1、 2023 届高三第一次质量监测届高三第一次质量监测 数学数学 一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合403xMxx+=，133xNx=，则MN=（）A.4,1 B.)4,3 C.)1,3 D.1,3 2.已知0b，则“1ab+”是“1ab+”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数()cos222xxxf x=的部分图像大致为（）A.B.C D.4.在ABC中，内角,A
2、B C所对的边分别为,a b c，则下列条件能确定三角形有两解的是（）A.5,4,6abA=B.4,5,4abA=C.55,4,6abA=D.4,5,3abA=5.通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18表示，即512sin182=.记2sin18m=，则()21 cos362sin144m+=（）A.2 B.2 C.2 D.51 6.已知过点(),0A a作曲线()1exyx=的切线有且仅有1条，则=a（）A.3 B.3 C.3或1 D.3或1 7.设2252,ln,sin212121abc=，则（）A.abc B.cba
3、C cab D.bca 8.如图是一个近似扇形的湖面，其中OAOBr=，弧AB的长为()l lr.为了方便观光，欲在,A B两点之间修建一条笔直的走廊AB.若当102x+=，则下列不等式中一定成立的是（）A.14ab B.2ab+C.222 2ab+D.48bab+10.已知函数()()sinf xAx=+（其中0A，0，2 D.22123xx+时，()()2fxf x，且()30f=，则不等式()0f x 的解集为_.四四解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步证明过程或演算步骤骤.17.已知数列 na满足112a=
4、，21a=，212nnnaaa+=.（1）证明：数列1nnaa+是等比数列；（2）求数列 na通项公式.18.在ABC中，角,A B C对边分别为,a b c.（1）若2,2,3CA ab=，求c；（2）若22215abc+=，求证：3tan2tanAC=.19.如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11AAC C 底面ABC，侧面11AAC C菱形，160A AC=，90ACB=，2ACBC=.（1）若D为1AC的中点，求证：1ADAB；（2）求二面角11AACB的正弦值.20.某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛
5、中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积 3分，负者积 0 分；五局结束比赛，取胜的一方积 2分，负者积 1 分.已知甲乙两人比赛，甲每局获胜的概率为12.（1）在一场比赛中，甲的积分为X，求X的概率分布列；（2）求甲在参加三场比赛后，积分之和为 5分的概率.21.已知,A A分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右顶点，,B F分别是C的上顶点和左焦点.点P在C上，满足,22PFA A ABOP FA=.（1）求C的方程；（2）过点F作直线l（与x轴不重合）交C于,M N两点，设直线,AM AN的斜率分别为12,k k，求证：12k k为定值.的的是 22.设函数()lnf
6、xx x=，()1xg xx=+.（1）若直线12yxb=+是曲线()f x的一条切线，求b的值；（2）证明：当01x；0 x，()()2eg xf x.（e是自然对数的底数，e2.718 2023 届高三第一次质量监测届高三第一次质量监测 数学数学 一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合403xMxx+=，133xNx=，则MN=（）A.4,1 B.)4,3 C.)1,3 D.1,3【答案】C【解析】【分析】首先通过求解分式
7、不等式化简集合M，然后利用指数函数的单调性化简集合N，最后利用集合间的交运算即可求解.【详解】40433xxx+40|433xMxxxx+=由指数函数的单调性可知，1()33113xxxx=，从而1)3|13xNxx x=(，故|13MNxx=，则“1ab+”是“1ab+”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】从充分性和必要性两方面进行讨论即可.【详解】充分性：当3a=，1b=时充分性不成立；必要性：由1ab+可得()()221121abbbb+=+，即1ab+，所以“1ab+”是“1ab+”的必要不充分条件.故选：B【点
