2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(广东卷)理.docx

1、12广东(理)1.(2012广东,理1)设i为虚数单位,则复数=().A.6+5iB.6-5iC.-6+5iD.-6-5iD=-6-5i.2.(2012广东,理2)设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,则UM=().A.UB.1,3,5C.3,5,6D.2,4,6CU=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,UM=3,5,6.3.(2012广东,理3)若向量=(2,3),=(4,7),则=().A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)A=(2,3),=(4,7),=+=-=(2,3)-(4,7)=(2-4,3-7)=(-2,-4).4.(2012广东,理

2、4)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是().A.y=ln(x+2)B.y=-C.y=D.y=x+A函数y=ln(x+2)的定义域为(-2,+),y=在(-2,+)上大于0恒成立,(0,+)(-2,+),函数y=ln(x+2)在区间(0,+)上为增函数.5.(2012广东,理5)已知变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为().A.12B.11C.3D.-1B由约束条件作出可行域,如图,可得最优解即zmax=33+2=11.6.(2012广东,理6)某几何体的三视图如图所示,它的体积为().A.12B.45C.57D.81C由三视图知该几何体是由圆锥和圆柱构成的组合体,示意图如图所

3、示,该几何体的体积为V=V圆锥+V圆柱=r2h1+r2h2=324+325=12+45=57.7.(2012广东,理7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是().A.B.C.D.D在个位数与十位数之和为奇数的两位数中:(1)当个位数是偶数时,由分步计数乘法原理知,共有55=25个;(2)当个位数是奇数时,由分步计数乘法原理知,共有45=20个.综上可知,基本事件总数共有25+20=45(个),满足条件的基本事件有51=5(个),概率P=.8.(2012广东,理8)对任意两个非零的平面向量和,定义􀳱=.若平面向量a,b满足|a|b|0,a与b的夹角

4、,且a􀳱b和b􀳱a都在集合中,则a􀳱b=().A.B.1C.D.C由题意知|a|b|0,1.,cos ,即a􀳱b=cos ;b􀳱a=cos .又a􀳱b和b􀳱a都在集合中,且cos 1,cos =,即得=,a􀳱b=cos =2cos2(1,2),a􀳱b=.9.(2012广东,理9)不等式|x+2|-|x|1的解集为.由题意知,-2和0将R分成三部分.(1)当x-2时,原不等式可化简为-(x+2)-(-x)1,即-21,x-2.(2)当-

5、2x0时,化简为(x+2)+x1,即2x-1,x-,-20).由a3=-4得a1+2d=(a1+d)2-4,即1+2d=(1+d)2-4,d2=4.又an是递增数列,d=2,an=a1+(n-1)d=1+(n-1)2=2n-1.12.(2012广东,理12)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为.2x-y+1=0由y=x3-x+3得y=3x2-1,切线的斜率k=y|x=1=312-1=2,切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.13.(2012广东,理13)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为.8i=2,k=1,28,s=(12)=2;i=4,k=2,

6、48,s=(24)=4;i=6,k=3,60,xR)的最小正周期为10.(1)求的值;(2)设,f=-,f=,求cos(+) 的值.17.(2012广东,理17)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.18.(2012广东,理18)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,点E在线段PC上,PC平面BDE.(1)证明:B

7、D平面PAC;(2)若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.19.(2012广东,理19)设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1+1,nN*,且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有+b0)的离心率e=,且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程;(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的OAB的面积;若不存在,请说明理由.21.(2012广东,理21)设a0,B=xR|2x2-3(1+a)x+6a0,D=AB.(1)求集合D(用区间表示);(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.