1、整式易错清单1. (am)n与aman的区别.【例1】(2014湖南娄底)下列运算正确的是().A. x2x3=x6B. (x3)3=x9C. x2+x2=x4D. x6x3=x2【解析】x2x3=x5,故A错误;(x3)3=x9,故B正确;x2+x2=2x2,故C错误;x6x3=x3,故D错误.【答案】B【误区纠错】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆,如x2x3=x5和(x3)3=x9,即(am)n和aman混淆.2. 因式分解的步骤.【例2】(2014山东日照)分解因式:x3-9x=.【解析】先提取公因式,再利用平方差公式,x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).【答案】x(x
2、+3)(x-3)【误区纠错】易错原因:一是提不出公因式和不能正确运用公式;二是因式分解不彻底;三是因式分解与整式乘法相混淆.3. 整式运算中常见的错误.【例3】(2014北京)已知,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.【解析】本题先利用完全平方公式展开,再将x-y视为一个整体未知数代入求值.【答案】原式=x2+2x+1-2x+y2-2xy=(x-y)2+1,当时,原式=3+1=4.【误区纠错】本题最常见的错误:(1)去括号时符号出错;(2)完全平方公式不熟悉.名师点拨1. 能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.2. 会利用概念判断整式、单项式、多项式.3. 会说出单项式系数、
3、次数、多项式项数以及按幂排列问题.4. 能掌握同类项的概念,能进行同类项合并,能区分去括号与添加括号法则的差异.5. 能区分幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘的差异.6. 能利用乘法公式简化整式乘除,会利用乘法公式进行因式分解的运算.提分策略1. 整式的运算.(1)进行整式的运算时,一要注意合理选择运算法则,二要注意结果的符号.(2)整式的运算顺序是:先计算乘除,再做整式的加减,整式加减的实质就是合并同类项,其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算.2. 因式分解的应用.(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式,关键要能准确计算阴影部分的面积.(2)利用因式分解进行计算与化简,先
4、把要求的代数式进行因式分解,再代入已知条件计算.【例2】图(1)是一个长为2m,宽为2n(mn)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是().A. 2mnB. (m+n)2C. (m-n)2D. m2-n2【解析】中间空的部分的面积是(m+n)2-2m2n=(m+n)2-4mn=(m-n)2.【答案】C3. 整式的创新应用.解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用,从分析图形的结构入手,分析图形结构的形成过程,从简单到复杂,进行归纳猜想,从而获得隐含的数学规律,并用代数式进行描述.【例3】用同
5、样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子?请说明理由.【解析】(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,即可得出答案;(2)根据(1)所找出的规律,列出式子,即可求出答案.【答案】(1)第1个图需棋子6颗,第2个图需棋子9颗,第3个图需棋子12颗,第4个图需棋子15颗,第n个图需棋子3(n+1)颗.故第5个图形有18颗黑色棋子.(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子,根据(1),得3(n+1)=2013,解得n=670,所以第670个图形有2013颗黑色棋子.专项训练一、 选择题2. (2014江苏苏州高新区模拟)
6、下列计算正确的是().A. x4x4=x16B. (a3)2a4=a9C. (ab2)3(-ab)2=-ab4D. (a6)2(a4)3=13. (2014山东泰安模拟)下列运算正确的是().A. x3x2=x5B. (x3)3=x6C. x5+x5=x10D. x6-x3=x34. (2014广西南宁五模)下列计算正确的是().A. a+a=a2B. (2a)3=6a3C. (a-1)2=a2-1D. (-ab)5(-ab)2=-a3b35. (2013山西模拟)已知-4xay+x2yb=-3x2y,则a+b的值为().A. 1B. 2C. 3D. 46. (2013浙江宁波北仑区一模)下列
7、运算不正确的是().A. -(a-b)=-a+bB. a2a3=a6C. a2-2ab+b2=(a-b)2D. 3a-2a=a7. (2013江苏无锡崇安区一模)下列运算正确的是().A. 3a+2a=5a2B. (2a)3=6a3C. (x+1)2=x2+1D. x2-4=(x+2)(x-2)二、 填空题8. (2014陕西模拟)计算:(2a)3(-3a2)=.9. (2014广东深圳模拟)分解因式:xy2-2xy+x=.10. (2014浙江温州模拟)分解因式:(x-1)2-4=.(第11题)12. (2013浙江温州一模)已知方程x2-x-1=0有一根为m,则m2-m+2012的值为.1
8、3. (2013吉林模拟)已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2=.14. (2013江苏无锡崇安区一模)分解因式:3a2-6ab+3b2=.三、 解答题17. (2013江苏宜兴外国语学校二模)已知xy=-1,求代数式(x+y)2-(x-y)2的值.参考答案与解析2. D解析x4x4=x8;(a3)2a4=a10;(ab2)3(-ab)2=ab4.3. A解析(x3)3=x9;x5+x5=2x5;x6与x3不能合并.4. D解析a+a=2a;(2a)3=8a3;(a-1)2=a2-2a+1.5. C解析由同类项的意义知a=2,b=1.6. B解析a2a3=a5.7. D解析3a+2a=5a
9、;(2a)3=8a3;(x+1)2=x2+2x+1.8. -24a5解析(2a)3(-3a2)=8a3(-3a2)=-24a5.9. x(y-1)2解析xy2-2xy+x=x(y2-2y+1)=x(y-1)2.10. (x+1)(x-3)解析(x-1)2-4=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3).12. 2013解析由题意,得m2-m-1=0,则m2-m+2012=2013.13. 13解析x2+y2=(x+y)2-2xy=25-12=13.14. 3(a-b)2解析先提公因式,再用完全平方公式.17. 原式=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)=4xy,当xy=-1时,原式=-4.