8、睛】本题主要考查充要条件的判定，涉及到不等式的性质，属于基础题.3.函数()cos222xxxf x=的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合已知条件，利用函数奇偶性可判断 B；通过判断()f x在(0,)4上的符号可判断 D；通过判断()f x在(0,)+上的零点个数可判断 AC.【详解】由题意可知，()f x的定义域为(,0)(0,)+，因为cos2()22xxxf x=，所以cos(2)cos2()()2222xxxxxxfxf x=，故()f x为奇函数，从而()f x的图像关于原点对称，故 B错误；当(0,)4x时，220 xx，此时()cos2022xxx
9、f x=，6BA，4BA=，故三角形ABC有两解；对于 C：由正弦定理可知，2sinsinsin5abBAB=A为钝角，B一定为锐角，故三角形ABC有一解；对于 D：由正弦定理可知，5 3sin1sinsin8abBAB=，故故三角形ABC无解 故选：B.5.通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄.金分割率的值也可以用2sin18表示，即512sin182=.记2sin18m=，则()21cos362sin144m+=（）A.2 B.2 C.2 D.5 1【答案】A【解析】【分析】将2sin18m=代入，根据恒等变换公式化简，即可求得结果.【详解】2sin
10、18m=，()21cos362sin144m+()222cos 184sin 182 sin36=2cos182cos36 sin36=2sin722sin72=故选:A.6.已知过点(),0A a作曲线()1exyx=切线有且仅有1条，则=a（）A.3 B.3 C.3或1 D.3或1【答案】C【解析】【分析】设出切点，对函数求导得出切线的斜率，利用点斜式方程写出切线，将点(),0A a代入，并将切线有且仅有1条，转化为方程只有一个根，列方程求解即可【详解】设切点为()()0001,exxx，由已知得exyx=，则切线斜率00exkx=，切线方程为()()000001eexxxxxyx=直线过
11、点(),0A a，则()()000001eexxxxxa=，化简得()200110 xax+=切线有且仅有1条，即()2140a=+=，化简得2230aa+=，即()()310aa+=，解得=a3或1 故选：C 的 7.设2252,ln,sin212121abc=，则（）A.abc B.cba C.cab D.bca，判断,a c的大小，由25222lnln 1 221212121ba=+，构造函数()()1ln 1 202f xxxx=+.【详解】由不等式0,sin2xxx可得22sin2121，即ac；25222lnln 1 221212121ba=+，设()()()1221 2ln 1
12、20,12211 21 2xf xxxxbaffxxx=+=+，因为()10,02xfx，所以()fx在10,2上单调递增，所以当()()10,002xf xf=，所以2021f，即ba.所以bac.故选：C 8.如图是一个近似扇形的湖面，其中OAOBr=，弧AB的长为()l lr.为了方便观光，欲在,A B两点之间修建一条笔直的走廊AB.若当102x时，3sin6xxx，扇形OAB的面积记为S，则ABS的值约为（）A.23212rll B.23212lrr C.23124rll D.23124lrr【答案】B【解析】【分析】由题可得2 sin2lABrr=，再根据扇形面积公式可得4sin2A
13、BSllr=，结合条件即得.【详解】设扇形OAB的圆心角为，则lr=，在OAB中，2 sin2 sin22lABrrr=，又12Slr=，122 sin42sin2ABlrlrlSlrr=，又1022lr+=，则下列不等式中一定成立的是（）A.14ab B.2ab+C.222 2ab+D.48bab+【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式及其变形求最值即可判断.【详解】A选项：2124abab+=，当且仅当12ab=时，等号成立，故 A正确；B选项：()2212abababab+=+=，所以2ab+，当且仅当12ab=时，等号成立，故 B错；C选项：222 22 2aba b+=，当且仅
