1、第10章 概率与统计初步及应用全国中等职业学校财经类教材 财经应用数学u 理解总体、样本、样本容量的概念；理解总体、样本、样本容量的概念；u 能正确确定考察对象的总体、样本能正确确定考察对象的总体、样本 和样本容量和样本容量；u 了解求和符号了解求和符号“”的意义的意义u 理解平均数、加权算术平均数、众理解平均数、加权算术平均数、众 数和中位数的概念；数和中位数的概念；u 会求平均数、加权算术平均数、众会求平均数、加权算术平均数、众 数和中位数数和中位数；u理解极差、方差、标准差和离散系数理解极差、方差、标准差和离散系数的概念的概念.u会求一组数据的极差、方差、标准差会求一组数据的极差、方差、
2、标准差 和离散系数；u会运用方差、标准差或离散系数判断 一组数据的稳定程度 极差、方差、标准差和离极差、方差、标准差和离散系数散系数统计初步统计初步总体和样本总体和样本平均数、众位数和中位数平均数、众位数和中位数10.3.1 总体和样本 在统计知识中，我们把所要考察对象的全在统计知识中，我们把所要考察对象的全体叫做体叫做总体总体，其中的每一个考察对象叫做，其中的每一个考察对象叫做个体个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个总体的一个样本样本，样本中个体的数目叫做，样本中个体的数目叫做样本容量样本容量.例如例如 在考察某批灯泡的平均使用寿命时，该批在考察某批灯
3、泡的平均使用寿命时，该批灯泡寿命的全体就是一个总体，其中每一个灯灯泡寿命的全体就是一个总体，其中每一个灯泡寿命就是个体泡寿命就是个体.一般地，为了考察总体一般地，为了考察总体 ，从总体中抽，从总体中抽取取n n个个体来进行试验或观察，这个个体来进行试验或观察，这n n个个体是个个体是来自总体来自总体 的一个样本的一个样本,n,n为为样本容量样本容量.xx例如例如 20082008年人口普查中，当考察我国人口年人口普查中，当考察我国人口年龄构成时，年龄构成时，总体总体就是所有具有中华人民共就是所有具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国国内常住的人和国国籍并在中华人民共和国国内常住的人口的年龄；
4、口的年龄；个体个体就是符合这一条件的每一个就是符合这一条件的每一个公民的年龄；符合这一条件的所有广州的市公民的年龄；符合这一条件的所有广州的市民的年龄就是一个民的年龄就是一个样本样本.在这个样本中，广在这个样本中，广州的市民的人数就是这个样本的容量州的市民的人数就是这个样本的容量.10.3.1 总体和样本 10.3.1 10.3.1 总体和样本总体和样本 想一想一想想练一练练一练练习练习1：某大型购物商场为了了解会员多长时间某大型购物商场为了了解会员多长时间会到本商场购买一次商品，而组织市场调查。在会到本商场购买一次商品，而组织市场调查。在持有该公司会员卡的所有持有该公司会员卡的所有13500
5、0名顾客中随机名顾客中随机挑选了挑选了500名顾客进行电话询问，请指出本次市名顾客进行电话询问，请指出本次市场调查对象的总体、样本和样本容量。场调查对象的总体、样本和样本容量。1.求和符号求和符号 的意义的意义10.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数例例1：已知已知10.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数10.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数想一想一想想练一练练一练用求和符号用求和符号 表示下列各和式表示下列各和式654321xxxxx）（2524232221)2(xxxxx练习练习110.3.2 10.3.
