1、第九章 不等式与不等式组,9.3 一元一次不等式组,导入新课,同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!,若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:,情境引入,问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).,讲授新课,如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.,根据已知条件，我们知道x的取值范围要使,2(x+70
2、)350 和70x7630,这两个不等式同时成立.,为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得,2(x+70)350 和70x7630,像 这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.,判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：,思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？,类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.,归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.,求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.,问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直
3、接表示不等式组的解集吗？,试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.,所以这个不等式组的解集为-3 x 3.,公共部分,问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?,同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找,xb,xa,axb,无解,填表：,x3,5x3,x3,无解,试一试：解上面问题中的不等式组,解：解不等式，得,解不等式，得,x105.,x109.,由图容易发现它们的公共部分是105x 109，这就是由不等式、组成的不等式组 的解集.,由此可知，这个足球场的长在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.,解不等式
4、，得,x 3.,例1 解不等式组：,解: 解不等式，得,x 3.,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,由图可知，不等式、的解集的公共部分就是 x-3，所以这个不等式组的解集是 x3.,典例精析,例2 解不等式组：,解: 解不等式，得,x 2.,解不等式，得,x 6.,把不等式、的解集在数轴上表示出来， 如图：,由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x6，所以这个不等式组的解集是x6.,例3 解不等式组：,解 解不等式，得,x 2.,解不等式，得,x 3.,把不等式、的解集在数轴上表示出来， 如图：,由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.,例4 已知不等式组
5、的解集为1x1, 则(a+1)(b-1)的值为多少?,解: 由不等式组得:,因为不等式组的解集为: -1 x 1 ,解得 a=1 , b= - 2,所以(a+1)(b-1)=2(-3)=-6,3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？,合作与交流,解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得,解不等式组，得,根据题意，x的值应是整数，所以x=16.,答：每个小组原先每天生产16件产品.,列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：,（1）审题；,（2）设未知数，
6、找不等量关系；,（3）根据不等关系列不等式组；,（4）解不等式组；,（5）检验并作答.,总结归纳,因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.,例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？,解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得,解不等式组，得5x 7.,1.选择下列不等式组的正确解集.,A,C,D,B,当堂练习,解不等式，得,x 6.,2. 解不等式组：,解: 解不等式，得,把不等式、的解集在数轴上表示出来， 如图：,
7、因此，原不等式组的解集为,解不等式，得,x 4.,3. 解不等式组：,解: 解不等式，得,x 2.,把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：,由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x 4，所以这个不等式组的解集是x 4.,4. x取哪些整数值时，不等式 2-x0 与 都成立？,解：由题意可得不等式组 解不等式，得x2， 解不等式，得x3. 故此不等式组的解集为3x2，x可取的整数 值为2，1，0，1，2., ,5.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余 3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个， 求学生人数和苹果分别是多少？,解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得,解
8、不等式组，得3.5x4.5,根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.,答：学生有4人，苹果有19个.,6.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围.,解：根据题意,得 4(x+5)100, 4(x-5)68. ,解不等式，得,x 22.,解不等式，得,x 20.,因此，原不等式组的解集为 20x 22.,解：2+得：5x=10m-5，得：x=2m-1. -2得：5y=5m+40，得：y=m+8. 又x，y的值都是正数，且xy. 解得 m9. m的取值范围为 m9.,一元一次不等式组,课堂小结,
