1、专题10 圆锥曲线与方程u 第1节 椭圆u 第2节 双曲线u 第3节 抛物线u 第4节 曲线与方程 目录l 600分基础分基础 考点考点&考法考法l 700分综合分综合 考点考点&考法考法 考点56 直线与椭圆的位置关系 综合问题17椭圆中的最值问题、范围问题、存在性问题 综合问题16椭圆中的定点问题、定值问题 考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用 u第1节 椭圆l 600分基础分基础 考点考点&考法考法考法1 求椭圆的标准方程考法2 椭圆性质的初步应用考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用 考法3 椭圆定义的运用椭圆中的焦点三角形问题1.定义2.标准方程考点55 椭圆的标准方程与性质的
2、初步运用 3.性质.2121的点的轨迹叫做椭圆）大于的距离之和等于常数（，平面内与两定点FFFF两焦点之间的距离，叫做椭圆的焦距称为椭圆的焦点1.椭圆的定义 考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用 .0,0,0,1212222cFcFboabyaxx焦点为轴上：焦点在.点随着大的跑”“焦点位置看大小，焦项的分母较大2x.,0,0,0,1212222cFcFboabxayy焦点为轴上：焦点在项的分母比较大2y222cba2.椭圆的标准方程 考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用 3.椭圆的性质 考点55 椭圆的标准方程与性质的初步运用 1.定义法2.待定系数法考法1 求椭圆的标准方程的值确定
3、22,ba分清焦点位置求出椭圆方程（1）b2=a2c2（2）椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和等于2a（3）椭圆的一短轴端点到一焦点的距离等于实半轴长a若给出焦点坐标，则横坐标、纵坐标中哪个值不为0，焦点就在哪个轴上.焦点位置确定焦点位置不确定1)设出相应的标准方程，2)根据条件确定关于a,b,c的方程组，3)解出a,b.可能多解，注意合理取舍.,0,0122然后求解设椭圆的一般方程为nmnmnymx考法1 求椭圆的标准方程2.待定系数法考法2 椭圆性质的初步应用1.顶点、长轴、短轴等基本量2.离心率axabyb0e0（2）直线与椭圆相切 =0（3）直线与椭圆相离 0对参数范围的限制.定义：
4、根据需要设出变量,但并不直接求出其具体值,而是利用某种关系(如和、差、积)进行代换.左加右减，下加上减过下焦点；过上焦点；过左焦点；过右焦点过焦点的弦长公式：.222221212121yyeaAByyeaABxxeaABxxeaAB考法4 直线与椭圆的位置关系2.点差法考法4 直线与椭圆的位置关系一般步骤：设出交点A,B和中点M将交点坐标代入椭圆方程将两式作差，整理得中点与直线斜率关系将中点坐标代入、简化24l 700分综合分综合 考点考点&考法考法综合点1椭圆中的定点定值问题综合问题16椭圆中的定点问题、定值问题1.两种解题思路推理、计算消去变量得定点或定值代入特殊情况求出定点定值验证所求与
5、变量无关综合点1椭圆中的定点定值问题2.定点问题建立含参直线系方程根据过定点与参数无关，建立方程组方程组的解即为定点建立含参曲线方程选取合适坐标坐标满足方程验证与参数无关综合点1椭圆中的定点定值问题（1）选择适当变量3.定值问题（2）表示出需要证明的量（3）化简变形消去参数（4）将待证明的量化为定值动点的坐标、曲线方程（直线方程）中的参数、已知条件中涉及的未知量综合点1椭圆中的定点定值问题l 700分综合分综合 考点考点&考法考法综合点2椭圆中的最值问题与范围问题综合问题17椭圆中的最值问题、范围问题、存在性问题综合点3椭圆中的存在性问题求解最值、范围问题的方法（1）几何法（2）代数法适用范围
6、：条件、结论带有明显的几何意义，可利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解.椭圆的最值、范围方面的特性：椭圆上两点间的最大距离为2a（长轴长）；椭圆上的点到焦点的距离的取值范围是ac,a+c,ac 与a+c分别表示椭圆焦点到椭圆上的点的最小与最大距离.综合点2椭圆中的最值问题与范围问题（2）代数法求解过程中注意完备性，不要漏解.如考虑直线的斜率是否存在，方程的最高次项系数等.用含参函数表示要求几何量基本初等函数导数判断函数的单调性已知参数的取值范围或不等关系圆锥曲线中有关量的取值范围基本不等式三角换元、正余弦的有界性利用函数、不等式等方法求解34存在性问题“肯定顺推法”假设
7、存在，用待定系数法设出列出关于待定系数的方程(组)有实数解，则存在，否则不存在综合点3椭圆中的存在性问题37目录l 600分基础分基础 考点考点&考法考法l 700分综合分综合 考点考点&考法考法 考点58 直线与双曲线的位置关系 综合问题18双曲线中的定点、定值、最值、范围问题 考点57 双曲线的标准方程与性质的运用 u第2节 双曲线l 600分基础分基础 考点考点&考法考法考法1 双曲线的定义的应用考法2 求双曲线的标准方程考点57 双曲线的标准方程与性质的运用 考法3 双曲线的简单几何性质1.定义2.标准方程3.几何性质考点57 双曲线的标准方程与性质的运用 把平面内到两个定点F1，F2
8、的距离之差的绝对值等于常数2a(2a小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 【注意】定义中|F1F2|2a，若|F1F2|2a，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若|F1F2|2a，则轨迹不存在.0,0,0,1212222cFcFboabyaxx焦点为轴上：焦点在.,0,0,0,1212222cFcFboabxayy焦点为轴上：焦点在222bac1.定义考点57 双曲线的标准方程与性质的运用 2.标准方程3.几何性质1.焦点三角形焦点三角形问题的特征问题的特征2.等轴双曲线等轴双曲线考法1 双曲线的定义的应用(1)定义(2)特征即
