1、第3章 一元一次不等式复习课件不等式不等式不等式的性质不等式的性质1.加减不改变加减不改变2.乘除正不变乘除正不变4.对称性对称性一元一次一元一次不等式不等式解一元一次不等式解一元一次不等式解一元一次不等式组解一元一次不等式组在数轴上表示在数轴上表示不等式的解不等式的解3.乘除乘除负改变负改变5.同向传递性同向传递性根据下列数量关系列不等式：根据下列数量关系列不等式：a不是正数。不是正数。x与与y的一半的差大于的一半的差大于-3。y的的70%与与5的和是非负数。的和是非负数。3与与x的倒数的差小于的倒数的差小于5。a的立方根不等于的立方根不等于a。0a132xy 70%50y135x3aa上述
2、不等式中那些是一元一次不等式（上述不等式中那些是一元一次不等式（）、1.1.某饮料瓶上有这样的字样：保质期某饮料瓶上有这样的字样：保质期1818个月。如果用个月。如果用X X（单（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为示为_。2.根据数量关系列不等式：根据数量关系列不等式：（1）足球比赛中，每队上场队员人数）足球比赛中，每队上场队员人数p不超过不超过11；（2）y的平方是非负数；的平方是非负数；（3）x的的3倍与倍与2的和大于的和大于4；（4）y与与12的差比它的的差比它的5倍小；倍小；（5）m与与1的相反数的和不小于的相
3、反数的和不小于3。X18P11y203x+24y-125ym-13写出下列不等式写出下列不等式填一填填一填1.用不等号连接用不等号连接（1）2_-1；（2）2+a_-1+a；（3）如）如x0，则，则 2x_-x；（4）如）如y0，则则 2y_-y；（5）2（m2+1）_-（m2+1）；）；4.由不等式（由不等式（m-5）xm-5变形为变形为x1，则，则m需满足的需满足的条件是条件是_。3.若若ab，且，且a、b为有理数，则为有理数，则am2_bm26.若不等式组若不等式组 无解，无解，则则a的取值范围是的取值范围是_。xa+2x3a-22.若若y=-x+7，且，且2y7，则，则x的取值范围是的
4、取值范围是_。5.已知不等式已知不等式3x-m0有有4个正整数解，则个正整数解，则m的取值范的取值范围是围是_。0 x5m512m15a27.若若 是关于是关于x的一元一次不等式则的一元一次不等式则a的的值值_。23(2)82aaxa-2例例1 解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。（1）-312 x6110 x45x-5解：去分母得：解：去分母得：4（2x-1）-2（10 x+1）15x-60移项，合并同类项移项，合并同类项 得：得：-27x-54x2在数轴上表示如图所示：在数轴上表示如图所示：120272123xx （1）解不等式）解不等式 ，并把解在
5、数轴上表示出来。，并把解在数轴上表示出来。272123xx（2）不等式）不等式 的非负整数解是的非负整数解是_。0、1（3）x取什么值时，代数式取什么值时，代数式 的值不大于的值不大于 的值？的值？并求并求x的最大值。的最大值。22x7213x1.解一元一次不等式，并把解在数轴上表示出来：解一元一次不等式，并把解在数轴上表示出来：(1)64(1)2(29)30.52(2)123xxxx2.求使不等式求使不等式3（x-3）-1X+5则则x-1由（由（2）得）得x-20则则x2-1x+5x+5（1 1）0 0 （2 2）52x（1）解一元一次不等式组）解一元一次不等式组 2x+34 3x-22x+
6、3 （2）不等式组）不等式组43x-22x+3的所有整数解的和是的所有整数解的和是_。（3）如果）如果4，3m-2，2m+3这三个数在数轴上所对应的点这三个数在数轴上所对应的点 从左到右依次排列，则从左到右依次排列，则m的取值范围是的取值范围是_。（4）不等式组）不等式组 2x+3m 的解是的解是x5，则的取值范围，则的取值范围 3x-22x+3是是_142m5m13试一试x23xa1.关于关于 的不等式的不等式 的解集如图所示，的解集如图所示，则则a的值是的值是_。-2 -1 0 1 212.已知不等式已知不等式3x-m 0有有0、1两个正整数解，则两个正整数解，则m的取的取值范围是值范围是
7、_。6m9)3(410)1(2yy解这个不等式，得解这个不等式，得4yy的正整数解是：的正整数解是：1，2，3，4。例例5 y取何正整数时，代数式取何正整数时，代数式2（y-1）的值不大）的值不大于于10-4（y-3）的值。）的值。解：根据题意列出不等式：解：根据题意列出不等式：解：解方程组得：解：解方程组得：x=-m+7y=2m-5因为它的解是正数，所以：因为它的解是正数，所以：-m+702m-50所以所以2.5m7例例6 求使方程组求使方程组：x+y=m+24x+5y=6m+3的解的解x，y都是正数的都是正数的m的取值范围的取值范围1.如果关于如果关于x的方程的方程3（x+2）=2a+x的
8、根是个负数，且的根是个负数，且是一个正整数，试确定的值。是一个正整数，试确定的值。练一练练一练)15(36)16(2mxmx513mx根据题意，得根据题意，得解得解得m21513m2153166mxmx的解大于的解大于1。2.m取何值时，关于取何值时，关于x的方程的方程做一做：做一做：填空：填空：1.1.若若x=3-2ax=3-2a且且1/51/5（x-3x-3）x-3/5x-3/5则则a a的取值范围是（的取值范围是（）2.2.已知已知|2x-4|+|2x-4|+（3x-y-m3x-y-m）2 2=0=0且且y0y0则则m m的范围是（的范围是（）3.3.已知不等式已知不等式4x-a a4x
9、-a a的正整数解是的正整数解是1 1，2 2，则，则a a的取值范围是的取值范围是（）4.4.若不等式若不等式2x+k5-x2x+k04x+70的整数是（的整数是（）6.6.不等式（不等式（a-1a-1）xa-1x1x1则则a a的范围是（的范围是（）a1.5a6m64 a64 a6K 5K 50 0，-1-1a1a3x-46x-13x-4-1/3-1/3x x 2/32/3的整数解为（的整数解为（）9.如果如果mn0那么下列结论不正确的是（那么下列结论不正确的是（）A.m-9-n C.1/n1/m D.m/n122xax10.已知关于已知关于x的方程的方程 1的解是非负数，则的解是非负数，
