1、2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A 清华大学B 北京大学C 中国人民大学D 浙江大学2（3分）下列图形中，具有稳定性的是（）A平行四边形B梯形C正方形D直角三角形3（3分）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD4（3分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D505（3分）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画MON的角平分线OB小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断ABOCBO的依据是（）ASSSBSA
2、SCASADAAS6（3分）如图，在ABC中，ABAC，C70，ABC与ABC关于直线AD对称，CAD10，连接BB，则ABB的度数是（）A45B40C35D307（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（）A20B22C23D248（3分）下列条件中，能构成钝角ABC的是（）AABCBA+CBCBC=14ADA=12B=13C9（3分）如图，在第1个A1BC中，B30，A1BCB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第3个A2A3E按此做法继
3、续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是（）A（12）201975B（12）202075C（12）202175D（12）20227510（3分）如图，已知在ABC中，ABAC，ACB和BAC的平分线交于点O，过点A作ADAO交CO的延长线于点D，若ACD，则BDC度数为（）A45B90-2C902Da2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b 12（3分）一个正多边形的每一个内角都是108，则它是正 边形13（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 14（3分）若三角形的一个
4、内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 15（3分）如图，已知ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，OBC，OCB的平分线相交于点I，有如下结论：AOCI；ABC+ACO90；BOICOI；OIBC其中正确的结论是 （填序号）16（3分）如图，在ABC中，AH是高，AEBC，ABAE，在AB边上取点D，连接DE，DEAC，若SABC5SADE，BH1，则BC 三、解答题（本大题共8个题，共72分）17（8分）如图，点E，C在线段BF上，AD，ABDE，BCEF求证：ACDF18（8分）如图，在ABC
5、中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度数19（8分）如图，在ABC中，ACB90，CD是高，A30，求证：AD3BD20（8分）如图，已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且ABAC，ADBE，GBE的平分线与AD交于点D，连接CD求证：ABAD；CD平分ACE21（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（3，3），B（4，2），C（0，1）（1）直接写出ABC的面积为 ；（2）画出ABC关于y轴的对称的DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 ；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）作出A
6、BC的高线AF；在边BC上确定一点P，使得CAP4522（10分）已知，ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BDBE，连接CD（1）如图1，若CADCED2ADC，求证：ADDE；（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若CADAFE，CEF2ADC，求证：ADEF23（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边ACD，连接BD（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边BCE，接AE，交BD于点G，求AGB的度数；（2）如图2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EGAE；（3）如图3，点K在线段BD上，BKC60，点H为线段AD上，AHBC，AK，CH交于点I，BDa，
7、AKb，则IK （用含a，b的式子表示）24（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰RtABC（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是 （2）如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分AOB交AC于D，求证：ADCD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A 清华大学B 北京大学C 中国人民大
8、学D 浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：B2（3分）下列图形中，具有稳定性的是（）A平行四边形B梯形C正方形D直角三角形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的故选：D3（3分）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD【解答】解：线段BE是ABC的高的图是选项D故选：D4（3分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D50【解答】解：两个三角形全等，的度数是72故选：A5（3分）如图，数学课上，老师让学生尺
