：函数，由于，所以该函数既是奇函数，又是偶函数，故错误；函数与函数，所以这两个函数表示同一个函数，故正确；已知函数图象的一条对称轴为，为函数的最大值或最小值，解得，故正确；设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，根据函数的图象：所以，故，由于，整理得，则的值为，故错误；故答案为：【点睛】本题主要考查的知识要点有：函数的性质的应用，三角函数关系式的恒等变换正弦型函数性质的应用，对数函数的性质的应用，函数的图象的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题三解答题17.已知全集，集合，集合.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】
10、【分析】（1）化简集合，计算时集合，再根据集合的基本运算的定义求解，；（2）由得，由此列出不等式组求得实数的取值范围【详解】解：（1）由题意，当时，则，所以，；（2）若，则，解得，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查集合的化简与运算问题，考查了集合的包含关系应用问题，属于基础题18.已知是第四象限角，.（1）若，求的值；（2）令，当时，求函数的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用和差公式、三角函数的单调性即可得出【详解】解：（1），是第四象限角，；（2），当时，函数【点睛】本题主要考查诱导公式、同角的三角函数关系、三角函数的
11、单调性，考查推理能力与计算能力，属于基础题19.为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.（1）写出第年(2019年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）该企业从第几年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过万元?（参考数据）【答案】（1），定义域为；（2）从第8年开始，每年投入的资金数将超过200万元【解析】【分析】（1）根据题意可得万元，其定义域为，（2）由，解得即可【详解】解：（1）第一年投入的资金数为
12、万元，第二年投入的资金数为万元，第年年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式万元，其定义域为；（2）由可得，即，即企业从第8年开始年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元【点睛】本题主要考查函数模型的选择，属于基础题20.已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.【答案】（1）b=1,当时，；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质结合函数的解析式可得，解可得的值，再设，则，结合函数奇偶性即可得出答案；（2）根据题意，由（1）的结论可得上函数的解析式，用换元法分析可得在上的值域，据此分析
13、可得答案【详解】解：（1）为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为，则，则当时，函数解析式为，设，则，则，又由为奇函数，则，故当时，；（2）由（1）可知，当时，设，则，则，即在上恒成立，若，必有，即的取值范围为【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的最值，属于基础题21.已知函数（1）求函数的单调增区间和对称中心坐标；（2）若关于方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.【答案】（1）单调增区间为，对称中心坐标为；（2）【解析】【分析】（1）利用倍角公式、和差公式化简函数得，由可得其单调区间，由可得对称中心坐标；（2）由可得，画出图象，根据关于方程在上有两个不同的解，结合图象可得
14、实数的取值范围【详解】解：（1），由可得，由得，解得，函数的单调增区间为，对称中心坐标为；（2）由可得，画出函数的图象，若关于方程在上有两个不同的解，则，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22.对于函数，总存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点（1）当，时，求关于参数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有关于参数两个不动点，求的取值范围；（3）当，时，函数在上存在两个关于参数不动点，试求参数的取值范围【答案】（1）4或；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当，时，结合已知可得，解方程可求；（2）由题意可得，恒有2个不同的实数根，结合二次方程的根的存在条件可求；（3）当，时，转化为问题在上有两个不同实数解，进行分离，结合对勾函数的性质可求详解】解：（1）当，时，由题意可得，即，解可得或，故关于参数1的不动点为4或；（2）由题意可得，恒有2个不同的实数根，则恒有2个不同的实数根，所以恒成立，即恒成立，则，的取值范围是；（3），时，在上有两个不同实数解，即在，上有两个不同实数解，令，结合对勾函数的性质可知，解可得，故的范围为【点睛】本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题
