1、第八章 二元一次方程组,8.4 三元一次方程组的解法,导入新课,复习引入,1.解二元一次方程组有哪几种方法？,2.解二元一次方程组的基本思路是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,化二元为一元,化归转化思想,代入消元法和加减消元法,消元法,思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？,问题引入,三个小动物年龄之和为26岁,流氓兔比加菲猫大1岁,流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁,求 三 个 小 动,物 的年 龄,讲授新课,互动探究,问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？,未知量：,流氓兔的年龄,加菲猫的年龄,米老鼠的年龄,每一个未知量都用一个字母表示,
2、x岁,y岁,z岁,三个未知数（元）,等量关系：,(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26,(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄,(3)2流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18,用方程表示等量关系.,问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？,二元一次方程,三元一次方程,含两个未知数,未知数的次数都是1,含三个未知数,未知数的次数都是1,因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.,在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 (
3、),A.,B.,C.,D.,D,注意 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数,类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.,怎样解三元一次方程组呢？,能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,典例精析,例1：解方程组,解：由方程得 x=y+1 把分别代入得 2y+z=22 3y-z=18 解由组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入，得x=9 所以原方程的解是,x=9 y=8 z=6,类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.,总结归纳,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入
4、”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .,消元,消元,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,例2：在等式 y=ax2bxc中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.,解:根据题意，得三元一次方程组,abc= 0， 4a2bc=3， 25a5bc=60. ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1， 4ab=10.,ab=1， 4ab=10.,a=3， b=-2.,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3， b=-2,c=-5,a=3， b=-2， c=-5.,因
5、此,例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.,解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组,(2)-4,-,得,+,得,通过回代，得 z=2,y=1,x
6、=2.,答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.,当堂练习,1.解方程组 ,则x_， y_，z_.,xyz11，,yzx5，,zxy1., ,【解析】通过观察未知数的系数，可采取 +求出y， + 求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,6,8,3,2.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,D,3.若|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求a，b， c的值,解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得,4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数,解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 解得 答：原三位数是368.,三元一次方程组,三元一次方程组的概念,课堂小结,三元一次方程组的解法,三元一次方程组的应用,
