1、1.1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。够应用数学符号语言表述证明过程。2.2.掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。3.3.掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。的数学思想。（一）对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图。（一）对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图。平行四边形的性质平行四边形的性质平行
2、四边形的判定平行四边形的判定三角形的中位线三角形的中位线多边形的内角和多边形的内角和多边形的外角和多边形的外角和（二）重点知识回顾（二）重点知识回顾平行四边形的性质平行四边形的性质:知识点知识点1 平行四边形的概念平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形知识点知识点2 平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边）边的性质：平行四边形的对边_ （2）角的性质：平行四边形的）角的性质：平行四边形的_（3）对角线的性质：平行四边形的对角线）对角线的性质：平行四边形的对角线_（4
3、）平行四边形是中心对称图形）平行四边形是中心对称图形平行且相等平行且相等对角相等对角相等互相平分互相平分平行四边形的判定:知识点1 平行四边形的判定（1）_（2）_（3）_（4）_两组对边两组对边分别平分别平行的四边形叫做平行四边形行的四边形叫做平行四边形两组对边两组对边分别相等分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形知识点知识点2 两条平行线间的距离的定义两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一若两条直线互相
4、平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的条直线的 ，这个距离称为平行线之间的距离，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离实际上平行线间的距离 .垂线段的长度垂线段的长度处处相等处处相等三角形的中位线：三角形的中位线：1 1、三角形中位线的定义：、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线2 2、三角形中位线定理：三角形的中位线、三角形中位线定理：三角形的中位线_于三角线的于三角线的第三边，且等于第三边的第三边，且等于第三边的_平行平行一半一半多边形的内角与外角和：多边形的内角与外角和：知识点一、多边形及正多边形知识点
5、一、多边形及正多边形1.1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形成的封闭图形叫做多边形；2.2.多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形四边形、五边形由由n条线段组成的多边形叫做条线段组成的多边形叫做n边形边形；3.3.多边形的对角线：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线；4.4.正多边形：正多边形：在平面内，
6、内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形知识点二、多边形的内角和与外角和知识点二、多边形的内角和与外角和:1.1.多边形的内角和：多边形的内角和：n边形的内角和等于边形的内角和等于_（n3）2.2.多边形的外角和：多边形的外角和等于多边形的外角和：多边形的外角和等于_3.n3.n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_个个三角形三角形4.n4.n边形（边形（n3）从一个顶点出发可以引）从一个顶点出发可以引_条对角条对角线线.(n-2)180360(n-2）(n-3）三知识应用练习三知识应用练习1 1、如图，
7、已知平行四边形、如图，已知平行四边形ABCD的周长为的周长为32，AB=4，则，则BC=（）A.4 B.12 C.24 D.28A.4 B.12 C.24 D.282.2.如图，五边形如图，五边形ABCDE中，中，ABCD，1、2、3分别是分别是BAE、AED、EDC的外角，则的外角，则123等于（）等于（）A A90 B180 C210 D270BB2.2.如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD中，中，R、P分别是分别是BC、CD上的点，上的点，E、F分分别是别是AP、RP的中点，当点的中点，当点P在在CD上从上从C向向D移动而点移动而点R不动时，那么不动时，那么下列结论成立的是下列结论成
8、立的是()A.A.线段线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大 B.线段线段EF的长逐渐减小的长逐渐减小 C.C.线段线段EF的长不变的长不变 D.线段线段EF的长与点的长与点P的位置有关的位置有关C4 4如图，在如图，在ABCD中，中，BD为对角线，为对角线，E、F分别是分别是AD、BD的中点，连结的中点，连结EF若若EF=3，则，则CD的长为（的长为（）A A2 B3 C4 D6D86.6.在四边形在四边形ABCD中中A=30，B=150，C=30，AB=2，则，则DC=；7.7.如图，如图，ABCD中，已知中，已知AB=4cm，BC=9cm,B=30，则则ABCD得面积得面积=；8.如果一个平行
9、四边形的一条边长为如果一个平行四边形的一条边长为8，一条对角线长为，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长那么它的另一条对角线长m的取值范围是的取值范围是.1010m22 2189.图，图，ABC的三边长分别为的三边长分别为a,b,c,以它的三边中点为以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，再以这个新三角形三边中点顶点组成一个新三角形，再以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，则这个小三角形的周长为顶点又组成一个小三角形，则这个小三角形的周长为为 ;10.10.如果一个多边形的边数增加如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的，那么这个多边形的内角和增加内角和增加_度，外角和度，外角
