1、6.3 实 数,第六章 实 数,第1课时 实 数,问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？,它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式,讲授新课,问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？,可以,思考 由此你可以得到什么结论？,有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.,叫做无理数.,想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？,=3.1415926535897932384626,无限不循环小数,不是.如：,思考： 是无理数吗？2.020 020 002 000 0
2、2是无 理数吗？,2.02002000200002,常见的一些无理数： (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001,它们都是无限不循环小数，是无理数,把下列各数分别填入相应的集合内：,0.101，,有理数集合,无理数集合,思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有 理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？,无理数： 无限不循环小数,有理数： 有限小数或无限循环小数,实 数,（1）按定义分,分数,整数,女孩子,男孩子,妈妈,含开方开不尽的数,有规律但不循环的小数,含有 的数,负实数,正实数,数实,正有理数,负有理数,（2）按性质分,
3、0,正无理数,负无理数,有理数：,负实数：,正实数：,例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：,典例精析,对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.,试一试,你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,.,正数,负数,思考1： 如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？,因为圆的周长为,所以数轴上点A表示的数是无理数.,A,思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？,1,1,1,1,把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对
4、角线为 .,-,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；,反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.,实数和数轴上的点是一一对应的.,例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数,解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ， 点B到点A的距离为1 ，则点C到点A的距离为1 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1x， 1x1 ， x2,方法总结,本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值,例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分
5、别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( ) A6个 B5个 C4个 D3个,解析： 1.414， 和5.1之间的整数有2，3，4，5， A，B两点之间表示整数的点共有4个,C,【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论,与有理数一样，实数也可以比较大小：,与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.,1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.,与有理数一样，在实数范围内：,，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，
6、因此,同样，因为59，所以,不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？,典例精析,例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“”连接它们.,-2 -1 0 1 2 3,1,-2,-2 1 ,例5 估计 位于（ ）,A.01之间 B.12之间 C.23之间 D.34之间,B,熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.,例6 比较下列各组数的大小：,解 ： （1）因为 12 42， 所以 4， 所以 1 3；,（2）因为 10 32 ， 所以 所以,为什么？,为什么？,1.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数,B,当堂练习,2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出 的y是 （ ）,是有理数,A.9 B.3 C. D.3,C,3.判断快枪手看谁最快最准！,（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）,（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）,（4）无理数都是无限小数. （ ）,（3）带根号的数都是无理数. （ ）,（5）无理数一定都带根号. （ ）,4.把下列各数填入相应的括号内：,（1）有理数： ,（2）无理数： ,（3）整数： ,（4）负数： ,（5）分数： ,（6）实数： ,5. 比较 与6的大小.,实数,无理数的概念,实数的概念,实数的分类,实数的数轴表示,课堂小结,实数的大小比较,