6、2 平均数、众数和中位平均数、众数和中位1*.求和符号求和符号 的性质的性质性质性质1性质性质3性质性质210.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位平均数、众数和中位例例2 2*已知已知x x1 1=5,x=5,x2 2=8,x=8,x3 3=9,x=9,x4 4=6=6解：解：10.3.210.3.2平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数想一想一想想练一练练一练练习练习2：已知已知x1=15,x2=18,x3=10,x4=16平均数平均数就是将（总体）各个数值相加除以总个就是将（总体）各个数值相加除以总个数求得数求得.平均数用符号平均数用符号 表示表示,（也称为算术平（也称为算术平均数
7、）均数）x2.平均数与加权平均数平均数与加权平均数10.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位平均数、众数和中位2.平均数与加权平均数平均数与加权平均数10.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位平均数、众数和中位有有n n个数据个数据x x1 1,x,x2,2,x x3 3,.,x,.,x n,n,计算平计算平均数的公式为：均数的公式为：例例2 华美公司某生产组华美公司某生产组6名工人生产同一种名工人生产同一种零件的日产量分别为：零件的日产量分别为：66、68、69、71、72、74.求这组数据的平均数。求这组数据的平均数。解解:10.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位平均数、众数
8、和中位练习练习3：数据数据80，84，85，90，90，91，93中的平均数是多少中的平均数是多少?10.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位平均数、众数和中位想一想一想想练一练练一练 若按照若按照“平时成绩占平时成绩占30%、期中成绩占、期中成绩占30%、期末成绩占、期末成绩占40%”的比例计算，李亮同的比例计算，李亮同学数学课程平时成绩为学数学课程平时成绩为80分、期中成绩为分、期中成绩为70分、期末成绩为分、期末成绩为90分。分。那么他这学期数学的总评成绩就应该为：那么他这学期数学的总评成绩就应该为：这样求出来的数就是统计中常用到的另一种数这样求出来的数就是统计中常用到的另一种数平均
9、数平均数加权算术平均数加权算术平均数.10.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位平均数、众数和中位2.平均数与加权平均数平均数与加权平均数8030%+7030%+9040%=8110.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位平均数、众数和中位一般地，把各指标在总结果中所占的百分比称一般地，把各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重，各指标乘以相应的为每个指标获得的权重，各指标乘以相应的权重后所得的平均数叫做加权平均数，权重后所得的平均数叫做加权平均数，计算公式为：计算公式为：10.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位平均数、众数和中位 例例3 力特公司某生产组力特公司某生产组
10、10名工人生产汽车零件，日产量分组资料如下表所示，计算工人的平均日产量.iix f日产量（件）日产量（件）x xi i工人人数工人人数fi 10 10 20 20 30 30 1 1 2 2 7 710 10 40 40 210210 合计合计 10 1026026010.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位平均数、众数和中位解：解：根据资料，可以计算该生产组根据资料，可以计算该生产组10名工人的名工人的平均日产量为平均日产量为答：该公司工人的平均日产量为答：该公司工人的平均日产量为2626件件.练习练习4 4：10.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位平均数、众数和中位想一想一想想练
11、一练练一练刘军同学在这学期的前四次数学测验中得分依次是95、83、77、86，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均数能够达到或超过85分，那么，这次测验他至少要考多少分？一组数据中，出现次数最多的那个数据值一组数据中，出现次数最多的那个数据值叫做这组数据的叫做这组数据的众数众数.用符号用符号 表示表示.如果有两如果有两个数据并列最多，那么这两个值都是众数个数据并列最多，那么这两个值都是众数.所以，所以，一组数据可以有不止一个众数，也一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数可以没有众数.oM3.3.众数众数10.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位平均数、众数和中位例例4 4 某班
12、第某班第2 2小组同学的年龄如下：小组同学的年龄如下：1717、1717、1818、1818、1818、1818、1818、1919 因为因为1818岁的同学有岁的同学有5 5人，出现次数最多，人，出现次数最多，所以众数所以众数18oM岁.=3.3.众数众数10.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位平均数、众数和中位4.中位数 一般地，一般地，n个数据按大小顺序排列，处于个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据位最中间位置的一个数据（或最中间两个数据位置的平均数）叫做这组数据的置的平均数）叫做这组数据的中位数中位数.用符号用符号 表示表示.eM10.3.2 10.3
13、.2 平均数、众数和中位平均数、众数和中位4.中位数例例5 5 2006 2006级财会某班第级财会某班第2 2小组同学的身高如下小组同学的身高如下:1.571.57，1.531.53，1.561.56，1.701.70，1.601.60，1.68,1.611.68,1.61，1.64.1.64.求这组数据的中位数（单位：米）求这组数据的中位数（单位：米）解解：（略）（略）.10.3.2 10.3.2 平均数、众数和中位平均数、众数和中位练习练习5 5：数据数据80，84，85，90，90，91，93中的中位数和众数各是多少？中的中位数和众数各是多少？10.3.2 10.3.2 平均数、众数和
