1、2021-2022学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1（3分）在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C4，4，9D6，6，103（3分）盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短4（3分）点P（1，2）关于
2、x轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5（3分）如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东10方向，C处在B处的北偏东85方向，则ACB的大小是（）A80B75C85D886（3分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）ABCD7（3分）用三角尺可按下面方法画角的平分线如图，在AOB两边上，分别取OMON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，可得POMPON则判定三角形全等的依据是（）ASSSBSASCASADHL8（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CD是高，若BCD30，BD1，则AB的长是（）A2B3C4D59（
3、3分）如图，在ABC纸片中，AB8，BC6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，若C2BDE，则DE的长是（）A32B74C43D210（3分）如图，AE是等腰RtABC的角平分线，ACB90，ACBC，过点B作BFAC，且BFCE连接CF交AE于点D，交AB于点G，点P是线段AD上的动点，点Q是线段AG上的动点，连接PG，PQ，下列四个结论：AECF；BFBG；CE+ACAB；PG+PQ12AB其中正确的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11（3分）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线12（3分）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，
4、则它的腰长是 13（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN分别与AB、AC交于E、D两点若BE5，BC8，则BCD的周长是 14（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，它的底角为 15（3分）AD是ABC的中线，AB8，AC10，则AD的取值范围是 16（3分）如图，在长方形ABCD中，对角线BD6，ABD60将长方形ABCD沿对角线BD折叠，得BED，点M是线段BD上一点则EM+12BM的最小值为 三、解答题（共8小题，共18分）17（8分）一个多边形的内角和比它的外角和多900，求这个多边形的边数18（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，ABDE，ACDF
5、，BECF，求证：AD19（8分）如图，CACD，12，BCEC求证：ABDE20（8分）在ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，BAC80，C70（1）求BOE的大小；（2）求证：DEDC21（8分）如图是106的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题（1）直接写出ABC的大小；（2）在图1中，画ABC的高AF，BD；（3）在图2中，画ABC的中线BE；在ABC的高AF上画点P，连接BP，EP，使APBAPE22（10分）如图1，ABC中，ABAC，点D在AB上，且ADCDBC（1）求A的
6、大小；（2）如图2，DEAC于E，DFBC于F，连接EF交CD于点H求证：CD垂直平分EF；直接写出三条线段AE，DB，BF之间的数量关系23（10分）在等边ABC中，点D和点E分别在边AB，BC上，以DE为边向右作等边DEF，连接CF（1）如图1，当点D和点A重合时，求ACF的大小；（2）如图2，点D是边AB的中点求证：FCEFEC；如图3，连接AF，当AF最小时，直接写出BEBC的值24（12分）平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，ABC是等腰直角三角形，CACB，ACB90，AB交y轴负半轴于点D（1）如图1，点C的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），直接写出点A
7、的坐标；（2）如图2，AEAB交x轴的负半轴于点E，连接CE，CFCE交AB于F求证：CECF；求证：点D是AF的中点；求证：SACD=12SBCE2021-2022学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1（3分）在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选：D2（3
8、分）以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C4，4，9D6，6，10【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、3+48，不能组成三角形；B、5+611，不能组成三角形；C、4+49，不能组成三角形；D、6+610，能够组成三角形故选：D3（3分）盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：A4（3分）点P（1，2）关于x轴的对称点的
9、坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【解答】解：2的相反数是2，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为 （1，2）故选：B5（3分）如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东10方向，C处在B处的北偏东85方向，则ACB的大小是（）A80B75C85D88【解答】解：如图，根据方向角的定义可知，SAB45，SAC10，NBC85，BACSAB+SAC45+1055，BNAS，SABNBA45，ABCNBCNBA854540，ACB180554085，故选：C6（3分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）ABCD【解答】解：A三角形的内角和等于180，任意多边
