1、单击此处输入你的副标题，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点。第七章利率期权(固定收益证券-北大姚长辉)-PPT文档资料第七章第七章 利率期权利率期权 第一节第一节 基本概念基本概念 第二节第二节 影响期权价值的因素影响期权价值的因素 第三节第三节 期权定价模型期权定价模型Blacks models 第四节第四节 二项式模型二项式模型 第五节第五节 顶、底、互换选择权的定价顶、底、互换选择权的定价 第六节第六节 利率模型利率模型 第七节第七节 可转换债券可转换债券第一节第一节 基本概念基本概念 定义定义 嵌入期权的金融工具嵌入期权的金融工具 期权的盈亏期权的
2、盈亏定义定义 期权：选择权，可以这样做也可以那样做的权期权：选择权，可以这样做也可以那样做的权利。利。买入期权（买入期权（Call Option），期权购买者可以），期权购买者可以按照事先约定的价格购买一定数量证券的权利。按照事先约定的价格购买一定数量证券的权利。卖出期权卖出期权（Put Option），期权购买者可以），期权购买者可以按照事先约定的价格卖出一定数量证券的权利。按照事先约定的价格卖出一定数量证券的权利。美式期权美式期权（American option），），在到期前在到期前的任何时刻都可以执行的期权。的任何时刻都可以执行的期权。欧式期权欧式期权（European option）
3、，只有在到），只有在到期时才能执行的期权。期时才能执行的期权。定义定义 In-the-money Out-of-the money At-the-money Strike price：exercise price嵌入期权的金融工具嵌入期权的金融工具 可回购债券（callable bonds）可回卖债券（puttable bonds）可提前偿还的住房贷款（prepayable mortgages）顶（caps）,箍（collars）,底（floors）期货期权（options on futures）(e.g.,Eurodollars and Treasury notes)互换期权（swaptio
4、ns）期权的盈亏期权的盈亏 profit profit Long a call Short a call期权的盈亏期权的盈亏 profit profit Long a put Short a put第二节第二节 影响期权价值的因素影响期权价值的因素因素Call 的价格Put 的价格标的证券的价格执行价格到期时间利率波动率短期利率利息支付上升下降上升上升上升下降下降上升上升上升下降上升第三节第三节 期权定价模型期权定价模型 Blacks models BlackScholes)()(21dNKedSNCrTTTrKSd)2/()/ln(21Tdd12例例 7.1.Black-Scholes 模型
5、的问题模型的问题 给欧式给欧式 call option 定价：定价：3年零息债券，施年零息债券，施权价格权价格$110,面值面值$100 结论很明显，应该是0.但在下面假设情况下，r=10%，4%的年价格波动率，用Black-Scholes 模型计算出来的价格为7.78!应用传统 Black-Scholes Model给债券定价的问题模型假定债券特征1.证券价格对应一定的概率可以高到任何水平2.短期利率不变3.价格波动率不变债券有最高价。如果再高，除非市场利率为负。短期利率变化！债券价格的波动率在接近偿还期时会降低。价格波动率：股票与债券价格波动率：股票与债券 股票 债券 时间Blacks M
6、odel 尽管存在着以上问题，Black-Scholes 的变形，叫做Blacks Model,也还经常被使用，条件是:a.期权的盈亏在某一特点时间只依赖于一个变量。b.可以假定在那个时点上，那个变量的分布呈对数正态分布。例如，当期权有效的时间远远短于债券偿还期时，就可以利用Blacks Model 利用利用Blacks Model给欧式期权定价给欧式期权定价)()()()(1221dFNdKNePdKNdFNePrTprTcTTKFd2/)/ln(21Tdd12利用利用Blacks Model给欧式期权定价给欧式期权定价 T=期权到期日 F=到期日为T，价值为V的远期价格 K=执行价格 r=