14、中位平均数、众数和中位想一想一想想练一练练一练1.极差与平均差 一般地，我们将变量分布中最大值与最小一般地，我们将变量分布中最大值与最小值之差叫做值之差叫做极差极差，也叫，也叫全距全距.用用符号符号R R表示表示.极差（极差（R）=最大变量值最小变量值最大变量值最小变量值10.3.3 10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数极差、方差、标准差和离散系数例例1 已知某次已知某次A组组5名学生数学考试成绩为名学生数学考试成绩为67，69，70，71，73；B组组5名学生数学考试成绩名学生数学考试成绩为：为：41，68，70，81，90，试求两组学生的，试求两组学生的平均成绩平均成绩,并比较两组学
15、生考试成绩的均衡程度并比较两组学生考试成绩的均衡程度.分析：分析：虽然两个组的平均成绩相同，都是虽然两个组的平均成绩相同，都是70分，但是各组成绩离散程度不同分，但是各组成绩离散程度不同.A组学习成绩组学习成绩比较平衡，平均数的代表性高，而比较平衡，平均数的代表性高，而B组成绩差组成绩差别大，平均数的代表性低别大，平均数的代表性低.10.3.3 10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数极差、方差、标准差和离散系数解：解：（略）（略）一个数据值一个数据值 与某一数据与某一数据 的之差，在统计的之差，在统计中称为中称为离差离差.如：数据如：数据8 8与数据与数据1010的离差是的离差是-2.-2
16、.ixx 一组数据中各数据值与其算术平均数离差一组数据中各数据值与其算术平均数离差（之差）的绝对值的算术平均数叫做（之差）的绝对值的算术平均数叫做平均差平均差，也叫也叫简单平均差简单平均差.用符号用符号 表示表示.A D10.3.3 10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数极差、方差、标准差和离散系数例例2 2 已知某次已知某次A A组组5 5名学生数学考试成绩为：名学生数学考试成绩为：6767，6969，7070，7171，7373；B B组组5 5名学生数学考名学生数学考试成绩为：试成绩为：4141，6868，7070，8181，9090，试求每，试求每组学生成绩的平均差组学生成绩的平均
17、差.解：解：A A组平均差：组平均差：B B组平均差：组平均差：10.3.3 10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数极差、方差、标准差和离散系数练习练习1 1 已知某次已知某次A A组组5 5名学生语文考试成绩为：名学生语文考试成绩为：7777，7979，8080，8181，8383；B B组组5 5名学生数学考名学生数学考试成绩为：试成绩为：5151，7878，8282，9191，9898，试求每，试求每组学生成绩的平均差组学生成绩的平均差.10.3.3 10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数极差、方差、标准差和离散系数想一想一想想练一练练一练 一组数据中各数据值与该组数据的平均一组
18、数据中各数据值与该组数据的平均数的离差的平方的算术平均数，叫做数的离差的平方的算术平均数，叫做方差方差；用符号用符号 表示表示.设有设有n个数据个数据x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,.,x,.,xn n，则其方差，则其方差计算公式计算公式为：为：2.方差和标准差 10.3.3 10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数极差、方差、标准差和离散系数22S或 在实际应用中常用到方差的算术平方根，在实际应用中常用到方差的算术平方根，这就是这就是标准差标准差（也叫（也叫均方差均方差或或简单标准差简单标准差）.用符号用符号 或或 表示表示.ss标准差的计算公式为标准差的计算公式为:10.3.3
19、 10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数极差、方差、标准差和离散系数848.410=例例3 3 佳乐公司一班二组佳乐公司一班二组1010名工人日组装机器名工人日组装机器件数为：件数为：5 5，7 7，7 7，8 8，8 8，8 8，8 8，1010，1111，1212，试求该组工作组装机器件数的标准差试求该组工作组装机器件数的标准差.10.3.3 10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数极差、方差、标准差和离散系数练习练习2 2 佳乐公司一班三组佳乐公司一班三组1010名工人日组装机名工人日组装机器件数为：器件数为：4848，5050，5151，5252，5252，5353，5454，5
20、656，5656，5656，试求该组工作组装机器件数的，试求该组工作组装机器件数的标准差标准差.10.3.3 10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数极差、方差、标准差和离散系数想一想一想想练一练练一练 4.离散系数 标准差与相应算术平均数的比值叫做标准差与相应算术平均数的比值叫做离散离散系数系数，又叫，又叫变动系数变动系数.离散系数的计算公式为离散系数的计算公式为：10.3.3 10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数极差、方差、标准差和离散系数解解:A A企业：企业：B B企业：企业：所有所有B B企业的平均工资离散程度小企业的平均工资离散程度小.例例4 4 上海上海A A企业九月员工
21、的平均工资是企业九月员工的平均工资是30003000元，元，标准差为标准差为180180元，该月元，该月B B企业员工的平均工资是企业员工的平均工资是36003600元，标准差为元，标准差为200200元元.问哪个企业平均工资问哪个企业平均工资离散程度小离散程度小.10.3.3 10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数极差、方差、标准差和离散系数练习练习3 3 某公司十月员工的平均工资是某公司十月员工的平均工资是25002500元，元，标准差为标准差为260260元，该月元，该月B B企业员工的平均工资是企业员工的平均工资是28002800元，标准差为元，标准差为200200元元.问哪个企业平均工资问哪个企业平均工资离散程度小离散程度小.10.3.3 10.3.3 极差、方差、标准差和离散系数极差、方差、标准差和离散系数想一想一想想练一练练一练感谢各位老师！祝：身体健康 万事如意