10、和 。180 不变不变11.11.已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCD中，中，ABC的平分线的平分线交交AD于点于点E,BCD的平分线交的平分线交AD于点于点F,交交BE于点于点G,求证：求证：AF=DE.解：解：AE=DF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，ADBC，AEB=EBC，BE平分平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE，同理可得：，同理可得：DF=CD，AE=DF，即即AF+EF=DE+EF，AF=DE12.12.已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCD中，中，E,F分别是分别是BC和和AD上的点，
11、且上的点，且AE/FC,求证：求证：EF过过BD的中点的中点O.证明：方法一证明：方法一四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ADBC，AD=BCAEFC，四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形AF=ECAD-AF=BC-EC，即，即DF=BEBEDFEBO=FDO，BEO=DFOBOE DOF(AAS)OE=OF，OB=OD EF过过BD的中点的中点O。12.12.已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCD中，中，E,F分别是分别是BC和和AD上的点，且上的点，且AE/FC,求证：求证：EF过过BD的中点的中点O.方法二，连接方法二，连接BF,DE四边形四边形ABC
12、D是平行四边形是平行四边形ADBC，AD=BCAEFC，四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形AF=ECAD-AF=BC-EC，即，即DF=BEBEDF四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形EF过过BD的中点的中点O13.如图，如图，AD=DB,AE=EC,FG/AB,AG/BC,线段线段DE,BF,FC之间有之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论。怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论。解：解：DE/BF,DE=BF=FCABFG DAE=FECDEBC AED=ACB 又又AE=ECADE EFCDE=FCDEBF，DE=BF=FC13.如图，如图，AD=DB,AE=
13、EC,FG/AB,AG/BC,线段线段DE,BF,FC之间有之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论。怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论。ABFG 四边形四边形BDEF是平行四边形是平行四边形DE=BFDEBF，DE=BF=FC14.14.用六个全等的正三角形拼成如图所示的图形，请找出用六个全等的正三角形拼成如图所示的图形，请找出其中所有的平行四边形，并选择其中之一加一证明。其中所有的平行四边形，并选择其中之一加一证明。解：解：四边形四边形ABOF,BCOA,CDOB,DEOC,EFOD,AFOE是平行四边形，共是平行四边形，共6个个证明：证明：AOB和和AOF都是等边三角形都是等
14、边三角形AB=OB=OA,OA=OF=AFAB=OF,OB=AF四边形四边形ABOF是平行四边形是平行四边形15.15.如图，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点如图，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点A,B,C,D处均有一棵大处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树在池塘边不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否树在池塘边不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一设想？若能，请你设计出所要画的图形；若不能，请说明理由实现这一设想？若能，请你设计出所要画的图形；若不能，
15、请说明理由。解：如图，连接对角线解：如图，连接对角线AC,BD,过点过点A和和C作作BD的平的平行线，过点行线，过点B和和D分别作分别作AC的平行线，分别交于的平行线，分别交于M、N、P、Q，则四边形则四边形MNPQMNPQ、MBOAMBOA、BNCOBNCO、OCPDOCPD、ODQAODQA都是平行都是平行四边形，四边形，且有且有S SAMBAMBS SAOBAOB，S SAQDAQDS SAODAOD，S SBNCBNCS SBOCBOC，S SCPDCPDS SCODCOD，所以扩建后的面积为原来四边形面积为所以扩建后的面积为原来四边形面积为2 2倍倍16.16.已知：如图，直线已知：
16、如图，直线MN与平行四边形与平行四边形ABCD的对角线的对角线AC平行，延长平行，延长DA,CB,AB,DC，分别交，分别交MN于点于点E,F,G,H，求证：求证：EF=GH证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCEFAC，四边形四边形AEFC是平行四边形，是平行四边形，EF=AC，同理可证：同理可证：GH=AC，EF=GH；17.17.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AB=3cm,将纸片沿对将纸片沿对角线角线AC对折，对折，BC边于边于AD边交于点边交于点E,此时此时CDECDE恰好为等恰好为等边三角形，求（边三角形，求（1）AD的长度；（的长
17、度；（2）重叠部分的面积。）重叠部分的面积。解：（解：（1）CDE为等边三角形，为等边三角形，DE=DC=EC，D=DEC=ECD=60，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，AB=CD=3BCB=DEC=60根据折叠的性质，根据折叠的性质，BCA=BCA=30，ACD=90，CAD=30AD=2CD=6cm，17.17.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AB=3cm,将纸片沿对将纸片沿对角线角线AC对折，对折，BC边于边于AD边交于点边交于点E,此时此时CDECDE恰好为等恰好为等边三角形，求（边三角形，求（1）AD的长度；（的长度；（2）重叠部分的面积。）重叠部分的面积。
