1、第八章第八章 X2 检验检验普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材 2 2检验用途检验用途 1 1、推断两个或两个以上的总体率或总体构、推断两个或两个以上的总体率或总体构成比成比 之间有无差别；之间有无差别；2 2、推断两种属性或两个变量之间有无关联、推断两种属性或两个变量之间有无关联性；性；3 3、频数分布的拟合优度检验。、频数分布的拟合优度检验。2 2检验类型检验类型 1 1、四格表资料、四格表资料2 2检验；检验；2 2、配对计数资料、配对计数资料2 2检验；检验；3 3、行、行列（列（R RC C）表资料）表资料2 2检验；检验；4 4、行、行列（列（R
2、RC C）列联表）列联表2 2检验。检验。四格表资料四格表资料2 2检验检验 一、用途：一、用途：推断两个总体率有无差异推断两个总体率有无差异。表表8.1 两组人尿棕色素阳性率比较两组人尿棕色素阳性率比较 组组 别别 阳性数阳性数 阴性数阴性数 合计合计 阳性率阳性率%铅中毒铅中毒 29（18.74）7（17.26）36 80.56 对照组对照组 9（19.26）8（17.74）37 24.32 合合 计计 38 35 73 52.05注：括号内为理论频数注：括号内为理论频数 检验基本思想检验基本思想 值的计算方法（通用公式）：值的计算方法（通用公式）：TTAx22)(nnnTCRRC 2x
3、式中式中A为实际数，为实际数，T为理论数，为理论数，根据H0的假设推的假设推算出来。算出来。为为R行行C列的理论数；列的理论数；nR为为T所在行合计数所在行合计数；nC为为T所在列合计数。所在列合计数。RCT2 2 从从 值计算公式可以看出，值计算公式可以看出，检验是检验实际分检验是检验实际分布和理论分布的吻合程度。若布和理论分布的吻合程度。若H0假设成立，则实际假设成立，则实际分布（分布（A)和理论分布和理论分布(T)相差不大，相差不大，值应较小；若值应较小；若H0假设不成立，则实际分布（假设不成立，则实际分布（A)和理论分布和理论分布(T)相差相差较大，较大，值应较大。另外值应较大。另外
4、值的大小尚与格子数值的大小尚与格子数（自由度）有关，格子数越多，（自由度）有关，格子数越多，值越大。值越大。可以根据可以根据 分布原理，由分布原理，由 值确定值确定P值，从而作值，从而作出推论。出推论。V=(行数行数-1)(列数列数-1)2x2x2x2x2x2x2x2x 四格表资料四格表资料X X2 2检验专用公式：检验专用公式：式中式中：a、b、c、d为四个实际数，其中为四个实际数，其中 a、c 为阳性数，为阳性数，b、d 为阴性数，为阴性数，n 为总例数。为总例数。)()()()(22dbcadcbanbcadx X X2 2 检验过程检验过程 1 1、建立假设、建立假设 0：12 1：1
5、2 0.05 2 2、计算、计算X X2 2值值 （1）用基本公式计算用基本公式计算 T11(3836)7318.74 T1236-18.7417.26 T213818.7419.26 T2237-19.2617.74 X X2 274.18)74.1829(2+26.17)26.177(2+26.19)26.199(2+74.17)74.1728(2 =)74.17126.19126.17174.181(26.102 23.12 )()()()(22dbcadcbanbcadx 12.233538373673)972829(2 (2)(2)用专用公式计算用专用公式计算 a=29、b=7、c=
6、9、d=28、n=73 3 3、查、查X X2 2 界值表确定界值表确定P P值值 按按1 1，查附表，查附表8 8，X X2 2界值表得：界值表得：X X2 20.050.05，1 1=3.84=3.84、X X2 20.010.01，1 1=6.63=6.63、X X2 20.0050.005，1 1=7.88 =7.88 X X2 2 7.88,P7.88,P0.005 4 4、推断结论、推断结论 P0.005,P0.005,按按0.050.05，拒绝，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，可认，可认为两总体阳性率有差别，铅中毒病人尿棕色素阳性率为两总体阳性率有差别，铅中毒病人尿棕色