9、实轴和虚轴等长的双曲线2e离心率两条渐近线互相垂直等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项1.定义法2.待定系数法的值确定22,ba分清焦点位置求出双曲线方程（1）c2=a2+b2（2）双曲线上任意一点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于2a【注意】满足|PF1|PF2|2a(02a1 21abace求离心率建立方程化简求解验算取舍法一直接求出a,c的值法二利用a，b的关系法三利用a与c的关系考法3 双曲线的简单几何性质2.求渐近线已知双曲线方程求渐近线已知渐近线求双曲线方程令双曲线右边的常数为00,02222babyax设曲线的方程为计算性质“六点”“四线”“两形”两个
10、焦点、两个顶点、两个虚轴的端点）两条对称轴、两条渐近线中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形,双曲线上一点和两焦点构成的三角形22222211:1kabebyax与渐近线之间的关系的离心率双曲线50l 600分基础分基础 考点考点&考法考法考法4 直线与双曲线的位置关系考点58 直线与双曲线的位置关系 直线与双曲线有三种位置关系相交相切“相离”方程组有两组解方程组有一组解方程组无解直线平行于双曲线的渐近线时可能只有一个交点但这时不相切考点58 直线与双曲线的位置关系 一、直线与双曲线的位置关系二二、直线与双曲线相交的弦长问题位置关系的判断位置关系的应用相切问题弦长问题弦中点问题代数法几何法考法4
11、直线与双曲线的位置关系代数法斜率不存在斜率存在联立直线与双曲线方程消元化简得二次式二次项系数为0二次项系数不为0只有一个交点，但直线与渐近线平行不相切0，相交=0，相切0，开口向右；若m0)直线斜率存在直线斜率不存在利用数形结合判断联立，消元，化简得k2x22(mkp)xm20有一个公共点，直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合k0k00相交 0相切 0这一隐含条件8788l 700分综合分综合 考点考点&考法考法综合点1抛物线中定点、定值、最值、范围问题综合问题19 抛物线中的定点、定值、最值、范围问题(1)定义法(转化法)综合点1抛物线中定点、定值、最值、范围问题(2)几何法(3)函数法列
12、出关于参数的函数关系式代入由题目条件列出的不等式建立最值目标函数转化为二次函数利用导数法、基本不等式法求解转化为平面几何问题求解如三角形两边之和大于第三边到准线的距离构造出“两点之间线段最短”解题利用“直线外一点与直线上所有点的连线中垂线段最短”解题【注意】抛物线上的点中，顶点与抛物线的准线距离最近到焦点的距离求抛物线中的最值或范围求抛物线中的最值或范围9192目录l 600分基础分基础 考点考点&考法考法 考点63 相关动点法求轨迹方程 考点61 直接法求轨迹方程u第4节 曲线与方程 考点62 定义法（待定系数法）求轨迹方程l 600分基础分基础 考点考点&考法考法考法1 直接法求轨迹方程考
13、点61 直接法求轨迹方程1曲线与方程在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线考点61 直接法求轨迹方程1.一般步骤2.说明考法1 直接法求轨迹方程建系设点找等量关系代点化简证明建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式证明以化简后的方程
14、的解为坐标的点都在曲线上(1)关键把几何条件等价“翻译”为代数方程（2）注意题目中有隐含条件，标明x,y的取值范围(3)求轨迹时，应先求轨迹方程，然后说明轨迹的形状、位置、大小等.l 600分基础分基础 考点考点&考法考法考法2 定义法（待定系数法求轨迹方程）考点62 定义法（待定系数法）求轨迹方程1.几种常见曲线的几何定义已知两个定点（距离为2c）,若动点到两定点的距离之和为定值且大于2c距离之差的绝对值为定值且小于2c椭圆双曲线抛物线到一定点和定直线的距离相等考点62 定义法（待定系数法）求轨迹方程2.定义法利用曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义,结合题设条件求得轨迹方程考法2 定义法（待
15、定系数法求轨迹方程）几何条件吻合圆锥曲线定义根据定义建立轨迹方程用待定系数法求解0,0,0122mnnmnymx椭圆方程可设为0122mnnymx双曲线方程可设为104l 600分基础分基础 考点考点&考法考法考法3 相关点法求轨迹方程考点63 相关动点法求轨迹方程用动点坐标表示相关点坐标代入相关点坐标满足的方程求得动点的轨迹方程某动点是随着另一动点(称为相关点)的运动而运动考点63 相关动点法求轨迹方程一般步骤(1)建系设点(2)找关系(3)代点(4)化简(5)证明建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标找出已知曲线上的点P(x，y)与所求曲线上的点P(x，y)的横坐标、纵坐标之间的关系代入已知的曲线方程f(x，y)0，得到方程f(x，y)0；化方程f(x，y)0为最简形式证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点考法3 相关点法求轨迹方程109109110
