1、第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,9.1.1 不等式及其解集,导入新课,图片引入,谁长谁短,谁快谁慢,谁重谁轻,谁赢谁输,导入新课,摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？,情境引入,x1 且 x100,讲授新课,问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？,我们很容易知道圆球的质量大于砝码
2、的质量，即x 50.,问题引导,问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？,根据路程与速度、时间之间的关系可得： s60x，且s100x.,观察由上述问题得到的关系式：x1 ， x100，x50，s60x，s100x ，它们有什么共同的特点？,总结归纳,一般地，用不等号“”，“”连接而成的式子叫做不等式.像a2这样的式子也叫做不等式.,左右不相等,判断下列式子是不是不等式：,（1）-30; （2）4x+3yy+5.,解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （
3、3）（4）不是不等式.,例1 用不等式表示下列数量关系：,（1）x的5倍大于-7；,（2）a与b的和的一半小于-1；,（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积.,合作与交流,5x -7,xy a2,例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？,解 3x+10(x+y)50,交流：下面给出的数中，能使不等式x50成立吗？你还能找出其他的数吗？,20， 40， 50, 100.,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就
4、是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.,例如：100是x50的解.,概念学习,判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？,（2）你从表格中发现了什么规律？,（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？,不 是,是,是,不是,不是,是,是,是,无数个,练一练,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.,想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？,求不等式
5、的解集的过程叫解不等式.,概念学习,概念区分,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如:x=3是2x-37的一个解,如:x5是2x-37的解集,某个解定是解集中 的一员,解集一定包括了 某个解,不等式的解与不等式的解集的区别与联系,1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集,A,2.判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+34的解； （ ） (2) 不等式x+12的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x9的解 （ ） (4)
6、 x=2是不等式3x7的解集； （ ）,先在数轴上标出表示2的点A,则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2,因此可以像图那样表示不等式的解集x2.,问题1 如何在数轴上表示出不等式x2的解集呢？,A,把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.,解集的表示方法：,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式 (如xa或xa)来表示.,第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解.,用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.,画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x-1 ；
7、(2) x .,0,-1,0,1,变式: 已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的 解集吗?,0,-2,x-2,表示-1的点,表示 的点,方向向右,方向向左,空心圆圈表示不含此点,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,1.大于向右画,小于向左画;,2.,画空心圆圈.,总结归纳,例3：直接写出x+46的解集，并在数轴上表示出来,解：x2,这个解集可以在数轴上表示为：,解：（1）x4；,（2）x4,变式2：直接写出不等式2x8的解集，并在数轴上表示出来,解：x4,这个解集在数轴上表示为：,0,4,变式3：直接写出不等式2x8的解集,解：x4,1. 用不等式表示下列数量关系：,（1）a是正数；,（2）x比-3小；,（3）两数m与n的差大于5.,a 0.,x -3.,m-n 5.,当堂练习,2.下列不是不等式5x36的一个解的是( ) A.1 B.2 C.1 D.2,B,3.在数轴上表示不等式3x5的解集，正确的是（ ）,A,4.直接写出下列不等式的解集.,x+36的解集是 ；,2x8的解集是 ；,x-20的解集是 .,x3,x4,x2,课堂小结,不等式,实际问题中不等式的表示,概念,解、解集,
