1、新人教B版 必修一 函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系课时分层练（原卷+答案）必备知识基础练1函数yx24的图象与x轴的交点坐标及函数的零点分别是()A(0，2)；2 B(2，0)；2C(0，2)；2 D(2，0)；22不等式x24x50的解集为()A(1，5) B(，1)(5，)CRD3如果二次函数yx2mxm3有两个不同的零点，则m的取值范围是()A(2，6)B2，6C(，2)(6，)D2，64设函数f(x)，g(x)f(x)1，则函数g(x)的零点是()A1 BC1， D1，55观察下图函数yf(x)的图象，填空：当x_时，f(x)0；当x_时，f(x)0；当x_时，f(x)
2、0的解集是(1，3).(1)求实数a，b的值；(2)解不等式4ax24xb0.关键能力综合练7已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)内的零点有1 010个，则f(x)的零点个数为()A1 010 B1 011C2 020 D2 0218函数f(x)x21的零点个数为()A0 B1C2 D39(多选)二次函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.b2a Babc0 Dabc010(多选)下列各选项中能使不等式0成立的是()Ax|1x2 Bx|1x3Cx|2x3 Dx|3x(x1)2；(2)(xa)x(1a)0).参考答案必备知识基础练1解析：令x240，得x2，
3、故交点坐标为(2，0)，(2，0)，函数的零点为2，2.答案：B2解析：令x24x50，则(4)245140，原不等式的解集为R.答案：C3解析：由题意得m24(m3)0，即m24m120，m6或m2.答案：C4解析：当x0时，g(x)f(x)12x2，令g(x)0，得x1；当x0的解集是(，1)(3，)，f(x)0的解集是(，)(1，3).答案：(，1)(3，)(，)(1，3)6解析：(1)由题意得a0，且对应方程(ax1)(xb)0的解为1和3，所以1，b3，所以a1，b3.(2)不等式4ax24xb0，即4x24x30，解得x或x.所以不等式的解集为.关键能力综合练7解析：因为f(x)是
4、R上的奇函数，则f(0)0，且在(0，)内的零点有1 010个，所以f(x)在(，0)内的零点有1 010个，所以f(x)的零点共有1 0101 01012 021 (个).答案：D8解析：令f(x)0，得x210，所以x21，再作出函数yx21(x0)与y的图象，由于两个函数的图象只有一个交点，所以零点的个数为1.答案：B9解析：由图象a0，由f(0)c0，abc0，由f(1)0，则abc0，则abc0.答案：AD10解析：原不等式(x2)2(x1)(x3)0，所以1x1时，令x22，解得x或x(舍去)，所以函数g(x)的零点为，.答案：AB12解析：由奇函数的对称性知，若f(x1)0，则f
5、(x1)0，即零点关于原点对称，且f(0)0，故x1x2x3x4x50.答案：0核心素养升级练13解析：令|x22x|a0，则|x22x|a，构造函数g(x)|x22x|，ya，作出函数g(x)|x22x|的图象(如图所示)，由图象可知：(1)当a0时，函数ya与yg(x)的图象没有交点，即函数f(x)没有零点(2)当a0或a1时，函数ya与yg(x)的图象有两个交点，即f(x)有两个零点(3)当a1时，函数ya与yg(x)的图象有三个交点，即f(x)有三个零点(4)当0a1时，函数ya与yg(x)的图象有四个交点，即f(x)有四个零点14解析：(1)x24x3(x1)2，化简得x24x3x22x12x26x40x23x20(x1)(x2)0，解得x|1x2(2)对于(xa)x(1a)0)，当0a时，解集为x|ax时，解集为x|1axa，当a时，解集为.综上所述，当0a时，解集为x|ax时，解集为x|1axa，当a时，解集为.