10、则a的范围正确的是（的范围正确的是（）A.a 2 B.a 2 C.a3Xa的解集是的解集是xa则则a的范围是（的范围是（）1.解关于解关于x的不等式：的不等式：k（x+3）x+4；解：去括号，得解：去括号，得kx+3kx+4；移项得移项得kx-x4-3k；得（得（k-1）x4-3k；若若k-1=0，即，即k=1时，时，01不成立，不成立，不等式无解。不等式无解。若若k-10，即，即k1时，时，134kkx若若k-10，即，即k1时，时，134kkx。是同解不等式？如果存在，求出整数是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。的解集；如果不存在，请说明理由。
11、22931mmxmx与与132xmx2.是否存在整数是否存在整数m，使关于，使关于x的不等式的不等式x-83.已知不等式已知不等式3x-a0的正整数解是的正整数解是1，2，3，求，求a的范围的范围变式变式1：不等式不等式3x-a0的负整数解为的负整数解为-1，-2，求，求a的范围的范围变式变式3：不等式不等式3x-a0的负整数解为的负整数解为-1，-2，求，求a的范围的范围4.不等式组不等式组 无解，求无解，求a的范围的范围x2a1x3x2a1x3不等式组不等式组无解，求无解，求a的范围的范围变式一：变式一：x2a1x3不等式组不等式组无解，求无解，求a的范围的范围变式二：变式二：5.已知，不
12、等式组已知，不等式组 3（x-4）2（4x+5）-2513x 122x求此不等式组的整数解求此不等式组的整数解若上述整数解满足方程若上述整数解满足方程ax-3=3a-x，求，求a的值的值201020111aa在的条件下，求代数式在的条件下，求代数式 的值的值例例 王海贷款王海贷款5 5万元去做生意，贷款月利息万元去做生意，贷款月利息10.10.他决他决定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100100元）元）月利息月利息=本金本金利率利率本息本息=本金本金+利息利息
13、解：设王海平均每月要赚解：设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得元钱。根据题意得6x50000+50000106解得解得答：王海平均每个月至少要赚答：王海平均每个月至少要赚8900元钱。元钱。188333x 根据题意得取根据题意得取x=8900做一做：做一做：1.一次环保知识竞赛共有一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得道题，规定答对一道题得4分，分，答错或不答一道题扣答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或分或85分以上），小明至少答对了几道题？分以上），小明至少答对了几道题？解：设小答对了解：设小答对了x道题，则得道题，则得4x分
14、，另有（分，另有（25-x）道要扣分，）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，分，4x-（25-x）85解得：解得：x22所以，小明到少答对了所以，小明到少答对了22道题，他可能答对道题，他可能答对22，23，24或或25道题。道题。y1=2000.75x，即，即y1=150 x，y2=2000.8（x-1），即），即y2=160 x-160，y1=y2时，时，150 x=160 x-160，解得，解得x=16；y1y2时，时，150 x160 x-160，解得，解得x16；y1y2时，时，150 x16；2.2.某单位计划在新年期间
15、组织员工到某地旅游，参如旅游的人数估某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数估计为计为10102525人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人人200200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是解：设该单位参加这次旅游的人数是x人
16、，选择甲旅行社时，所需的费用为人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1，选择，选择乙旅行社时，所需的费用为乙旅行社时，所需的费用为y2，则：，则：所以，当人数为所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为1725人时，选择甲人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为旅行社费用较少；当人数为1015人时，选择乙旅行社费用较少。人时，选择乙旅行社费用较少。3.3.某商品的零售价是每件某商品的零售价是每件5050元，进价是每件元，进价是每件3535元。经核元。经核算，每天商店的各种费用（包括房租、售货员工资等）算，每天商店的各种费用（包括房租、售货员工
17、资等）是是120120元，还需把商品售出价的元，还需把商品售出价的10%10%上缴税款，问商店每上缴税款，问商店每天需要出售多少件这样的商品，才能保证商店每天获纯天需要出售多少件这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在利润在100100元以上（不包括元以上（不包括100100元）？元）？解：设商店每天出售该商品解：设商店每天出售该商品x件。根据题意得件。根据题意得（50-35-5010%）x-120100解得解得答：答：商店每天需要出售商店每天需要出售23件件或或23件以上件以上这样的商品这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在才能保证商店每天获纯利润在100元以上元以上（不包括不包括100元元）？即即 10 x220 x22谢 谢