7、素阳性率高于正常人，说明铅中毒有尿棕色素增高现象。高于正常人，说明铅中毒有尿棕色素增高现象。四格表资料四格表资料X X2 2检验的校正检验的校正 1 1、四格表资料检验条件：、四格表资料检验条件：（1 1）当当n40n40且所有且所有T5,T5,用普通用普通X X2 2检验，若检验，若P P ，改，改用四格表确切概率法（直接计算概率法）；用四格表确切概率法（直接计算概率法）；（2 2）当）当n40n40，但，但1T51T5时时,用校正的用校正的X X2 2检验；检验；(3)(3)、当、当n40 n40 或或 T1T1时，用四格表确切概率法。时，用四格表确切概率法。2 2、校正公式：、校正公式：
8、(1)(1)、基本公式：、基本公式：(2)(2)、专用公式：、专用公式：TTAx22)5.0|(|)()()()2/|(|22dbcadcbannbcadx 表表8.3 穿新旧两种防护服工人的皮肤炎患病率比较穿新旧两种防护服工人的皮肤炎患病率比较防护服种类防护服种类 阳性数阳性数 阴性数阴性数 合计合计 患病率患病率(%)新新 1(3.84)14 15 6.7 旧旧 10 18 28 35.7 合计合计 11 32 43 25.6 例例8.2 1 1、建立假设、建立假设 0 0：1 12 2 1 1：1 12 2 0.05 0.05 2 2、计算、计算X X2 2值值因因T T1111=3.8
9、45,=3.845,故需要使用校正公式故需要使用校正公式 用专用公式：用专用公式：a=1a=1、b=14 b=14、c=10 c=10、d=18 d=18 dbcadcbannbcadx 22)2/(94.23211281543)2/431014181(2 3 3、查、查2 2表确定表确定P P值值 V V1 1，2 20.050.05，1 1=3.84 =3.84 ，2 22.943.84 2.940.05 P0.05 4 4、推断结论、推断结论 P0.05 P0.05，按，按0.050.05水准，接受水准，接受H H0 0，尚不能认为两组患病率，尚不能认为两组患病率有差别。有差别。(如不校
10、正，如不校正，2 2=4.33,=4.33,2 20.050.05，1 1=3.84 =3.84，P0.05P0.05，结论相反。结论相反。)四格表的确切概率法四格表的确切概率法 一、应用范围一、应用范围 1、当四格表的、当四格表的T1或或n0.05，在在0.05水准上，不拒绝水准上，不拒绝H0，故尚不能两型患者的反应阳性率有差别。故尚不能两型患者的反应阳性率有差别。1、当、当T5（所有格子），且（所有格子），且 n40时，应用时，应用 或或 TTAx22)()()()()(22dbcadcbanbcadx 四格表检验小结四格表检验小结 2、当、当1T40时，用时，用 （1）或或 （2）或改用
11、确切概率计算法）或改用确切概率计算法 TTAx22)5.0|(|)()()()2/|(|22dbcadcbannbcadx 3、当、当 T1 或或 n40时，时，不能用不能用2检验的所有计算公式，检验的所有计算公式，只能应用确只能应用确切概率计算法。切概率计算法。4、当四格表有一个格子的实际数为、当四格表有一个格子的实际数为0时，也时，也不能用不能用2检验法检验法,可以采用确切概率法。可以采用确切概率法。配对四格表资料的配对四格表资料的X X2 2检验检验 一、一、用途：用途：用于配对计数资料的检验：用于配对计数资料的检验：（1）两种方法有无差别；）两种方法有无差别；（2）两种方法有无关联（计
12、数资料相关分析）。）两种方法有无关联（计数资料相关分析）。二、配对的形式二、配对的形式 1、同一个样品，用两种方法处理的结果；、同一个样品，用两种方法处理的结果；2、同一个病例用两种方法诊断或检查的结果；、同一个病例用两种方法诊断或检查的结果；3、匹配的一对病例和对照是否存在某种病因、匹配的一对病例和对照是否存在某种病因;4、配对的两个对象分别接受不同处理的结果。、配对的两个对象分别接受不同处理的结果。配对计数资料经整理后，得出四个数据：配对计数资料经整理后，得出四个数据：a：甲乙两者均为阳性；：甲乙两者均为阳性；b：甲阳性而乙阴性；：甲阳性而乙阴性；c：甲阴性而乙阳性；：甲阴性而乙阳性；d：
13、甲乙两者均为阴性。：甲乙两者均为阴性。表表8.4 8.4 两种血清学检验结果比较两种血清学检验结果比较甲法甲法 乙乙 法法 合计合计 45（a）22（b）67 6（c）20（d）26合计合计 51 42 93这是配对设计计数资料，表中两法的差别是由这是配对设计计数资料，表中两法的差别是由b和和c两两格数据来反映。总体中格数据来反映。总体中b和和c对应的数据可用对应的数据可用B和和C 表表示。示。H0：两总体阳性检出率相等，即两总体阳性检出率相等，即B=C；H1：两总体阳性检出率不等，即两总体阳性检出率不等，即BC；=0.05X2=,v=1 若若b+c ,P X20.005，2=10.60 P0