9、规作图画MON的角平分线OB小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断ABOCBO的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【解答】解：由作图可知，OAOC，ABCB，在AOB和COB中，OA=OCAB=CBOB=OB，AOBCOB（SSS），BOABOC，故选：A6（3分）如图，在ABC中，ABAC，C70，ABC与ABC关于直线AD对称，CAD10，连接BB，则ABB的度数是（）A45B40C35D30【解答】解：ABAC，ABCC70，BAC180707040，ABC与ABC关于直线AD对称，BACBAC40，CADCAD10，BAB40+10+10+40100，ABAB
10、，ABB=12（180100）40，故选：B7（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（）A20B22C23D24【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2a12由于第三边的长为偶数，则a可以为4或6或8或10这个三角形的最大周长为5+7+1022故选：B8（3分）下列条件中，能构成钝角ABC的是（）AABCBA+CBCBC=14ADA=12B=13C【解答】解：A根据三角形内角和定理，由ABC，得ABC60，故ABC是锐角三角形，那么A不符合题意B根据三角形内角和定理，由A+B+C180，得2B180，故B90，即ABC是直角三角形，那么B
11、不符合题意C根据三角形内角和定理，由A+B+C180，BC=14A，得A+14A+14A=180，故A120，此时ABC是钝角三角形，那么C符合题意D根据三角形内角和定理，由A+B+C180，A=12B=13C，得A30，B60，C90，此时ABC是直角三角形，那么D不符合题意故选：C9（3分）如图，在第1个A1BC中，B30，A1BCB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第3个A2A3E按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是（）A（12）201975
12、B（12）202075C（12）202175D（12）202275【解答】解：B30，A1BCB，BA1CC，30+BA1C+C1802BA1C150BA1C=1215075A1A2A1D，DA2A1A1DA2BA1CDA2A1+A2DA12DA2A1DA2A1=12BA1C=1212150同理可得：EA3A2=12DA2A1=121212150以此类推，以An为顶点的内角度数是An（12）n150（12）n175以A2021为顶点的内角度数是（12）202075故选：B10（3分）如图，已知在ABC中，ABAC，ACB和BAC的平分线交于点O，过点A作ADAO交CO的延长线于点D，若ACD，
13、则BDC度数为（）A45B90-2C902Da2【解答】解：ABAC，ACD，OC平分ACB，ABCACB2，ACB和BAC的平分线交于点O，OBCOBAOCB，DOBOBC+OCB2，BAC180ABCACB1804，BOA902，ADAO，DABDOB2，O、A、D、B四点共圆，BDCDOA902故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）已知点A（2，a）与点B（b，4）关于y轴对称，则a+b2【解答】解：由题意得，a4，b2，则a+b4+（2）2，故答案为：212（3分）一个正多边形的每一个内角都是108，则它是正 五边形【解答】解：18010872，3607
14、25故答案为：五13（3分）已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是22或26【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22故答案为：22或2614（3分）若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 22.5或30【解答】解：设这个“特异三角形”最小内角的度数为x，则另外两个内角分别是3x、90或3x90、90x当“特异三角形”三个内角的度数分别为x、3x、90，x+3x+90180x22.5当“特
15、异三角形”三个内家的度数分别为x、90、90x3x90x3090x60此时，三个内角的度数分别为30、60、90这个“特异三角形”最小内角度数为30综上：这个“特异三角形”最小内角度数为22.5或30故答案为：22.5或3015（3分）如图，已知ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，OBC，OCB的平分线相交于点I，有如下结论：AOCI；ABC+ACO90；BOICOI；OIBC其中正确的结论是 （填序号）【解答】解：OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，OAOB，OAOC，OBOCOA，OABOBA，OBCOCB，OACOCA，OAB+OBA+OBCOCB+OACOCA180，O
16、BA+OBC+OCA90，ABC+ACO90，故正确；OBC，OCB的平分线相交于点I，OBC2IBC，OCB2ICB，IBCICB，BICI，点I在BC的垂直平分线上，OBOC，点O在BC的垂直平分线上，OIBC，故正确；OI是BC的垂直平分线，且点O，点I不重合，OCIC，AOIC，故错误；OBOC，OI是BC的垂直平分线，BOICOI，故正确；故答案为16（3分）如图，在ABC中，AH是高，AEBC，ABAE，在AB边上取点D，连接DE，DEAC，若SABC5SADE，BH1，则BC52【解答】解：过点E作EPBA，交BA的延长线于P，PAHB90，AEBC，EAPCBA，在AEP和BA