14、当12ab=时，等号成立，故 C正确；D选项：()44444248abbbbabaabababab+=+=+=，当且仅当4baab=，即13a=，23b=时，等号成立，故 D 正确.故选：ACD.10.已知函数()()sinf xAx=+（其中0A，0，2）的部分图象如图所示，则（）A.2=B.()fx的图象关于直线23x=对称 C.()2cos 26f xx=D.()fx在5,63上的值域为 2,1【答案】AC【解析】【分析】结合函数图像求出()f x的解析式，进而判断 AC；利用代入检验法可判断 B；利用换元法和三角函数性质求出()fx在5,63上的值域可判断 D.详解】由图像可知，2A=
15、，3732()241264TT=，故 A 正确；从而()2sin(2)f xx=+，又由()2sin()06333fkk=+=+=+，kZ，因为2，所以3=，从而()2sin(2)2sin(2)2cos(2)3626f xxxx=+=+=，故 C正确；因为25()2sin3233f=，所以23x=不是()f x的对称轴，故 B错误；当5,63 x时，则42,333tx=+，因为sinyt=在4,32上单调递减，在(,23上单调递增，所以min|21tyy=，因为4|332ty=，|332ty=，所以max32y=，故31sin2t，即22sin3t，从而2()2sin(2)33f xx=+，即
16、()fx在5,63上的值域为 2,3，故 D 错误.故选：AC.11.对于定义域为)0,+的函数()yf x=，若同时满足下列条件：)0,x+，()0fx；0 x，0y，()()()f xyf xfy+，则称函数()fx为“H函数”.下列结论正确的是（）A.若()fx为“H函数”，则其图象恒过定点()0,0 B.函数1,()0,xQf xxQ=在)0,+上是“H函数”【C.函数()f xx=在)0,+上是“H函数”（x表示不大于x的最大整数）D.若()fx为“H函数”，则()fx一定是)0,+上的增函数【答案】AC【解析】【分析】结合函数新定义的概念利用赋值法即可求解.【详解】对于 A：不妨令
17、0 xy=，则(00)(0)(0)(0)0ffff+，因为)0,x+，()0fx，所以(0)0f，故(0)0f=，故 A 正确；对于 B：不妨令1x=，2y=，则(1)1f=，(2)0f=，(12)0f+=，即(12)(1)(2)fff+，这与0 x，0y，()()()f xyf xfy+矛盾，故 B错误；对于 C：由题意可知，)0,x+，()0f xx=，不妨令0 xmn=+，其中m为整数部分，n为小数部分，则()f xxm=；再令0yab=+，其中a为整数部分，b为小数部分，则()f yya=；若01nb+D.22123xx+，所以1102x，所以1121122e2ee1xx xx=，故
18、C 错；当13x=时，函数exy=对应的函数值为3e，函数2yx=对应的函数值为53，因为()335125327=e，所以353e，所以1x的范围为1,13，那么2221211262442,9xxxx+=+，而2639，所以22123xx+，故 D正确.故选：ABD.三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.若3sin42+=，则1tantan+=_.【答案】4【解析】【分析】根据3sin42+=展开可得6sincos2+=，从而求得1sincos4=，再由1sincos1tantancossinsincos+=+=，即可得到结果.【详
19、解】因为3sin42+=，即()23sincos22+=所以6sincos2+=，平方可得312sincos2+=，所以1sincos4=，所以1sincos1tan4tancossinsincos+=+=故答案为：4 14.已知ABC的面积为2 3,2,4ABAC=，则ABC的中线AD长的一个值为_.【答案】7或3【解析】【分析】结合已知条件和三角形面积公式求A，然后利用余弦定理即可求解.【详解】因为ABC的面积为2 3,2,4ABAC=，所以13sin4sin2 3sin22ABCSAB ACAAA=V，故3A=或23；当3A=时，2222cos122 3BCABACAB ACABC=+=
20、，故132BDBC=，因为222ABBCAC+=，所以ABBC，故22277ADABBDAD=+=；当23A=时，2222cos282 7BCABACAB ACABC=+=，故172BDBC=，在ABC中，由余弦定理可知2222 7cos27ABBCACBAB BC+=，在ABD中，由余弦定理可知，2222cos3ADABBDAB BDB=+=，故3AD=.综上所述，ABC的中线AD长为7或3.故答案为：7或3.15.某容量为V万立方米的小型湖，由于周边商业过度开发，长期大量排放污染物，水质变差，今年政府准备治理，用没有污染的水进行冲洗，假设每天流进和流出的水均为r万立方米，下雨和蒸发正好平衡
