1、高二质量调研试题数学一、单项选择题：1.已知是等比数列，且，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 2.已知，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 3.已知双曲线 的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 4.条件，条件，若是的充分条件，则的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，在正方体中，分别是上底棱的中点，与平面所成的角的大小是（ ） A B. C. D. 6.若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）A. 有最小值B. 有最小值C. 有最小值D. 有最小值47.我国古代数典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问
2、题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢（ ）A. 2B. 3C. 4D. 68.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：9.以下说法正确的有（ ）A. 实数是成立的充要条件B. 对恒成立C. 命题“，使得”的否定是“，使得”D. 若，则最小值是10.如图，在边长为2的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，下列结论正确的是（ ）A. 的长度的最大值为2B. 的长度的最小值为C. 的长度的最大值为D. 的长度的最小值为11.已知双曲线的左、右焦点分别为，
3、点在双曲线的左支上，若，则双曲线的离心率不可以是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若方程有4个零点，则 的可能的值为（ ）A. B. 1C. D. 三、填空题： 13.记Sn为等比数列an的前n项和.若，则S4=_14.正方体的棱长为,若动点在线段上运动, 则的取值范围是 15.已知函数，则函数的极大值为 _16.已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧， （其中为坐标原点），则 与面积之和的最小值是_，当 与面积之和最小值时直线与轴交点坐标为_ .四、解答题： 17.设为数列的前n项和，已知，对任意，都有求数列通项公式；若数列的前n项和为，求证：18.在如图所示的几何体
4、中，平面平面，为等腰直角三角形，四边形为直角梯形，（1）求证：平面；（2）求二面角余弦值.19.已知函数在点处的切线方程是（1）求实数 的值；（2）求函数在 上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）.20.国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加%，技术人员的年人均投入调整为万元.（1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；（2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.21.设椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为.（1）求椭圆M的方程；（2）过点A作斜率为k直线与椭圆M交于另一点B，连接并延长交椭圆M于点C.若，求k的值.22.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若不等式对任意 恒成立，求实数的取值范围