7、T期的即期收益率(连续利率)=F的波动率 N=累积正态分布 Pc=value of call Pp=value of put例例 7.2:应用应用 Blacks Model 给10个月期的欧式期权定价：标的债券为9.75 的，面值$1,000,半年利息$50(在3个月后和9个月后得到)?已知已知 今天债券价格$960(包括应计利息)执行价格$1,000 3个月的无风险利率为 9%，9个月的无风险利率为 9.5%，10个月的无风险利率为10%(以年为基础，连续利率)债券价格的波动率为年9%例例 7.2:应用应用 Blacks Model求解求解 第一步:找到远期价格 计算期权价格的参数为:F=9
8、39.68,X=1000,r=0.1,=0.09,T=10/12=.8333.86.9395050960)8333(.09.0)75(.09.0)25(.09.00FeFeeP例 7.2:应用应用 Blacks Model49.9)(1000)(68.939218333.01.0dNdNePc8333.009.02/8333.009.0)1000/68.939ln(21d8333.009.012 dd第四节第四节 二项式模型二项式模型 可回购债券的价值=不可回购债券价值-Call Option 的价值 可回卖债券的价值=不可回卖债券价值+Put Option的价值回购债券定价策略:利用利率模型
9、给不可回购债券定价 利用利率模型给嵌入的call option定价.第四节第四节 二项式模型二项式模型 利用已知的二项式模型定价 附息债券 基于附息债券的欧式期权 基于附息债券的美式期权例7.3 有如下的二项式树图，该树图可以用来给无风险债券以及债券期权定价（利率上升下降的概率都是50%。r0=3.5%ru=4.976%rd=4.074%ruu=6.757%rud=5.532%rdd=4.530%例7.3 Price option-free bonds.例如 票面利率5.25%（年支付），期限3年的债券V=102.075C=0r0=3.5%V=99.461C=5.25rU=4.976%V=10
10、1.333C=5.25rd=4.074%V=98.588C=5.25ruu=6.757%V=99.732C=5.25rud=5.532%V=100.689C=5.25rdd=4.53%V=100C=5.25V=100C=5.25V=100C=5.25V=100C=5.25例7.3 Pricing a European Call Option:假定票面利率 5.25%的债券是可回购的，回购日为2年末，回购价格为$99.50.Vcall=0.383,Vbond=101.692Vcall=0.383r0=3.5%Vcall=0.11ru=4.976%Vcall=0.683rd=4.074%Vcall
11、=0ruu=6.757%Vcall=0.232rud=5.532%Vcall=1.189rdd=4.53%例7.3 Pricing a American Call Option:在1年后和2年后都可以回购，价格都是$99.50.Vcall=0.938,Vbond=101.137Vcall=0.938r0=3.5%Vcall=max(0.11,0)ru=4.976%Vcall=max(0.683,1.833)rd=4.074%Vcall=0ruu=6.757%Vcall=0.232rud=5.532%Vcall=1.189rdd=4.53%第五节第五节 顶、底、互换选择权的定价顶、底、互换选择权
12、的定价 顶与底顶与底 互换选择权互换选择权顶与底顶与底 利率的顶是一个选择权，它限制住了浮动利率负债所支付的最高利率水平。利率的底是一个选择权，它限制住了浮动利率负债所支付的最低利率水平。顶和底可以：顶和底可以：脱离贷款本身，可以通过单独交易来获得。与证券相连，其价格体现在了证券的利率当中。顶与底顶与底 一个顶可以被理解为关于浮动利率R的一串call options。一个底可以被理解为关于浮动利率R的一串put options。顶和底被分离出来的部分被称为“caplets”,“floorlets”顶的盈亏=本金 期限 maxRt-Rk,0 Rt=t 期的利率 Rk=cap rate 注意是你购
13、买了顶，给你带来的利益，而不是实际支付的利率！例例 7.4:给给Cap定价定价 Cap rate 5.2%,名义数量:$10,000,000,支付频率:年 利率变化r0=3.5%ru=5.4289%rd=4.4448%ruu=7.0053%rud=5.7354%rdd=4.6958%ruuu=9.1987%ruud=7.5312%rudd=6.1660%rddd=5.0483%例例 7.4:Value of the year 1 caplet 22,890=10,000,000(5.4289%-5.2%)11,058=0.5(22,890+0)/1.03511,058r0=3.5%22,890