10、形的外角和等于360，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意B四边形的内角和等于360，任意多边形的外角和等于360，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意C五边形的内角和等于540，任意多边形的外角和等于360，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意D六边形的内角和等于720，任意多边形的外角和等于360，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意故选：B7（3分）用三角尺可按下面方法画角的平分线如图，在AOB两边上，分别取OMON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，可得POMPON则判定三角形全等的依据是（）ASSSBSASCASAD
11、HL【解答】解：在RtOPM和RtOPN中，OP=OPOM=ON，RtOPMRtOPN（HL），故选：D8（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CD是高，若BCD30，BD1，则AB的长是（）A2B3C4D5【解答】解：CD是高，CDB90，BCD30，BD1，BC2BD2，B90BCD60，ACB90，A90B30，AB2BC224，故选：C9（3分）如图，在ABC纸片中，AB8，BC6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，若C2BDE，则DE的长是（）A32B74C43D2【解答】解：由折叠得，DCBDEB，BCBE6，DBCDBE，AEABBE862
12、，EDC2BDE，DCB2BDE，EDCDEC，ADEAED，ADAE2，如图，过点D作DMAB于点M，作DNBC于点N，则DNDM，过点B作BFAC，交AC的延长线于点F，则NF90，NCDFCB，NCDFCB，DNBF=CDCB，设DEDCx，DMDNm，BFn，mn=x6，n=6mx，SABD=12ADBF=12ABDM，122n=128m，化简得，n4m，4m=6mx，x=32故选：A10（3分）如图，AE是等腰RtABC的角平分线，ACB90，ACBC，过点B作BFAC，且BFCE连接CF交AE于点D，交AB于点G，点P是线段AD上的动点，点Q是线段AG上的动点，连接PG，PQ，下列
13、四个结论：AECF；BFBG；CE+ACAB；PG+PQ12AB其中正确的是（）ABCD【解答】解：BFAC，CBF+BCA180，ACBCBF90，又ACBC，BFCE，ACECBF（SAS），CAEBCF，BCF+FCA90，FCA+CAE90，CDA90，AECF，故正确；AE平分BAC，BAECAE22.5，BCFBAECAE22.5，ACFFAGD67.5BGF，AGAC，BFBG，故正确；BFBGCE，ABAG+BGAC+CE，故正确；如图，连接PC，CQ，过点C作CHAB于H，BCCA，BCA90，CHAB，CHBHAH=12AB，AGAC，AECF，AE是CG的中垂线，PCPG
14、，PG+PQPC+PQCQ，点Q是线段AG上的动点，CQCH=12AB，PG+PQ12AB，故选：D二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11（3分）从五边形的一个顶点出发，可以作 2条对角线【解答】解：五边形（n3）从一个顶点出发可以引532条对角线故答案为：212（3分）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的腰长是 9【解答】解：当腰是4时，三边是4、4、9，根据三角形三边关系定理不能组成三角形；当腰是9时，三边是4、9、9，能构成三角形，故答案为：913（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN分别与AB、AC交于E、D两点若BE5，BC8，则BCD的周长是 1
15、8【解答】解：AB的垂直平分线MN分别与AB、AC交于E、D两点，BE5，AB2BE10，ADBD，ABAC，AC10，BCD的周长BD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC10+818故答案为：1814（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，它的底角为20或70【解答】解：如图1，ABC是等腰三角形，BDAC，ADB90，ABD50，在直角ABD中，A905040，CABC=180-402=70；如图2，ABC是等腰三角形，BDAC，ADB90，ABD50，在直角ABD中，BAD905040，又BADABC+C，ABCC，CABC=12BAD=124020故答案为：70或2015（
16、3分）AD是ABC的中线，AB8，AC10，则AD的取值范围是 1AD9【解答】解：如图，延长AD到E，使ADDE，连接BE，AD是ABC的中线，BDCD，在ADC和EDB中，CD=BDADC=BDEAD=DE，ADCEDB（SAS），EBAC，根据三角形的三边关系定理：108AE10+8，1AD9，故答案为：1AD916（3分）如图，在长方形ABCD中，对角线BD6，ABD60将长方形ABCD沿对角线BD折叠，得BED，点M是线段BD上一点则EM+12BM的最小值为 92【解答】解：如图，作MHBC于H，四边形ABCD是矩形，ABC90，ABD60，DBC30，MH=12BM，CD=12BD
17、3，BC33，EM+12BMEM+MH，即E、M、H三点共线时，EM+MH最小值为EH，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，得BED，EBC2DBC60，EBBC33，BH=12BE=332，EH=BE2-BH2=92，EM+12BM的最小值为92，故答案为：92三、解答题（共8小题，共18分）17（8分）一个多边形的内角和比它的外角和多900，求这个多边形的边数【解答】解：设边数为n，根据题意，得（n2）180360+900，所以（n2）1801260，所以n27，所以n9答：这个多边形的边数是918（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：AD【解答】证明
