1、第八章 二元一次方程组,8.3 实际问题与二元一次方程组,第1课时 利用二元一次方程组 解决实际问题,问题引入,养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李 大叔估计的准确吗？,讲授新课,合作与交流,问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？,未知量:每头大牛1天需用的饲料; 每头小牛1天需用的饲料.,问题2 题中有哪些等量关系？,(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;,(2)(30+12)只大牛和(15
2、+5)只小牛一天需用饲料为940kg.,设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用 饲料为xkg和ykg，,解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，,根据等量关系，列方程组：,答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.,+ = 675,+ = 940.,30x,15y,42x,20y,解方程组：x= , y= .,20,5,剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人
3、可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？,解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：,8x,5y,4x,2y,解得：,答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.,典例精析,例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？,分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11； 胜场得分+平场得分=27.,x,3x,y,y,11,27,解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得,8,y,3x,y,3,答：该市第二中学足球队胜8场，平
4、3场.,x,总结归纳,数量关系,字母,2,代入消元,加减消元法,练一练1：某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？,分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=03km的车费(起步价)+超过3km的车费.,解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.,根据等量关系,得,解这个方程组，得,答：这种出租车的起步价是5元， 超过3km后每千米收费1.5元.,x,x,（11-3）
5、y,（23-3）y,17,35,练一练2：今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？,牛五、羊二,牛二、羊五,5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？,题目大意,解:设每头牛值“金”x两,每只羊值“金”y两, 由题意,得,答:羊值“金” 两,牛值“金” 两.,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,转换成数学语言：,已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，
6、 AD=BC=100m， 长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.,目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4,这里研究的实际上是 什么 问题.,把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？,01,竖着画，把长分成两段，则宽不变,02,横着画，把宽分成两段，则长不变,我们可以画出示意图来帮助分析,试着画一画,01,竖着画，把长分成两段，则宽不变,A,D,C,F,B,E,1.大长方形的长=200m,2.甲、乙两种作物总产量比=3:4,等量关系式有几个？,01,竖着画，把长分成两段，则宽不变,A,D,C,F,B,E,1.大长方形的长=20
7、0m,2.甲、乙两种作物总产量比=3:4,设AExm，BEym.,先求出两种作物的面积,SAEFD=100x,SEFCB=100y,再写出两种作物的总产量,甲：100x1,乙：100y2,则列方程为,100x:200y=3:4,总产量=,？,1 : 2,x,y,200m,100,如何设未知数呢？,则列方程为,x+y=200,单位面积产量面积,01,竖着画，把长分成两段，则宽不变,A,D,C,F,B,E,根据题意列方程组为,100x:200y=3:4,x,y,200m,100m,x+y=200,解得,x=120,y=80,甲种作物,乙种作物,解：,过点E作EFAB， 交CD于点F.,设AExm，
8、BEym.,答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.,02,横着画，把宽分成两段，则长不变,A,D,C,B,E,x,y,F,x+y=100,乙种作物,甲种作物,解：过点E作EFAD，交BC于点F. 设DExm，AEym.,200x:400y=3:4,200y,200x,x=60,y=40,解得,根据题意列方程组为,200m,100m,答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.,练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）,
9、解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得,解此方程组得：,x =45,y=15.,答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？,分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为下坡路.,平路：60 m/min,下坡路：80 m/min,上坡路：40 m/min,走平路的时间+走下坡路的时间=_， 走上坡路的时间+走平路的时间= _,路程=平均速度时间,10,15,方法一（直接设元
10、法）,解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为700m.,方法二（间接设元法）,解：设小华下坡路所花时间为xmin, 上坡路所花时间为ymin.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为700m.,故 平路距离：60（10-5）=300（m）,坡路距离：805=400（m）,例2 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？,典例精析,分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相
11、等关系.,（1） 同时出发，同向而行,甲出发点,乙出发点,4km,甲追上乙,乙2h行程,甲2h行程=4km+乙2h行程,（2） 同时出发，相向而行,甲出发点,乙出发点,4km,相遇地,甲0.5h 行程,乙0.5h 行程,甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km,解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h. 根据题意，得,解方程组，得,答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.,练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.,解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
12、，长江水的平均流速为y千米/时.,答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.,1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？,当堂练习,2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票 共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票 每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？,解得,答：甲种票25张，乙种票15张.,3.课本中介绍我国古代数学名著孙子算经上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？,解得,答：鸡有23只，兔有12只.,4.有甲、乙两数，
13、甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？,解得,答：甲数为10，乙数为 .,5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？,解得,答：甲店原有练习本61本，乙店原有练习本139本.,6.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？,解得,答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h.,隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？,解：设有x个人，y两银， 由题意
14、得：,7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：,解得：,答：有11个人，61两银.,8. 甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用 小时可追上甲，求两人的速度,解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则,答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时.,课堂小结,二元一次方程组的应用,应用,步骤,简单实际问题,行程问题,路程=平均速度时间,审题：弄清题意和题目中的,设元：用_表示题目中的未知数,列方程组:根据_个等量关系列出方程组,解方程组,检验作答,数量关系,字母,2,代入法；,加减法.,几何问题,