14、ru=5.4289%0rd=4.4448%例例 7.4:Value of the year 2 caplet66,009r0=3.5%111,008ru=5.4289%0rdd=4.6958%53,540rud=5.7354%180,530ruu=7.0053%25,631rd=4.4448%例例 7.4:Value of the year 3 caplet150,214r0=3.5%214,217ru=5.4289%96,726rd=4.4448%295,775ruu=7.0053%155,918rud=5.7354%46,134rdd=4.6958%399,870ruuu=9.1987%2
15、33,120ruud=7.5312%96,600rudd=6.1660%0rddd=5.0483%例例 7.4:Value of Cap Value of cap =value of caplet 1+value of caplet 2+value of caplet =11,058+66,009+150,214=227,281例例 7.5:给给 Floor定价定价 Floor rate 4.8%,名义金额:$10,000,000,支付频率:年 利率变化如下r0=3.5%ru=5.4289%rd=4.4448%ruu=7.0053%rud=5.7354%rdd=4.6958%ruuu=9.19
16、87%ruud=7.5312%rudd=6.1660%rddd=5.0483%例例 7.5:Value of the year 1 floorlet 35,520=10,000,000(4.8%-4.4448%)17,159=0.5(35,520+0)/1.03517,159r0=3.5%0ru=5.4289%35,520rd=4.4448%例例 7.5:Value of the year 2 floorlet2,410r0=3.5%0ru=5.4289%10,420rdd=4.6958%0rud=5.7354%0ruu=7.0053%4,988rd=4.4448%例例 7.5:Value o
17、f the year 3 floorlet0r0=3.5%0ru=5.4289%0rd=4.4448%0ruu=7.0053%0rud=5.7354%0rdd=4.6958%0ruuu=9.1987%0ruud=7.5312%0rudd=6.1660%0rddd=5.0483%例例 7.5:Value of Floor Value of floor =value of floorlet 1+value of floorlet 2+value of floorlet =17,159+2,410+0=19,569互换选择权（互换选择权（Swaptions）例例 7.6：有下面互换：名义本金$100
18、0，期限3年。固定利率支付方每年支付 10.1%,他拥有选择权，使他随时可以终结互换。我们的目的是要确定这一互换选择权的价值。假定在 0时点利率为10%。利率上升与下降的概率各为50%。利率路径如下：例例 7.6:Swaptionsr0=10%ru=11%rd=9%ruu=12%rud=10%rdd=8%例例7.6:Swaptions 如果理解为本金也相互交换，对于分析该问题，也许更为方便。由于收和付的金额是相等的，这不会影响期权的价值。例例 7.6:Swaptions 在在Time 2:市场利率分别为 12%,10%,or 8%.如果是12%,固定利率最后支付额的现值=$1101/1.12=
19、$983.04(YOU)浮动利率最后支付额的现值=$1120/1.12=$1000.00 不执行！因此，期权的价值为$0.例例 7.6:Swaptions 如果是 10%,固定利率最后支付额的现值=$1101/1.10=$1000.91(YOU)浮动利率最后支付额的现值=$1100/1.10=$1000.00 执行的价值为$0.91,所以，期权的价值为$0.91.例例 7.6:Swaptions 如果是 8%,固定利率最后支付额的现值=$1101/1.08=$1019.44(YOU)浮动利率最后支付额的现值=$1080/1.08=$1000.00 执行的价值为$19.44,所以，$19.44.
