1、2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷一、选一选，比比谁细心（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）根据天气预报图（如图），计算出我区这天的日温差（）A10B9C4D02（3分）2021的绝对值是（）A2021B-12021C2021D120213（3分）如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作（）A1米B7米C4米D7米4（3分）对于多项式2x22x2y+3，下列说法正确的是（）A二次三项式，常数项是3B三次三项式，没有常数项C二次三项式，没有常数项D三次三项式，常数项是35（3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB5y3y2xC7a+a8D3
2、x2y2yx2x2y6（3分）下列计算正确的是（）A（a+b）a+bB+（a+b）abC（a+b）abD+（ab）a+b7（3分）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0Dab8（3分）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为（）AabBa+bC10a+bD10b+a9（3分）观察下列各数的个位数字的变化规律：212，224，238，2416，2532，通过观察，你认为22021的个位数字应该是（）A2B4C6D810（3分）下列说法中正确的有几个（）任意有理数都可以用数轴上的点来表示；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴
3、上离原点越远；正数、负数和0统称为有理数；若|a|a，则a0；若a、b互为相反数，则ba=-1；几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数A1个B2个C3个D4个二、填一填，看看谁仔细（共6小题，每小3分，共18分）11（3分）直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人请把数16750000用科学记数法表示为 12（3分）用“”或“”填空：-56 -4513（3分）单项式-3x2y4的次数是 14（3分）数轴上点A表示的数为5，点B与点A的距离为4，则点B表示的数为 15（3分）若四个
4、互不相同的正整数a，b，c，d满足（5a）（5b）（5c）（5d）4，则a+b+c+d的值为 16（3分）如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6a），则C2C1的值为 三、解一解，试试谁更棒（共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）（1）2（5）+（2）34；（2）(23-34+16)(-124)18（8分）计算：（1）4b3a3b+2a；（2）（3x2y2）3（x22y2）19（8分）先化简，再求值：3（a22ab）3
5、a22b+2（ab+b），其中a=-12，b320（8分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14、9、+8、7、+13、6、+10、5（1）通过计算说明：B地在A地的 （选填“东边”或“西边”）方向，与A地相距 千米？（2）救灾过程中，最远处离出发点A是 km；（3）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油21（8分）已知多项式Ax2+xy+3y，Bx2xy（1）若（x2）2+|y+5|0求|2AB|的值；（2）若2AB的值与y的值无关，求x的值22（1
6、0分）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？23（10分）将连续的奇数1，3，5，7，排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数（十字框只能平移）（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为 （2）十字框内五个数的和的最小值是 （3）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和 （4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由24（12分）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，
7、借助数形结合的方法使复杂问题简单化材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|ab|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解（1）|x3|4解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x表示的点到3的距离等于4x13+47，x2341（2）|x+2|5解：|x+2|x（2）|，其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到2的距离等于5x12+53，x2257材料二：如何求|x1|+|x+2|的最小值由|x1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和2两
8、点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在2和1之间（包括这两个端点）取值|x1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x1|+|x+2|4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当2x1时，|x1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x1|+|x+2|4成立，则点P必在2的左边或1的右边，且到表示数2或1的点的距离均为0.5个单位故方程|x1|+|x+2|4的解为：x120.52.5，x21+0.51.5阅读以上材料，解决以下问题：（1）填空：|x3|+|x+2|的最小值为 ；（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x10|15，有理数y使得|y3|+|y+2|+|y5|的
