1、8.1 二元一次方程组,第八章 二元一次方程组,讲授新课,问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？,解：设胜x场，则负（10x）场.,章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？,2x+（10x）=16.,问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？,胜的场数负的场数总场数,胜的场数的分数负的场数的分数总分数,设篮球队胜了x场，负了y场.,x,y,2x,y,16,2xy=16,xy=10,思考一:上述方程有什么共同特点?,思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?,思考三:你能给它起个
2、名字吗?,xy=10,2xy=16,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.,知识要点,注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数；,（2）方程的左右两边都是整式.,(8)4xy+5=0,(1)x+y=11,(3)x2+y=5,(2)m+1=2,(4)3x=11,(5) 5x=4y+2,(6)7+a=2b+11c,二元一次方程,不是二元一次方程,判断下列方程是不是二元一次方程？,练一练,判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项
3、的次数都是1.,例1 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程， 则mn_,典例精析,解析：根据题意得|m|1且|m1|0，2n11，解得m1，n1，所以mn0.,0,由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1.,练一练,若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=_，n=_.,2m-1=1,1,3n-2m=1,1,方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.,知识要点,xy=10,2xy=16,，,叫作方程组,紧扣相关概念,下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C
4、. D.,B,练一练,小提示： 也是二元一次方程组.,探究 满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.,思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？,x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;,有无数组这样的值.,适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.,知识要点,二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.,思考2 上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ？,x=6，x=4还满足方程也就是说, 它是方程x+y=10 与方程的公共解，记作,知识要点,练一练,1.下列各组
5、数是不是方程2a=3b+20的解?,a=4,b=3,a=100,b=60,左边右边,右=33+20,右边=360+20,左边=2100,左边=右边,左边=24,结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解,练一练,2.二元一次方程组 的解是( ),A.,C.,D.,B.,x=4, y=3,x=3, y=6,x=2, y=4,x=4, y=2,例2 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .,典例精析,-1,例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工
6、序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.,典例精析,解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得,根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）,哦我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱,小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？,D,A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本,设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.,做一做,2.二元一次方程组 的解是(
7、 ) A. B. C. D.,C,x+ =1， y+x=2,1.下列不是二元一次方程组的是( ),A.,x+y=3， x-y=1,B.,C.,D.,6x+4y=9， y=3x+4,B,当堂练习,3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ） A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b0 D.a0且 b0,C,4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张， 单价分别是1元与2元设他购买了1元的贺卡x张， 2元的贺卡y张，那么可列方程组( ) A. B. C. D.,D,5.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=_. 6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=_，n=_；,-1,7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.,8.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？,解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根, 则2x+3y=13, x,y均为非负整数， 或 有2种不同的截法. 3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.,拓展提升,认识二元一次方程组,二元一次方程及二元一次方程组的定义,课堂小结,二元一次方程及二元一次方程组的解,根据实际问题列二元一次方程组,