20、例例 7.6:Swaptions 在在 Time 1:市场利率分别为 11%or at 9%.如果是 11%,剩下的固定利率支付额的现值=101/1.11+0.5(1101/1.1+1101/1.12)/1.11=$984.66(YOU)浮动利率支付的现值=110/1.11+1000(1+r2)/(1.11)(1+r2)=$1000.不执行!另外，你仍然有选择权，该选择权也许在下一期带来价值。期权的现值为:.5(0)+.5(.91)/1.11=$.41例例 7.6:Swaptions 如果是9%,剩下的固定利率支付额的现值=101/1.09+.5(1101/1.08+1101/1.1)/1.0
21、9=$1019.35 浮动利率支付的现值=1090/1.09=$1000.执行的价值为$19.43.等待的价值也许超过执行的价值.=.5(19.43)+.5(.91)/1.09=$9.33.结论:立即执行!价值=$19.35例例 7.6:Swaptions 在在Time 0:利率为 10%,剩下的固定利率支付额的现值=1002.771002.77r0=10%984.66101ru=11%1019.43101rd=9%983.04101ruu=12%1000.91101rud=10%1019.44101rdd=8%1101110111011101例例7.6:Swaptions 浮动利率支付的现值
22、=1100/1.1=$1000.立即执行的价值为$2.76.但是,也许等待的价值更高.不执行则期权的价值为:.5(.41)+.5(19.35)/1.1=$8.98.在 time 0，期权的价值为$8.98。我们终于找到了它！第六节 利率模型 杈树模型概述杈树模型概述 简单加减式模型（Simple Additive Model）简单乘除式模型（Simple Multiplicative Model）波动率（Volatility）从短期利率得到长期利率 Ho-Lee Model Salomon Brother Model B.D.T Model Vasicek Model简单杈树模型概述简单杈树模
23、型概述 核心是得到单期利率（短期利率）的演变过程 从短期利率可以导出到期收益曲线，通过假定投资者的行为（风险中性）可以得到长期利率 选择和确定阶梯的高度（Step size）以及概率分布。普通的杈树模型为二项式模型（binomial）和三项式模型（trinomial）简单加减式模型简单加减式模型 rt+1=rt+d or rt-d，概率相等;例 7.7 d=.01;r0=10%r0=10%ru=11%rd=9%ruu=12%rud=10%rdd=8%简单乘除式模型简单乘除式模型 rt+1=rt(1+d)or rt/(1+d)，概率相等;例 7.8;d=.02;r0=10%r0=10%ru=12
24、%rd=8.3%ruu=14.4%rud=10%rdd=6.9%波动率波动率 为利率模型的关键因素，可以用标准差来表示 用历史数据估计波动率用历史数据估计波动率 a)选择到期收益率的历史数据（每天）b)计算到期收益率变化的标准差 c)乘以 365(或 250)，得到年的波动率TtttTrErVar121)(例 7.9:估计到期收益率的波动率 Date Observed Yield Percent Change 7/16/92 0.0388 7/17/92 0.039 0.00515 7/20/92 0.0391 0.00256 7/21/92 0.0393 0.00512 7/22/92 0.
25、039 -0.00763 7/23/92 0.0383 -0.01795 7/24/92 0.0385 0.00522 7/27/92 0.0385 0.00000 7/28/92 0.0381 -0.01039 7/29/92 0.0383 0.00525 7/30/92 0.0386 0.00783 Mean-0.00048 std dev(daily)0.00857;std dev(annual)0.16379应用到乘除式模型中应用到乘除式模型中 例 7.10:设 r0=.04,=.164(前面),假设上升和下降的概率各为50%。d=.164r0=4%ru=4.66%rd=3.44%ru