21、.用函数()g t表示经过t天后的湖水污染质量分数，已知()()0ertVg tg=，其中()0g表示初始湖水污染质量分数.如果200,4Vr=，要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的10%以下，至少需要经过天_.（参考数据：ln102.303）【答案】116【解析】【分析】根据题意列不等式，再结合对数计算公式解不等式即可.【详解】设至少需要经过x天，因为要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的 10%以下，所以()()100g xg%，又因为()()0rtVg tg=e，所以()()00.10rxVgge，由题意知()00g，4r=，200V=，所以4200e0.1x，整理得，1ln105
22、0 x，所以至少需要经过 116天.故答案为：116.16.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0 x 时，()()2fxf x，且()30f=，则不等式()0f x 的解集为_.【答案】()()3,03+，【解析】【分析】利用奇函数的性质得到()()fxfx=，再根据不等式构造函数()()2xfxh x=e，分析函数()()2xfxh x=e在0 x 时的单调性，根据单调性、奇偶性和()30f=解不等式即可.【详解】因为()fx为奇函数，定义域为R，所以()()()()()()fxf xfxfxfxfx=，()00f=，又因0 x 时，()()2fxf x，所以()()2fxf x，构造
23、函数()()2xfxh x=e，所以()()()22xfxfxhx=e，所以当0 x 时，()0h x，()h x在()0,+上单调递增，又因为()30f=，所以()30h=，()h x在()3,+上大于零，在()0,3上小于零，又因为2e0 x，所以当0 x 时，()fx在()3,+上大于零，在()0,3上小于零，因为()fx为奇函数，所以当0 x 的解集为()()3,03,+.故答案为：()()3,03,+.【点睛】常见的函数构造形式：()()axg xf x=e，()()()axgxafxfx=+e；()()axfxg x=e，()()()axfxafxgx=e.四四解答题：本题共解答题
24、：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步证明过程或演算步骤骤.17.已知数列 na满足112a=，21a=，212nnnaaa+=.（1）证明：数列1nnaa+等比数列；（2）求数列 na的通项公式.【答案】（1）见解析（2）115(1)63 2nnna=【解析】【分析】(1)结合递推公式利用等比数列的定义证明即可；(2)结合(1)中结论，利用累加法和等比数列求和公式即可求解.【小问 1 详解】因为212nnnaaa+=，所以211)(2nnnaaa+=+，从而1121111()122nnnnnnnnnaaaaaaaaa+=，因为112a
25、=，21a=，所以2111122aa=，为是 故数列1nnaa+是首项为12，公比为12的等比数列.【小问 2 详解】由(1)可知，11111(1)()222nnnnnaa+=，故当2n时，2112aa=，32212aa=，43312aa=，121(1)2nnnnaa=，由各式相加可知，12112311111()111(1)1(1)22()112222321()2nnnnnnaa=+=L，故111111(1)5(1)13263 2nnnnnaa=+=，当1n=时，115(1)63 2nnna=也满足，故数列 na的通项公式为：115(1)63 2nnna=.18.在ABC中，角,A B C的对
26、边分别为,a b c.（1）若2,2,3CA ab=，求c；（2）若22215abc+=，求证：3tan2tanAC=.【答案】（1）10 （2）见解析【解析】【分析】（1）由三角形内角和，可表示出角B，根据三角恒等式，结合正弦定理，可得cos2A的值，根据二倍角式，进而可得cosC，由余弦定理，可得答案；（2）由题意，结合余弦定理与正弦定理，根据同角三角函数的关系式，可得答案.【小问 1 详解】2CA=，3BA CA=，则()()sinsin 3sin2BAAA=+sincos2cossin2AAAA=+，sin22sincosAAA=，2cos22cos1AA=，()()222sinsin