9、值最小，求xy的值（3）试找到符合条件的x，使|x1|+|x2|+|xn|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，比比谁细心（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）根据天气预报图（如图），计算出我区这天的日温差（）A10B9C4D0【解答】解：3（7）3+710，故选：A2（3分）2021的绝对值是（）A2021B-12021C2021D12021【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，2021的绝对值为2021故选：C3（3分）如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作（）A1米B7
10、米C4米D7米【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作4米故选：C4（3分）对于多项式2x22x2y+3，下列说法正确的是（）A二次三项式，常数项是3B三次三项式，没有常数项C二次三项式，没有常数项D三次三项式，常数项是3【解答】解：多项式2x22x2y+3是三次三项式，常数项是3故选：D5（3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB5y3y2xC7a+a8D3x2y2yx2x2y【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.5y3y2y，故本选项不合题意；C.7a+a8a，故本选项不合题意；D.3x2y2yx2x2y
11、，故本选项符合题意；故选：D6（3分）下列计算正确的是（）A（a+b）a+bB+（a+b）abC（a+b）abD+（ab）a+b【解答】解：A（a+b）ab，故本选项不合题意；B+（a+b）a+b，故本选项不合题意；C（a+b）ab，故本选项符合题意；D+（ab）ab，故本选项不合题意；故选：C7（3分）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0Dab【解答】解：从数轴可知：a0b，|a|b|，A、a+b0，不正确；B、ab0，不正确；C、ab0，不正确；D、aba，正确；故选：D8（3分）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可
12、表示为（）AabBa+bC10a+bD10b+a【解答】解：这个两位数可表示为：10b+a故选：D9（3分）观察下列各数的个位数字的变化规律：212，224，238，2416，2532，通过观察，你认为22021的个位数字应该是（）A2B4C6D8【解答】解：212，224，238，2416，2532，尾数每4个一循环，202145051，22021的个位数字应该是：2故选：A10（3分）下列说法中正确的有几个（）任意有理数都可以用数轴上的点来表示；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；正数、负数和0统称为有理数；若|a|a，则a0；若a、b互为相反数，则ba=-1；几个有理数相乘
13、，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数A1个B2个C3个D4个【解答】解：所有有理数都可以用数轴上的点来表示，正确；数轴上表示一个有理数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，正确；正有理数、负有理数和0统称为有理数，语句中缺少0，错误；当a0时，|a|a，错误；a0，b0时，a、b虽互为相反数，但是ba无意义，ba=-1不成立，错误；几个非0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，积为负数，如果有一个因数为0，乘积为0错误，故选：B二、填一填，看看谁仔细（共6小题，每小3分，共18分）11（3分）直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦
14、直播间累计观看人数达到了16750000人请把数16750000用科学记数法表示为1.675107【解答】解：167500001.675107，故答案为：1.67510712（3分）用“”或“”填空：-56-45【解答】解：|-56|=56，|-45|=45，而5645，：-56-45故答案为：13（3分）单项式-3x2y4的次数是 3【解答】解：单项式3x2y4的次数是3，故答案为：314（3分）数轴上点A表示的数为5，点B与点A的距离为4，则点B表示的数为 9或1【解答】解：若点B在点A的左侧，则B表示的数为549，若点B在点A的右侧，则B表示的数为5+41，故答案为9或115（3分）若四
15、个互不相同的正整数a，b，c，d满足（5a）（5b）（5c）（5d）4，则a+b+c+d的值为 20【解答】解：四个互不相同的正整数a，b，c，d满足（5a）（5b）（5c）（5d）4，5a1，5b1，5c2，5d2（其他情况结果相同），解得：a4，b6，c3，d7，则a+b+c+d4+6+3+720故答案为：2016（3分）如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6a），则C2C1的值为 12【解答】解：C12b+4a+2（m
16、3a）+2（mb）4m2a，C22m+2（6a+m）122a+4m，C2C1（122a+4m）（4m2a）12故答案为：12三、解一解，试试谁更棒（共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）（1）2（5）+（2）34；（2）(23-34+16)(-124)【解答】解：（1）（1）2（5）+（2）341（5）+（8）4（5）+（2）7；（2）(23-34+16)(-124)（23-34+16）（24）=23（24）-34（24）+16（24）（16）+18+（4）218（8分）计算：（1）4b3a3b+2a；（2）（3x2y2）3（x22y2）【解答】解：（1）原式4b3b3a+2aba（2）
17、原式3x2y23x2+6y25y219（8分）先化简，再求值：3（a22ab）3a22b+2（ab+b），其中a=-12，b3【解答】解：原式3a26ab（3a22b+2ab+2b）3a26ab（3a2+2ab）3a26ab3a22ab8ab，当a=-12，b3时，原式8（-12）31220（8分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14、9、+8、7、+13、6、+10、5（1）通过计算说明：B地在A地的 东边（选填“东边”或“西边”）方向，与A地相距 18千米？（2）救灾过程中，
