1、18.1.2 平行四边形判定,第十八章 平行四边形,第1课时 平行四边形的判定（1）,两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.,问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？,可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：,导入新课,复习引入,问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对角线互相平分.,思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.,问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四
2、边形；,猜想 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?,讲授新课,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.,连接AC，,在ABC和CDA中,AB=CD (已知)，,BC=DA(已知)，,AC=CA (公共边)，,ABCCDA(SSS), 1=4 , 2=3，,AB CD , AD BC，,四边形ABCD是平行四边形.,证明：,证一证,平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描述： 在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC, 四边
3、形ABCD是平行四边形.,例1 如图，在RtMON中，MON90.求证： 四边形PONM是平行四边形,证明：RtMON中， 由勾股定理得(x5)242(x3)2， 解得x8. PM11x3，ONx53，MNx35. PMON，OPMN， 四边形PONM是平行四边形,典例精析,例2 如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形,解：ABD和FBC都是等边三角形， DBFFBAABCABF60， DBFABC. 又BDBA，BFBC， ABCDBF(SAS)， ACDFAE. 同理可证ABCEFC， ABEFAD，
4、四边形DAEF是平行四边形,如图, ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：在RtABC和RtACD中， AC=CA,AB=CD, RtABCRtCDA(HL), BC=DA. 又AB=CD, 四边形PONM是平行四边形,练一练,对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?,平行四边形,已知：四边形ABCD中，A=C，B=D， 求证：四边形ABCD是平行四边形.,又A=C，B=D，,A+C+B+D=360，,2A+2B=360，,即A+B=180，, ADBC.,四边形ABCD是平行四边形.,同理得 AB CD，,证明：,证一证,平行四边形的判定定理：
5、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描述： 在四边形ABCD中，A=C，B=D, 四边形ABCD是平行四边形.,例3 如图，四边形ABCD中，ABDC，B55，185，240. (1)求D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形,(1)解：D21180， D1802155； (2)证明：ABDC， 2CAB， DAB12125. DCBDABDB360， DCBDAB125. 又DB55， 四边形ABCD是平行四边形,1.判断下列四边形是否为平行四边形：,是,不是,练一练,2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： A:B:C:D的值为 （ ）,A. 1:2:
6、3:4,B. 1:4:2:3,C. 1:2:2:1,D. 3:2:3:2,D,如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,B,D,O,A,C,猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形.,证明：,在AOB和COD中,OA=OC (已知)，,OB=OD (已知)，,AOB=COD (对顶角相等)，,AOBCOD(SAS)，, BAO=OCD , ABO=CDO
7、,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形.,证一证,平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描述： 在四边形ABCD中，AO=CO,DO=BO, 四边形ABCD是平行四边形.,例4 如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形，, AO=CO,BO=DO.,AE=CF ，, AO-AE=CO-CF,即EO=OF.,又BO=DO，,四边形BFDE是平行四边形.,典例精析,【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BMAC
8、于M，DNAC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由,解：四边形BMDN是平行四边形 理由如下：连接BD交AC于O BMAC于M，DNAC于N， AND=CMB=90 四边形ABCD是平行四边形， OB=OD，AO=CO，AD=BC，ADBC， DAN=BCM, ADNCBM，AN=CM， OA-AN=OC-CM，即ON=OM, 四边形BMDN是平行四边形,O,拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上
9、图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？,D,方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,方法一：,D,方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,方法二：,D,O,方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,方法三：,1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行,2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.,如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_cm, BO=_cm时，四边形ABCD是平行四边形.,C,4,5,
10、练一练,当堂练习,1.判断对错: (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边 形一定是平行四边形. ( ) (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形. ( ) (5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( ),2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD,B,3.如图，在四边形ABCD中，,(1)如果
11、ABCD，ADBC，那么四边形ABCD是 _. (2)如果A：B： C：D=a：b：a：b(a,b为正 数),那么四边形ABCD是_.,(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_cm, CD=_cm时,四边形ABCD为平行四边形.,平行四边形,平行四边形,6,4,4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P 求证：四边形ABPE是平行四边形,证明：五边形ABCDE是正五边形， 正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE， DEC=DCE= (180-108)=36， 同理CBD=CDB=36， ABP=AEP=108-36=72， BPE=360-10
12、8-72-72=108=A， 四边形ABPE是平行四边形,5.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中， A=C，AD=BC, 又BF=DH， AH=CF. 又AE=CG， AEHCGF（SAS）， EH=GF. 同理得BEFDGH（SAS）， GH=EF， 四边形EFGH是平行四边形,6.如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证： (1)AOCBOD； (2)四边形AFBE是平行四边形,证明：(1)ACBD， CD. 又COA=DOB，AOBO ， AOCBOD(AAS)； (2)AOCBOD， CODO. E、F分别是OC、OD的中点， EOFO. 又AOBO， 四边形AFBE是平行四边形,7.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,A1,A3,A2,课堂小结,平行四边形的判定（1）,定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,