27、2cos12sincossin4cos1BAAAAAA=+=，由正弦定理，可得：sinsinabAB=，则()223sinsin4cos1AAA=，可得28cos23A=，解得25cos8A=，则21coscos22cos14CAA=，由余弦定理，22212cos492 2 3104cababC=+=+=，故10c=.【小问 2 详解】22215abc+=，22215acb=，22215cab=，由余弦定理，22222135cos225bbcbabAcbcbc+=，22222125cos225bbabcbCababa+=，与相除可得：cos3533sincos5222sinAbaaACcbcC
28、=，2cossin3sincosACAC=，两边同除以coscosAC，可得2tan3tanCA=.19.如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11AACC 底面ABC，侧面11AACC是菱形，160A AC=，90ACB=，2ACBC=.（1）若D为1AC的中点，求证：1ADAB；（2）求二面角11AACB的正弦值.【答案】（1）见解析（2）2 77【解析】【分析】(1)结合已知条件和平面几何关系知1ADAC，然后利用面面垂直性质和线面垂直性质可知BCAD，最后利用线面垂直判定和性质即可证明；(2)取11AC的中点E，然 后利用面面垂直性质证明CE 底面ABC，再建立空间直角坐标系，分别求
29、出平面1AAC和平面11ACB的法向量，最后利用二面角的向量公式即可求解.【小问 1 详解】侧面11AACC是菱形，1AAAC=，D为1AC的中点，1ADAC，侧面11AACC 底面ABC，侧面11AACC底面ABCAC=，90ACB=，BC 底面ABC，BC 侧面11AACC，AD 侧面11AACC，BCAD，1ACBCC=，AD 平面1ABC，1AB 平面1ABC，1ADAB.【小问 2 详解】取11AC中点E，连接CE，从而11CEAC，又由11ACAC，则CEAC，侧面11AACC 底面ABC，侧面11AACC底面ABCAC=，CE 底面ABC，以C为坐标原点，以CA，CB，CE为x轴
30、，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如下图：由已知条件和上图可知，(0,0,0)C，(2,0,0)A，1(1,0,3)A，1(1,2,3)B，由题意可知，(0,2,0)CB=为平面1AAC的一个法向量，不妨设111(,)nx y z=平面11ACB的一个法向量，因为1(1,0,3)CA=，1(1,2,3)CB=，从而11111113000230 xzCA nCB nxyz+=+=，令13z=，则13x=，13y=，即(3,3,3)n=，设二面角11AACB为，由图可知为钝角，从而|21cos|cos,|7|CB nCB nCBn=，即2 7sin7=，故二面角11AACB的正弦值为2 77.20.
31、某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积 3分，负者积 0 分；五局结束比赛，取胜的一方积 2分，负者积 1 分.已知甲乙两人比赛，甲每局获胜的概率为12.（1）在一场比赛中，甲的积分为X，求X的概率分布列；（2）求甲在参加三场比赛后，积分之和为 5分的概率.【答案】（1）见解析（2）3332048【解析】【分析】(1)结合已知条件，X可能取值为0，1，2，3，然后分析每种积分X对应的输赢情况，然后利用二项分布和独立事件的概率乘法求解即可；(2)结合(1)中结论，分析积分之和为
32、5 时三场比赛的积分情况，然后利用独立事件的概率乘法求解即可.【小问 1 详解】由题意可知，X可能取值为0，1，2，3，当X0=时，则前三场比赛都输或前三场比赛赢一场且第四场比赛输，则312311115(0)(1)C(1)(1)222216P X=+=，当1X=时，前四场比赛赢两场且第五场比赛输，则22241113(1)C()(1)(1)22216P X=；当2X=时，前四场比赛赢两场且第五场比赛赢，则22241113(2)C()(1)22216P X=，当3X=时，前三场比赛都赢或前三场比赛赢两场且第四场比赛赢，则322311115(3)()C()(1)222216P X=+=，故X的概率分