17、H中，P=AHBPAE=BAE=AB，AEPBAH（AAS），PEAH，在RtDEP和RtCAH中，DE=ACPE=AH，RtDEPRtCAH（HL），CHDP，SACHSAPE，SABCSABH+SAHC2SABH+SADE5SADE，SABH：SADE2：1，BH：AD2：1，BH1，AD=12，DPCH1+12=32，BCBH+CH1+32=52，故答案为：52三、解答题（本大题共8个题，共72分）17（8分）如图，点E，C在线段BF上，AD，ABDE，BCEF求证：ACDF【解答】证明：ABED，ABCDEF在ABC与DEF中，A=DB=DEFBC=EF，ABCDEF（AAS）ACDF
18、18（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度数【解答】解：设AxADBD，ABDAx；BDBC，BCDBDCABD+A2x；ABAC，ABCBCD2x，DBCx；x+2x+2x180，x36，A36，ABCACB7219（8分）如图，在ABC中，ACB90，CD是高，A30，求证：AD3BD【解答】证明：ACB90，A30，B60，AB2BC，CDAB，DCB30，BC2BD，AB4BD，ABAD+BD，AD3BD20（8分）如图，已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且ABAC，ADBE，GBE的平分线与AD交于点D，连接CD求证：ABAD；CD
19、平分ACE【解答】证明：ADBE，ADBDBC，BD平分ABC，ABDDBC，ABDADB，ABAD；ADBE，ADCDCE，由知，ABAD，又ABAC，ACAD，ACDADC，ACDDCE，CD平分ACE21（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（3，3），B（4，2），C（0，1）（1）直接写出ABC的面积为 192；（2）画出ABC关于y轴的对称的DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 （4，2）；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）作出ABC的高线AF；在边BC上确定一点P，使得CAP45【解答】解：（
20、1）SABC45-1215-1214-1234=192，故答案为：192；（2）如图，DEC即为所求，E（4，2），故答案为：（4，2）；（3）如图，线段AF即为所求如图，点P即为所求22（10分）已知，ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BDBE，连接CD（1）如图1，若CADCED2ADC，求证：ADDE；（2）如图2，点F在AD上，连接EF，若CADAFE，CEF2ADC，求证：ADEF【解答】证明：（1）BDBE，BDEBED，ADECED，CADCED2ADC，ADCEDC=12CED=12ADE，在ADC和EDC中，CAD=EDADC=EDCCD=CD，ADCEDC（AAS），
21、ADDE；（2）在EC上截取EGDF，连接DG，如图2所示：BDBE，BD+DFBE+EG，即BFBG，在BDG和BEF中，BD=BEB=BBG=BF，BDGBEF（SAS），DGEF，BGDBFE，BDGBEF，ADGCEF，CGDAFE，CADAFE，CEF2ADC，ADC=12CEF=12ADGGDC，CADCGD，在ADC和GDC中，CAD=CGDADC=GDCCD=CD，ADCGDC（AAS），ADGD，ADEF23（10分）已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边ACD，连接BD（1）如图1，以BC为边在AB的上方作等边BCE，接AE，交BD于点G，求AGB的度数；（2）如图
22、2，在（1）的条件下连接CG，求证：CG+DG+EGAE；（3）如图3，点K在线段BD上，BKC60，点H为线段AD上，AHBC，AK，CH交于点I，BDa，AKb，则IKb-12a（用含a，b的式子表示）【解答】解：（1）ACD和BCE是等边三角形，ACCD，CBCE，ACDBCE60，ACEBCD，在ACE和DCB中，AC=CDACE=DCBCE=CB，ACEDCB（SAS），CAECDB，EAC+CBDCDB+CBDACD60，AGB180（EAC+ABG）18060120；（2）作GCF60，交AE于F，ACFDCG，由（1）知CAECDB，又ACCD，ACFDCG（ASA），DGAF
23、，CFCG，FCG60，FCG是等边三角形，CGFG，AEAF+FG+GEDG+CG+GE；（3）如图，以BC为边作等边BCE，连接AE，交BD于K，由（1）（2）可知：AKCBKC60，AEBD，BKC60，点K、K重合，DACECB60，ADCE，DAICEI，又AHCB，CBCE，AHCE，且AIECIE，AHIECI（AAS），AIIE=12AE=12a，IKAKAIb-12a，故答案为：b-12a24（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰RtABC（1）如图1，若点B的坐标为（0，1），则C点的坐标是 （1，4）（2）如图
24、2，若点B在y轴正半轴上，OD平分AOB交AC于D，求证：ADCD；（3）如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标【解答】（1）解：过点C作CHy轴于H，ABC是等腰直角三角形，ABBC，ABC90，ABO+CBH90，ABO+BAO90，BAOHBC，又AOBBHC，AOBBHC（AAS），OABH，BOHC，点A的坐标为（3，0），B的坐标为（0，1），OA3，OB1，OHOB+BH3+14，CHOB1，点C（1，4），故答案为：（1，4）；（2）证明：作CHy轴于H，交OD的延长线于E，由（1）知ABOBCH，OABH3，OBHC，设OBHCm，OD平分AOB，AODHOE，HEOA，EAOE，HOEE，HEOH，OBHC，CEBHOA，又CDEADO，EDCODA（AAS），ADCD；（3）解：设OBm，由（1）知C（m，m+3），点C在直线yx+3上运动，设直线yx+3交x、y轴于F、G点，则OFOG3，GFOFGO45，作点O关于直线CF的对称点O，则OFO90，OFOF3，O（3，3），AC+OC值最小时，点O、B、A共线，由O（3，3），A（3，0）知，直线AO的函数解析式为y=-12x+32，直线AO与CF的交点为C（1，2），点B（0，1）第23页（共23页）