18、最远处离出发点A是 23km；（3）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油【解答】解：（1）149+87+136+105180，B地在A地的东边18千米，故答案为：东边，18；（2）路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；1495（千米）；149+813（千米）；149+876（千米）；149+87+1319（千米）；149+87+13613（千米）；149+87+136+1023（千米）；149+87+136+10518（千米）又51314181923，最远处离出发点23千米，故答案为：23；（3）0.5（14+|9|+8+|7|+13+|6|+10+|5
19、|）290.5722936297（升），答：途中还需补充7升油21（8分）已知多项式Ax2+xy+3y，Bx2xy（1）若（x2）2+|y+5|0求|2AB|的值；（2）若2AB的值与y的值无关，求x的值【解答】解：（1）Ax2+xy+3y，Bx2xy，2AB2（x2+xy+3y）（x2xy）2x2+2xy+6yx2+xyx2+3xy+6y（x2）2+|y+5|0，（x2）20，|y+5|0，（x2）20，|y+5|0x20，y+50，x2，y5，原式|22+32（5）+6（5）|43030|56（2）2AB的值与y的值无关，3x+60，x222（10分）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位
20、：cm）长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？【解答】解集：（1）2 （1.5a2b+2b2c+1.5a2c）+2（ab+bc+ac），（1分）2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac （2分）8ab+10bc+8ac（平方厘米） （3分）答：做这两个纸盒共用料（8ab+10bc+8ac）平方厘米 （4分）（2）2 （1.5a2b+2b2c+1.5a2c）2（ab+bc+ac） （5分）6ab+8bc+6ac2ab+2bc+2ac （6分）4ab+6bc+4ac（平方厘米） （7分）答：做大纸盒比做小纸盒
21、多用料（4ab+6bc+4ac）平方厘米 （8分）23（10分）将连续的奇数1，3，5，7，排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数（十字框只能平移）（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为 85（2）十字框内五个数的和的最小值是 75（3）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和 5a（4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由【解答】解：（1）由题意得，这5个数的和为：5+15+17+19+2985，故答案为：85；（2）设正中间的数为a，则其余4个数分别为a12，a2，a+2，a+12，十字
22、框内5个数的和为：（a12）+（a2）+a+（a+2）+（a+12）5a；由图可知，a15，5a75故答案为：75；（3）设正中间的数为a，则其余4个数分别为a12，a2，a+2，a+12，十字框内5个数的和为：（a12）+（a2）+a+（a+2）+（a+12）5a；（4）根据题意得，5a2035，解得，a407，407是第204个奇数，204634在数阵的第6列，十字框不能框出这样的5个数它们的和等于203524（12分）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|ab|的几何意义是：数轴
23、上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解（1）|x3|4解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x表示的点到3的距离等于4x13+47，x2341（2）|x+2|5解：|x+2|x（2）|，其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到2的距离等于5x12+53，x2257材料二：如何求|x1|+|x+2|的最小值由|x1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在2和1之间（包括这两个端点）取值|x1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|
24、x1|+|x+2|4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当2x1时，|x1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x1|+|x+2|4成立，则点P必在2的左边或1的右边，且到表示数2或1的点的距离均为0.5个单位故方程|x1|+|x+2|4的解为：x120.52.5，x21+0.51.5阅读以上材料，解决以下问题：（1）填空：|x3|+|x+2|的最小值为5；（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x10|15，有理数y使得|y3|+|y+2|+|y5|的值最小，求xy的值（3）试找到符合条件的x，使|x1|+|x2|+|xn|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围【解答】解：
25、（1）由阅读材料可得：|x3|+|x+2|的最小值为5，故答案为5；（2）|x+3|+|x10|的最小值为13，|x+3|+|x10|15，x314或x10+111，|y3|+|y+2|+|y5|表示数轴上表示y到2，3，5之间的距离和最小，当y3时，有最小值7，xy7或xy8；（3）|x1|+|x2|+|xn|表示数轴上点x到1，2，3，n之间的距离和最小，当n是奇数时，中间的点为1+n2，当x=1+n2时，|x1|+|x2|+|xn|0+2+4+（n3）+（n1）=n2-14，最小值为n2-14；当n是偶数时，中间的两个点相同为n2，当x=n2时，|x1|+|x2|+|xn|1+3+5+（n3）+（n1）=n24，最小值为n24