14、.005 4 4、推断结论、推断结论 PP0.25按按=0.05水准不拒绝水准不拒绝H0，故尚不能认为鼻咽癌患者与，故尚不能认为鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比有差别，即尚不能认为血型与鼻咽眼科病人血型构成比有差别，即尚不能认为血型与鼻咽癌发病有关。癌发病有关。)1(22CRnnAnx 37.223,5.0 x11.423,25.0 x(三三)双向有序分类资料的关联性双向有序分类资料的关联性检验检验1 1、2 22 2列联表资料的关联性检验列联表资料的关联性检验 表表8.4 两种血清学检验结果比较两种血清学检验结果比较甲法甲法 乙乙 法法 合计合计 45（a）22（b）67 6（c）20（d）2
15、6合计合计 51 42 93H0:甲、乙两种方法无相关甲、乙两种方法无相关H1:甲、乙两种方法有相关甲、乙两种方法有相关=0.05 v=1,P X2 0.005，4，P0.005。4 4、推断结论、推断结论 P0,可认为肺门密度级别有随着矽肺期别增高而增可认为肺门密度级别有随着矽肺期别增高而增加的趋势。加的趋势。行行列表列表X X2 2检验注意事项检验注意事项1、不宜有、不宜有1/5以上格子理论数小于以上格子理论数小于5，或有一个，或有一个理论数小于理论数小于1。理论数太小的处理方法：理论数太小的处理方法：（1）增加样本的含量）增加样本的含量 （2）删除理论数太小的行和列）删除理论数太小的行和
16、列 （3）合理合并理论数太小的行或列）合理合并理论数太小的行或列 第（第（2）和第（）和第（3）种处理方法损失信息和损）种处理方法损失信息和损害随机性，故不宜作为常规处理方法。害随机性，故不宜作为常规处理方法。2、对于单向有序行列表，行、对于单向有序行列表，行列表的列表的X2检验只检验只说明各组的效应在构成比上有无差异，如果要比较说明各组的效应在构成比上有无差异，如果要比较各组的效应有无差别，需应用秩和检验。例：各组的效应有无差别，需应用秩和检验。例：治愈治愈 显效显效 无效无效 死亡死亡 合计合计 治疗组治疗组 a1 b1 c1 d1 N1 对照组对照组 a1 b2 c2 d2 N2 合计合
17、计 a b c d N X2检验：检验：只说明两组的四种疗效在总治疗人数只说明两组的四种疗效在总治疗人数所占比例有无差别；所占比例有无差别；秩和检验：秩和检验：说明两组疗效有无差别。说明两组疗效有无差别。解决此问题方法：解决此问题方法：X2分割法。分割法。3、当三个及以上率（或构成比）比较，结、当三个及以上率（或构成比）比较，结论拒绝论拒绝H0时，时，只能总的说有差别，但不能说明它只能总的说有差别，但不能说明它们彼此间都有差别，或某两者间有差别。们彼此间都有差别，或某两者间有差别。解决此问题方法：解决此问题方法：X2分割法。分割法。X2分割法原理：把原行分割法原理：把原行列表分割为若干个分列表
18、分割为若干个分割表（四格表），割表（四格表），各分割表的自由度之和等于原各分割表的自由度之和等于原行行列表的自由度，其列表的自由度，其X2值之和约等于原行值之和约等于原行列列表的表的X2值。值。X X2 2分割方法：分割方法：（1）把率（或构成比）相差最小的样本分割出）把率（或构成比）相差最小的样本分割出来来(四格表四格表)，计算，计算X2值；值；（2）差异无显著性时，把它合并为一个样本，）差异无显著性时，把它合并为一个样本，再把它与另一较相近的样本比较；再把它与另一较相近的样本比较；（3）差异有显著性时，作出结论，再把它与另）差异有显著性时，作出结论，再把它与另一较相近的样本比较；一较相近的样本比较；（4）如此进行下去直到结束。）如此进行下去直到结束。表表8.6 X2分割计算分割计算 地区地区 未污染未污染 污染污染 合计合计 污染率污染率(%)X2值值 P 乙乙 30 14 44 31.8 0.09 0.05 丙丙 8 3 11 27.3 合计合计 38 17 55 30.9 乙乙+丙丙 38 17 55 30.9 17.83 0.05 甲甲 6 23 29 79.3 合计合计 44 40 84 17.92
