1、?xyO?槡?槡?槡?槡?槡?2-21xyO1112?槡?槡槡槡槡?槡?槡?槡?ABMNQPO?ABCD?【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 3页（共 7页）】【解析】xxmxmx31315331)3(2331)3(31xxxxxx,当且仅当,313xx即4x时等号成立.即13xx的最大值是.5,5m 15.【答案】3342，【解析】(sin,1cos),(2,0),mBB n1cos,.|2m nm nm n 2sin122 22cosBB，22coscos10BB，解得1cos21cosBB或（舍）.B0，.32B由上可知3CA.).3sin(cos23sin21)3sin(sin
2、sinsinAAAAACA30 A，.3233A.1,23)3sin(A即3sinsin,1.2AC2b，24 32sinsinsinsinsin3sin3abcacABCAC，ac的取值范围是4 32,3.16.【答案】1或2【解析】当mx 时，)1(log)(2xxf，是增函数.当mx 时，32)(xxf，也是增函数.画图可知，当“点)1(log,(2mmP在点)32,(mmA上方”时，存在实数 b，使直线by 与曲线)(xfy 有两个交点，即存在实数 b，使得关于x的方程bxf)(有两个不同的实数根.所以32)1(log2mm，解得.2,1m 三、解答题（17 题 10 分，18-22
3、每题 12 分，共 70 分）17.【解析】（1）由题意知，2,1是022aaxx的两根，所以,212aa 解得,2a或.1a 4 分（2）022aaxx就是0)1(2aaxx，即0)()1(axax.方程0)()1(axax的两根是.,121axax 6 分 当,1aa即21a时，此不等式的解集是).,1(aa 8 分【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 4页（共 7页）】当,1aa即21a时，此不等式是0)21(2x，解集是.9 分 当,1aa即21a时，此不等式是).1,(aa 10 分 18.【解析】（1）先证充分性.若ANAMAP)1(，则),(,)(ANAMANAPANANA
4、MAP即NMNP,NMNP/,故NPM,三点共线 再证必要性.若NPM,三点共线，则存在实数，使得NMNP，即,)(),(ANANAMAPANAMANAP 故ANAMAP)1(.综上知，结论成立.6 分（2）利用FGA,和EGB,共线的充要条件，存在实数,使得，11(1)()()(1)43OGabuau b 则131(1)14uu，解得311911u.故OG=311a+211b.12 分【解析】（1）如图，过O作,PNOD D为垂足.OD交MQ于,EMQOD,E为垂足.在直角三角形ODP中，).3sin(120),3cos(120QEPDOD2 分 在直角三角形OEQ中，).3sin(3403
5、tanQEOE4 分 于是,sin380)3sin(340)3cos(120OEODPQy 其定义域是)3,0(.6 分（2）矩形花园MNPQ的面积)3sin(240sin380QMPQS 1)62sin(234800)sin21cossin23(3192002 10 分【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 5 页（共 7 页）】当6,262时，S取到最大值，且最大值为34800平方米.12 分 20.【解析】（1）令logaxt，则txa所以)(1)(2ttaaaatf.于是)(1)(2xxaaaaxf.2 分 由53)1(f得，,53)(112aaaa解得.2a 因此函数)(xf的解
6、析式是)22(52)(xxxf 4 分 因为,Rx)()22(52)22(52)(xfxfxxxx，x2是减函数，x2是减函数，且,0)0(f 所以)(xf是R上的奇函数和减函数.6 分 因为,10 a所以)(1)(2xxaaaaxf在R上是增函数，因此4)(xf也是R上的增函数由2x，得()(2)f xf.8 分 要使4)(xf在)2,(内恒为负数，只需要(2)40f，10 分 即4)(1222aaaa，整理得,0142 aa解得,52a或.52a 故a的取值范围是.1,52 12 分 21.【解析】（1）在ACD中,DCADDCADDDCADDCADAC22222cos2 222)2(3)
7、(3)(DCADDCADDCADDCAD,3 分 因此,6DCAD当且仅当3 DCAD时取等号.故ACD周长的最大值是.9 5 分（2）设,DAC则.75,120BCADCA 在ACD中，.60sinsinACCD在ACB中，.135sin)75sin(ACAB 8 分 两式相除得，)75sin(6sin,36sin)75sin(2，即cos233sin231，故DACtan.323tan 12 分 A B C D【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 6页（共 7页）】22.【解析】（1）因为xexaxxf)1(11)(，所以.1)0(af2 分 因为曲线)(xfy 在点)0(,0(f处
8、的切线方程是,2xy 所以.2)0(f于是,21a故.1a4 分（2）由0)1(11)(xexaxxf得，)1(1xaxex.令.1),1()(,1)(xxaxhxexgx 用导数知识可以得到xexgx1)(的图象，如图所示.6 分 设经过点)0,1(的直线与曲线xexgx1)(相切于点),(00yx，2)1()(xxexgx，则切线l的方程是).()1(1020000 xxxxexeyxx 将点)0,1(代入就是.21,012),1()1(100020020000 xxxxxxexexx 因此2)12()1(212000exexkxl或2)12(21e.9 分 当2)12(21ea或2)12
9、(21ea时，直线)1()(xaxh与曲线)(xg分别有两个交点，即函数)(xf 恰有两个零点.故a的取值范围是).,2)12()2)12(,(2121ee 12 分 法 2：由0)1(11)(xexaxxf得，)1(1xaxex.显然,1x所以.12axex令1,1)(2xxexgx且1x，则.)1()12()(222xexxxgx【2023 高三第二次联考数学参考答案 第 7页（共 7页）】解方程0122 xx得，.21x6 分 因此函数)(xg在)21,1(和),21(内单增，在)1,21(和)21,1(内单减，且极大值为,2)12(222)21(2121eeg 极小值为,2)12(222)21(2121eeg如图所示。9 分 当当2)12(21ea或2)12(21ea时，直线ay 与曲线)(xgy 分别有两个交点，即函数)(xf 恰有两个零点.故a的取值范围是).,2)12()2)12(,(2121ee12 分
