1、2021-2022学年重庆市永川区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1（4分）方程x240的两个根是（）Ax12，x22Bx2Cx2Dx12，x202（4分）抛物线y2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）3（4分）点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4（4分）已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A圆
2、内B圆上C圆外D都有可能5（4分）将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）Ay（x+2）2+3By（x2）2+3Cy（x+2）23Dy（x2）236（4分）如图，CD是O的直径，弦ABCD于点E，连接BC，BD下列结论中，不一定成立的是（）AAEBEBCOEDEDDBC907（4分）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A30，给出下面3个结论：ADCD；BDBC；AB2BC，其中正确结论的个数是（）A3B2C1D08（4分）一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球
3、的概率为（）ABCD9（4分）如图，ABC中，C67，将ABC绕点A顺时针旋转后，得到ABC，且C在边BC上，则BCB的度数为（）A56B50C46D4010（4分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+80的解，则这个三角形的周长是（）A10B8或10C8D8和1011（4分）如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是（）ABCD12（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有（）A1B2C3D4二、填空题（本大题6个小题，每小
4、题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上。13（4分）已知关于x的方程x23x+m0的一个根是1，则另一个根是 14（4分）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是 （结果保留）15（4分）O的直径为10，弦AB6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 16（4分）如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC90，ABAC2，则图中阴影部分的面积等于 17（4分）现有6张正面分别标有数字1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程x2
5、2x+a20有实数根，且关于x的分式方程+2有解的概率为 18（4分）如图，抛物线yx2+bx+4与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A，D，则平移后的抛物线的解析式为 三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19（7分）解方程：3x26x2020（7分）已知关于x的方程x2+ax+a20（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根四、解答题（本
6、大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21（10分）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AOC60，OC2（1）求OE和CD的长；（2）求图中两阴影部分的面积各是多少？22（10分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：yax2+bx75其图象如图所示（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？23（10分）为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的
7、问卷调查用“A”表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了 名学生，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中表示“A”的扇形的圆心角为 度；（3）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C”的人中有2名是女生，喜欢“D”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率24（10分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备
8、，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。25（12分）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BADBCE90，点M为DE
9、的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由26（12分）如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线的第二象限图象上是
10、否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1A； 2A； 3C； 4C； 5B； 6C； 7A； 8D； 9C； 10A； 11D； 12C；二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上。132； 1420； 154OP5； 1644； 17； 18；三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19； 20；四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21（1）2；（2），； 22； 2320；126；7
