1、新人教B版 必修一 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系课时分层练(原卷+答案)必备知识基础练1函数yx24的图象与x轴的交点坐标及函数的零点分别是()A(0,2);2 B(2,0);2C(0,2);2 D(2,0);22不等式x24x50的解集为()A(1,5) B(,1)(5,)CRD3如果二次函数yx2mxm3有两个不同的零点,则m的取值范围是()A(2,6)B2,6C(,2)(6,)D2,64设函数f(x),g(x)f(x)1,则函数g(x)的零点是()A1 BC1, D1,55观察下图函数yf(x)的图象,填空:当x_时,f(x)0;当x_时,f(x)0;当x_时,f(x)
2、0的解集是(1,3).(1)求实数a,b的值;(2)解不等式4ax24xb0.关键能力综合练7已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,)内的零点有1 010个,则f(x)的零点个数为()A1 010 B1 011C2 020 D2 0218函数f(x)x21的零点个数为()A0 B1C2 D39(多选)二次函数f(x)ax2bxc的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.b2a Babc0 Dabc010(多选)下列各选项中能使不等式0成立的是()Ax|1x2 Bx|1x3Cx|2x3 Dx|3x(x1)2;(2)(xa)x(1a)0).参考答案必备知识基础练1解析:令x240,得x2,
3、故交点坐标为(2,0),(2,0),函数的零点为2,2.答案:B2解析:令x24x50,则(4)245140,原不等式的解集为R.答案:C3解析:由题意得m24(m3)0,即m24m120,m6或m2.答案:C4解析:当x0时,g(x)f(x)12x2,令g(x)0,得x1;当x0的解集是(,1)(3,),f(x)0的解集是(,)(1,3).答案:(,1)(3,)(,)(1,3)6解析:(1)由题意得a0,且对应方程(ax1)(xb)0的解为1和3,所以1,b3,所以a1,b3.(2)不等式4ax24xb0,即4x24x30,解得x或x.所以不等式的解集为.关键能力综合练7解析:因为f(x)是
4、R上的奇函数,则f(0)0,且在(0,)内的零点有1 010个,所以f(x)在(,0)内的零点有1 010个,所以f(x)的零点共有1 0101 01012 021 (个).答案:D8解析:令f(x)0,得x210,所以x21,再作出函数yx21(x0)与y的图象,由于两个函数的图象只有一个交点,所以零点的个数为1.答案:B9解析:由图象a0,由f(0)c0,abc0,由f(1)0,则abc0,则abc0.答案:AD10解析:原不等式(x2)2(x1)(x3)0,所以1x1时,令x22,解得x或x(舍去),所以函数g(x)的零点为,.答案:AB12解析:由奇函数的对称性知,若f(x1)0,则f
5、(x1)0,即零点关于原点对称,且f(0)0,故x1x2x3x4x50.答案:0核心素养升级练13解析:令|x22x|a0,则|x22x|a,构造函数g(x)|x22x|,ya,作出函数g(x)|x22x|的图象(如图所示),由图象可知:(1)当a0时,函数ya与yg(x)的图象没有交点,即函数f(x)没有零点(2)当a0或a1时,函数ya与yg(x)的图象有两个交点,即f(x)有两个零点(3)当a1时,函数ya与yg(x)的图象有三个交点,即f(x)有三个零点(4)当0a1时,函数ya与yg(x)的图象有四个交点,即f(x)有四个零点14解析:(1)x24x3(x1)2,化简得x24x3x22x12x26x40x23x20(x1)(x2)0,解得x|1x2(2)对于(xa)x(1a)0),当0a时,解集为x|ax时,解集为x|1axa,当a时,解集为.综上所述,当0a时,解集为x|ax时,解集为x|1axa,当a时,解集为.