33、布列如下：X 0 1 2 3 P 516 316 316 516【小问 2 详解】设甲在参加三场比赛后，积分之和为 5分为事件A，则甲的三场比赛积分分别为 1、1、3 或者 0、2、3或者 1、2、2，故33335535333333()3A316 16 1616 16 1616 16 162048P A=+=，故甲在参加三场比赛后，积分之和为 5分为3332048.21.已知,A A分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右顶点，,B F分别是C的上顶点和左焦点.点P在C上，满足,22PFA A ABOP FA=.（1）求C的方程；（2）过点F作直线l（与x轴不重合）交C于,M N两
34、点，设直线,AM AN的斜率分别为12,k k，求证：1 2k k为定值.【答案】（1）22142xy+=（2）证明见解析，定值为322【解析】【分析】（1）根据PFA A可设()0,Pc y，根据ABOP，利用,AB OP斜率相等且()0,Pc y在椭圆上列式可得椭圆基本量的关系，再根据22FA=求解基本量即可；（2）由题意设l：2xty=，联立直线与椭圆的方程，得出韦达定理，再表达出1 2k k，结合韦达定理求解即可.【小问 1 详解】因为PFA A，故可设()0,Pc y，因为ABOP，故ABOPkk，即0ybac=，解得0bcya=.又,bcaPc在椭圆C上，故2222221b cca
35、ab+=，解得2222222acab=，故22abc=.又22FA=，故()2122FAacc=，故2c=，2,2ab=.故C的方程为22142xy+=.【小问 2 详解】因为椭圆方程为22142xy+=，故()()2,0,2,0FA，当l斜率为 0时,A M或,A N重合，不满足题意，故可设l：2xty=.联立221422xyxty+=可得()2222 220tyty+=，设()()1122,M x yN xy，则1212222 22,22tyyy ytt+=+.故()()1212121212222222kyyy yxxtytky=()()()122212122222y yt y yt yy
36、=+()()2212121212222yytty yy y=+()()()2222122 22222ttt=+()13222 32 2=+故定值为322【点睛】本题主要考查了椭圆中基本量的求解，同时也考查了联立直线与椭圆的方程，得出韦达定理表达目标表达式，再化简求解的问题，为方便计算，当直线过的定点在x轴时 可设直线的横截距式，同时注意韦达定理中1212,yyy y+的关系进行化简.属于难题.22.设函数()lnf xx x=，()1xg xx=+.（1）若直线12yxb=+是曲线()fx的一条切线，求b的值；（2）证明：当01x；0 x，()()2e，然后利用导函数求()h x在(0,1)上
37、的最大值大于 0 即可；结合中条件，利用放缩法只需证明2112122exxx+，然后利用隐零点证明不等式在(0,1)上恒成立即可，最后结合()f x和()g x的单调性即可证明原不等式在1,)+上恒成立.【小问 1 详解】由()lnf xx x=，则()ln1fxx=+，设12yxb=+在()fx上的切点为000(,ln)x xx，从而120001()ln1e2fxxx=+=，故12yxb=+在()fx上的切点为11221(e,e)2，将11221(e,e)2代入12yxb=+得，11122211eee22bb=+=，故b的值为12e.【小问 2 详解】当01x+，不妨令1()2lnh xxx
38、x=+，则22221(1)()10 xh xxxx=，故当01x.(i)由知，当01x，从而21ln(1)2xxx，故()()211122xg xf xxx+，欲证()()2eg xf x，只需证2112()122exxxx=+，则22211(1)()(1)(1)x xxxxx+=+，令2()1(1)xx x=+，则2()(1)2(1)0 xxx x=+=，21919 196613911104040 4064000=+=；0()01xxx，故()x在0(0,)x上单调递增，在0(),1x上单调递减，从而222320max00000000111111()()(1)1222222xxxxxxxxx
39、x=+=+=+，故32max1911912()()()0.72402402ex+，即当01x时，()()2e，从而()f x在1,)e+上单调递增，故当1x时，()(1)0f xf=，又因为()1111xg xxx=+在(0,)+上单调递增，故当1ex时，()()e2()11e 1exxg xf xf xxx=时，()(e)ef xf=，此时()()121e01eg xf xx，()()2eg xf x.【点睛】利用隐零点证明不等式需要注意的地方：一、在利用隐零点求函数最值的时候，一定要精确隐零点所在区间I的端点值，否则在证明的时候放缩过大或过小都很难求证；二、二分法是一种精确隐零点所在区间I的一种较好的方法.