26、u=5.42%rud=4%rdd=2.95%乘除式模型的另一种表达乘除式模型的另一种表达 经常表示为:eerrerrtttt)1(11从短期利率得到长期利率 例 7.11:求2 期的到期收益率。上升与下降的概率各为50%(p(up)=p(down)=.5)92.414r0=4%95.547ru=4.66%96.674rd=3.44%100100100%02.4)1(100414.92222yyHo-Lee Model0rmr0mr0Ho-Lee Model r0=6%，=0.5%.2年期零息债券的价格为$88.58，则88.58%)5.0%61/(100m%)5.0%61/(100m10010
27、0100Ho-Lee Model6%7%6%2)(%6mm2)(%6mm)(%6mmHo-Lee Model6%7%6%5.7m%5.5m%5.6mHo-Lee Model 3年期零息债券的价格为 82.47，则82.47PdPuPddPudPuu100100100100Ho-Lee Model%615.05.047.82%715.05.0%715.05.0%5.51100%5.61100%5.71100duuduuuudddduuudddPPPPPPPPPmPmPmP m=0.6%Ho-Lee Model6%7%6%6.1%7.1%8.1%Ho-Lee Model82.4786.588.59
28、2.5193.3794.25100100100100Salomon Brother Model0rmer0mer02)(mmre)(mmre2)(mmreB.D.T Model0rmer0mer0)()(mmre)()(mmre)()(mmre)(2)()()()()(mmreremmmmVasicek Modelr0r0+stepr0-stepr0+2stepr0r0-2step1uq2uq3uqVasicek ModelhSTEPln210,*utututqifqq1,1*ututifqq0,0*ututifqq8ln21*hrqhutVasicek Model-a drift-stren
29、gth to mean reversion see:Nelson and Ramaswamy”Simple Binomial Processes Diffusion Approximation in financial Models”The Review of Financial Studies3.1990.Pages393-430 第七节第七节 可转换债券分析可转换债券分析 特点分析 优点分析与发行动机 缺点分析 价值分解 中国可转债发展过程分析 可转债要素分析 案例分析特点分析 它是附股票买入期权的债券，兼有公司债券和股票的双重特点 它具有多重选择权投资者在是否转换为股票上拥有选择权发行公
30、司在是否实施赎回条款方面也拥有一份选择权在股票价格过低时投资者有回售给发行者的选择权特征分析 债券价 可转债价值下限 值 可转债价值 转换价值 全额支付的纯粹债券价值 1 2 公司价值优点分析 税收优势 财务优势资本结构利息 融资的便利发行动机 风险转移股东选择高风险，损害债权人。可转债则将二者利益捆绑在一起。甜心理论，吸引投资者 解决信息不对称 连续融资理论发行成本过度投资成本缺点 资本成本 选择权更多地在投资者手里中国可转债发展过程分析1992年，我国深圳宝安集团发行了我国第一只可转换公司债券1993年11月中纺机B股在境外（瑞士）发行了可转换公司债券，此后，深南玻B股、庆玲汽车、镇海炼油
31、、华能国际和中国移动也在国际资本市场相继发行了可转换公司债券1997年3月25日国务院证券委员会发布了可转换公司债券管理暂行办法，该办法明确了上市公司以及非上市重点国有企业均可发行可转换公司债券1997年12月，南宁化工、吴江丝绸和茂名石化被国务院批准为发行可转换公司债券试点企业中国可转债发展过程分析2000年起，上市公司成为可转换公司债券试点和实施的主要对象，2000年初，虹桥机场13.5亿元可转换公司债券和鞍钢新轧15亿元可转换公司债券成功发行并上市交易2001年4月16日，中国证监会发布了上市公司发行可转换公司债券实施办法，掀开了可转换公司债券在我国证券市场发展的新篇章2002年4月18
32、日，江苏阳光股份有限公司8.3亿元可转换公司债券发行，成为该实施办法颁布后中国证券市场第一家发行可转换公司债券的上市公司。可转换公司债券的发行具有重要可转债的基本要素 1、面值和规模 2、票面利率、付息方式和调整方法 3、转换价格的确定及修正方法 转换价格应以公布募集说明书前三十个交易日公司股票的平均收盘价格为基础，并上浮一定幅度，具体上浮幅度由发行人与主承销商商定；发行可转换公司债券后，因配股、增发、送股、分立及其他原因引起发行人股份变动的，应同时调整转换价格可转换公司债券的基本要素 4、债券期限和转换期 我国规定最短为三年，最长为五年。自发行之日起六个月后方可转换为公司股票，具体转换期由发
