1、直角坐标方程、极坐标方程、参数方程练习题 1 1.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为=6sin，点的极坐标为(2,4)，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系 (1)求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；(2)已知直线：=1 22，=1+22（是参数），若直线与曲线的交点分别是、，求|的值 2.在直角坐标系中，直线1的参数方程为 =312=32（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为=43sin (1)求曲线的直角坐标方程与直线1的普通方程；(2)直线1与曲线交于，两点，记弦的中点为，点(0,33)，求|3.在平面直角坐标系中，直线1的参数方程为
2、=1 2,=2（为参数）以坐标原点 O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为=2cos （1）求直线1的普通方程和曲线2的直角坐标方程；（2）设(0,1)，曲线1与2交于，两点，求|4.在直角坐标系中，曲线1的参数方程为 =2+35=2+45，（是参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为=4cos (1)求1的普通方程和2的直角坐标方程；(2)若1,2交于，两点，点坐标为(2,2)，求1|+1|的值 5.在直角坐标系中，直线的参数方程为=3 22=1+22（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为=
3、2cos(6)（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线=3(0)与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求|的值 6.在平面直角坐标系中，曲线1的参数方程为=1+cos=sin(为参数），是1上的动点，且动点满足=3.(1)求动点的轨迹2的参数方程；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线=4与曲线1异于极点的交点为，与曲线2异于极点的交点为，求|.练习 1 答案 1.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为=6sin，点的极坐标为(2,4)，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系 (1)求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；(2)已知直线：=1 22，=1+22（是参数），
4、若直线与曲线的交点分别是、，求|的值【答案】解：(1)由=6sin，得2=6sin，又=cos，=sin，2+2=6，即曲线的直角坐标方程为2+(3)2=9，点的直角坐标为(1,1)(2)把直线的方程代入方程，整理得2 32 4=0，=(32)2 4 1 (4)0，设、对应的参数分别是1，2，则12=4，于是|=|1|2|=|12|=4 2.在直角坐标系中，直线1的参数方程为 =3 12=32（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为=43sin (1)求曲线的直角坐标方程与直线1的普通方程；(2)直线1与曲线交于，两点，记弦的中点为，点(0,33)，求|【
5、答案】033312)32()1(22yxyx 3.在平面直角坐标系中，直线1的参数方程为=1 2,=2（为参数）以坐标原点 O为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为=2cos （1）求直线1的普通方程和曲线2的直角坐标方程；（2）设(0,1)，曲线1与2交于，两点，求|【答案】（1）2+2 2=0 （2）2 4.在直角坐标系中，曲线1的参数方程为 =2+35=2+45，（是参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为=4cos (1)求1的普通方程和2的直角坐标方程；(2)若1,2交于，两点，点坐标为(2,2)，求1|+1|的值【答案】解
6、：（1）消去参数可得1的普通方程为：4 3+2=0对=4cos两边同乘，可得2=4cos则2+2=4，整理可得2的直角坐标方程为(2)2+2=4（2）由（1）将1的标准参数方程代入到2的直角坐标方程得2 8+16=0 设，两点对应的参数分别为1,2 则1+2=8,12=16 所以1|+1|=1|1|+1|2|=1+22=12 5.在直角坐标系中，直线的参数方程为=3 22=1+22（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为=2cos(6)（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线=3(0)与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求|的值【答案】直线的参数方程为
7、=3 22=1+22（为参数），转换为直角坐标方程为+4=0，转换为极坐标方程为：cos+sin 4=0 直线=3(0)与直线交于点，则：|=1=83+1，与曲线交于点（与原点不重合），则：|=2=2 cos(36)=3 所以|=383+1=3+38 6.在平面直角坐标系中，曲线1的参数方程为=1+cos=sin(为参数），是1上的动点，且动点满足=3.(1)求动点的轨迹2的参数方程；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线=4与曲线1异于极点的交点为，与曲线2异于极点的交点为，求|.【答案】解：(1)设(,),(0,0)，由=3，得=30=30，在1上，0=1+cos0=sin(为参数），将代入得=3+3cos=3sin（为参数），即为2的参数方程(2)1的参数方程化为普通方程为2+2 2=0，对应的极坐标方程为=2cos，2的参数方程化为普通方程为2+2 6=0，对应的极坐标方程为=6cos，当=4时，(2,4),(32,4)，|=|1 2|=|2 32|=22.