18、：BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，在ABC和DEF中，BC=EFAB=DEAC=DF，ABCDEF（SSS），AD19（8分）如图，CACD，12，BCEC求证：ABDE【解答】证明：12，1+ECA2+ACE，即ACBDCE，在ABC和DEC中，CA=CDACB=DCEBC=EC，ABCDEC（SAS）DEAB20（8分）在ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，BAC80，C70（1）求BOE的大小；（2）求证：DEDC【解答】（1）解：BAC80，C70，ABC180BACC180807030，AE，BF分别是BAC和ABC平分线，BAE=12BAC40，A
19、BF=12ABC15，BOEABF+BAE40+1555；（2）证明：AECABC+BAE30+4070，AECC，AEAC，ADCE，DEDC21（8分）如图是106的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题（1）直接写出ABC的大小；（2）在图1中，画ABC的高AF，BD；（3）在图2中，画ABC的中线BE；在ABC的高AF上画点P，连接BP，EP，使APBAPE【解答】解：（1）ABC45；（2）如图：作高AF，CG交于点O，连接BO交AC于D，（3）如图，作出以AC为对角线的矩形的另一条对角线，交点即为E点
20、，BE即为中线；作点B关于AF的对称点B，连接BE交AC于P，则BPFBPF，APBAPE22（10分）如图1，ABC中，ABAC，点D在AB上，且ADCDBC（1）求A的大小；（2）如图2，DEAC于E，DFBC于F，连接EF交CD于点H求证：CD垂直平分EF；直接写出三条线段AE，DB，BF之间的数量关系【解答】（1）解：设Ax，ADCD，ACDAx，CDBC，CBDCDBACD+A2x；ACAB，ACBCBD2x，DCBx，x+2x+2x180，x36，A36；（2）证明：由（1）得：ACDAx，DCBx，ACDDCB，DEAC，DFBC，DECDFC90，CDCD，DECDFC（AAS
21、），DEDF，EDHFDH，DHDH，DEHDFH（SAS），EHFH，DHEDHF90，CD垂直平分EF；解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AEDB+BF，理由如下：在CA上截取CGCB，连接DG，如图2所示：由得：DEHDFH，DEDF，CECF，CGCB，CGCECBCF，即GEBF，DEAC，DFBC，DEGDFB90，DEGDFB（SAS），DGDB，DGEB，由（1）得：B2x，Ax，DGE2A，DGEA+GDA，AGDA，AGDG，AEAG+GEDG+BFDB+BF23（10分）在等边ABC中，点D和点E分别在边AB，BC上，以DE为边向右作等边DEF，连接CF（1）
22、如图1，当点D和点A重合时，求ACF的大小；（2）如图2，点D是边AB的中点求证：FCEFEC；如图3，连接AF，当AF最小时，直接写出BEBC的值【解答】解：（1）如图1中，ABC，AEF都是等边三角形，ABCBACEAF60，ABAC，AEAF，即BAE+EACEAC+CAF，BAECAF，在BAE和CAF中，AB=ACBAE=CAFAE=AF，BAECAF（SAS），ABCACF60；（2）证明：如图2中，连接CD，取BC的中点T，连接DT，FTBDAD，BTCT，ABBC，BDBT，B60，BDT是等边三角形，DEF是等边三角形，同法可证，BDETDF（SAS），BEFT，BDTF60
23、，BTD60，FTCB60，BDTC，BFTC，BETF，BDETCF（SAS），DECF，EFDE，FEFC，FCEFEC；解：如图3中，连接CD，过A、D分别作AIBC，DHBC，其垂足分别为I、HDFEFCF，点F在CD的垂直平分线上，当AFFI时，AF的值最小，此时DAF90，ABC为等边三角形，AIBC，AI垂直平分BC，BI=12BC，ADF+60+BDE180，BED+60+BDE180，ADFBED，在ADF和HDE中，ADF=BEDDAF=DHEDF=DE，ADFHED（AAS），HEAD=12AB=12BC，DHBC，AIBC，DHAI，ABI中，D为AB中点，DHAI，B
24、H=12BI=14BC，BE=34BC，BEBC=3424（12分）平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，ABC是等腰直角三角形，CACB，ACB90，AB交y轴负半轴于点D（1）如图1，点C的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），直接写出点A的坐标；（2）如图2，AEAB交x轴的负半轴于点E，连接CE，CFCE交AB于F求证：CECF；求证：点D是AF的中点；求证：SACD=12SBCE【解答】（1）解：如图1中，过点A作AHy轴于点H点C的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），OC4，OB8，AHCCOBACB90，ACH+BCO90，BCO+CBO90，ACHCB
25、O，在AHC和COB中，AHC=COBACH=CBOCA=BC，AHCCOB（AAS），AHOC4，CHOB8，OHCHCO844，A（4，4）；（2）证明：如图2中，CACB，ACB90，CABCBF45，AEAB，EACCABCBF45，CECF，ECFACB90，ECAFCB，在ECA和FCB中，ECA=FCBCA=CBEAC=FBC，ECAFCB（ASA），CECF；如图2中，过点F作FNCD于点N，过点A作AMCD于点MECFEOCCNF90，ECO+FCN90，FCN+CFN90，ECOCFN，在EOC和CNF中，EOC=CNFECO=CFNCE=CF，EOCCNF（AAS），OCFN，同法可证，BOCCMA（AAS），OCAM，在FND和AMD中，FDN=ADMFND=AMD=90FN=AM，FNDAMD，DFAD；设OEa，OBb，OCc，EOCCNF，BOCCMA，CNOEa，CMOBb，OCAMc，MNba，FNDAMD，DNDM=12（ba），CDDN+CN=12（a+b），SACD=12CDAM=1212（a+b）AM=14（a+b）c，SBCE=12EBCO=12（a+b）OC=12（a+b）c，SACD=12SECB第25页（共25页）