33、行人根据自身情况来确定 5、赎回条款和回售条款 发行人设置赎回条款和回售条款的，应明确约定实施这些条款的条件、方式和程序等，约定应体现权利与义务对等的原则，不得损害可转换公司债券持有人的利益。6、其它事项 如担保合同的内容，债券评级结果，可转换公司债券转换的具体方式及程序等发行案例：江苏阳光可转债 1、面值和规模 阳光转债发行规模为8.3亿元，每张面值100元，平价发行。年报显示，江苏阳光股份有限公司2001年末期没有长期负债，资产负债率仅为8.79，处于一个比较低的水平。公司发行8.3亿元可转换公司债券后，资产负债率约为42，能较为充分地利用财务杠杆。发行案例：江苏阳光可转债 2、票面利率、
34、付息方式和调整方法 债券票面利率为1，利息每年以现金支付一次，付息登记日为可转债发行日起每满一年的当日，即20032005年的4月18日，登记日后五日内支付利息，条款中没有约定票面利率的调整条款。阳光转债年利率1，高于银行活期存款利率0.98%。且投资者可享受公司股价上涨带来的收益。对到期未转换的阳光转债，公司偿还本息，而且阳光转债由中国银行提供全额担保，降低了债券的违约风险。1997年颁布的可转换公司债券管理暂行办法中规定了可转债利率不得超过银行同期存款的利率水平。在2001年颁布的实施办法中，规定可以由发行人根据本次发行的市场情况以及可转换公司债券的发行条款确定债券利率。发行案例：江苏阳光
35、可转债 3、转换价格确定方式和修正方法 根据实施办法的有关规定，阳光转债初始转换价格以公布募集说明书之日前30个交易日公司股票的平均收盘价格10.71元为基础，上浮7即11.46元为转换价格。当遇到股份变动和分红派息时转换价格要做出相应调整。条款中还规定了转换价格的修正方法：当公司A股股票在任意连续30个交易日中至少20个交易日的收盘价低于当期转换价格的80时，公司董事会或股东大会可以向下修正转换价格，修正幅度在20%以内由董事会决定，修正幅度在20%以上由股东大会决定。转换价格若能得以向下调整，则对投资者有利，避免投资者在公司股价进一步下调时，可能遭受的转换收益风险。但是要看到，调整转换价格
36、的权利在董事会或股东大会，转换价格是否修正和修正多少，都是未知数。如果条款约定转换价格可以自动向下修正，才更切实地保证了投资者利益。发行案例：江苏阳光可转债 4、债券期限和转换期 阳光转债的期限为三年；自发行之日起12个月后至到期日为转换期，即2003年4月18日到2005年4月18日为转换期。江苏阳光本次募集资金投资项目建设期都在一年之内，投资项目在三年内预计可产生5.12亿的营业现金流量。阳光转债发行一年后进入转换期，此时，公司本次募集资金投资项目已基本开始产生效益，最终也影响到股票价格。投资者可以自由选择将持有的阳光转债转换成公司股票获取转换收益，也可以继续等待。发行案例：江苏阳光可转债
37、5、赎回条款和回售条款 赎回条款约定：阳光转债转换期第一年（第二年的上半年、下半年），如“江苏阳光”股票(A股)连续20个交易日的收盘价高于当期转换价格的140（120、110），公司有权赎回未转换的阳光转债。当赎回条件首次满足时，公司有权按面值102(含当期利息)的价格赎回全部或部分在“赎回日”(在赎回公告中通知)之前未转换的阳光转债。若首次不实施赎回，当年将不再行使赎回权。赎回条件首次满足后的五个工作日内，公司将在中国证监会指定的报刊和互联网站连续发布赎回公告至少三次。赎回条款可以降低阳光转债被机构或庄家操纵的风险，同时，当达到赎回条件时，也可以促使投资者实施转换，加速了转换进程。发行案例
38、：江苏阳光可转债 回售条款约定：在阳光转债到期日前一年内，如果“江苏阳光”股票(A股)收盘价连续20个交易日低于当期转换价格的70时，阳光转债持有人有权将持有的全部或部分阳光转债以面值102(含当期利息)的价格回售予公司。回售条件首次满足后的五个工作日内，公司将在中国证监会指定的报刊和互联网站连续发布回售公告至少三次。持有人在回售条件首次满足后可以进行回售，首次不实施回售的，当年不应再行使回售权。回售条款的设置为债券持有人提供最低的本息收益保障，规避其在公司股票大幅下跌情况时转换的收益风险。为进一步保护投资者的权益，阳光转债增设附加回售条款，规定如果发行人变更本次募集资金投向，阳光转债持有人有权向发行人回售阳光转债。共同学习相互提高后会有期
