1、2021年六年级下册数学北师大版总复习第10课时-正比例与反比例1.关于比的知识，你知道什么？关于比的知识，你知道什么？2.关于比例的知识，你知道什么？关于比例的知识，你知道什么？3.你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？比例关系？4.小学阶段我们学习了有关比例尺的那些知识？小学阶段我们学习了有关比例尺的那些知识？5.怎样用比或比例解决实际问题，解题步骤是怎样的？怎样用比或比例解决实际问题，解题步骤是怎样的？复习探究点复习探究点探究点探究点1 比的意义、性质、化简比和求比的意义、性质、化简比和求比值及比与分数、除法的关系比值及比与
2、分数、除法的关系关于比的知识，你知道什么？关于比的知识，你知道什么？相除相除怎样求比值或化简比？它们的区别分别是什么？怎样求比值或化简比？它们的区别分别是什么？最简整最简整数比数比商商比与分数、除法之间有什么联系？先填写下表，再比与分数、除法之间有什么联系？先填写下表，再说一说它们的区别。说一说它们的区别。ab关系关系运算运算数数小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）1填空。填空。(1)把把 0.8化成最简整数比是化成最简整数比是()，比值是，比值是()。(2)圆的周长和直径的比是圆的周长和直径的比是()()。(3)2.5的比值是的比值是()；如果后项除以；如果后项除以5，要使比值不变，前
3、，要使比值不变，前项应项应()；如果前项除以；如果前项除以4，后项不变，比值是，后项不变，比值是()。(4)4 5 20()()%(5)一项工作，甲单独完成要一项工作，甲单独完成要 时，乙单独完成要时，乙单独完成要 时，甲、时，甲、乙二人工作效率之比是乙二人工作效率之比是()。85114 51215212 10.5除以除以50.1254258025探究点探究点2 比例的意义、性质和解比例比例的意义、性质和解比例关于比例的知识，你知道什么？关于比例的知识，你知道什么？等式等式解比例：求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，解比例：求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，运用比例的基本
4、性质，求出未知项。运用比例的基本性质，求出未知项。2填空。填空。(1)在在10，25，40这三个数中添上一个数组成比例，这这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是个数可以是()，()或或()。(2)一个比例式，两个外项的和是一个比例式，两个外项的和是54，差是，差是30，比值，比值是是 ，这个比例式是，这个比例式是()。(3)一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是，另一个内项是()。(4)甲数的甲数的 等于乙数的等于乙数的 ，甲、乙两数的最简整数，甲、乙两数的最简整数比是比是()。4923231001625442638121
5、2182842432小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）3解比例。解比例。312425x 3158x110.139x 0.590.3x1516xx40 x0.3160 x探究点探究点3 正比例和反比例的意义正比例和反比例的意义你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？成反比例关系？首先回顾正比例和反比例的意义、以及区别：首先回顾正比例和反比例的意义、以及区别：都是两种都是两种()的量，都是一种量随着另一种的量，都是一种量随着另一种量的变化而变化；都可以用量的变化而变化；都可以用()来表示不同点。来表示不同点。相关联相关联图象图象yx
6、比值比值乘积乘积直线直线曲线曲线4判断下列各题中的两种量成不成比例，成什么比例？判断下列各题中的两种量成不成比例，成什么比例？(1)小晨从家去学校，平均每分走的路程和所用的时间。小晨从家去学校，平均每分走的路程和所用的时间。()(2)5x4y，x和和y。()(3)被减数一定，减数和差。被减数一定，减数和差。()(4)三角形的底是三角形的底是5 cm，它的面积和高。，它的面积和高。()(5)拿一些钱买钢笔，每支钢笔的价钱和所买钢笔的支拿一些钱买钢笔，每支钢笔的价钱和所买钢笔的支 数。数。()成反比例成反比例成正比例成正比例不成比例不成比例成正比例成正比例成反比例成反比例小试牛刀小试牛刀（源于（源
7、于典中点典中点）探究点探究点4 比例尺比例尺小学阶段我们学习了有关比例尺的那些知识？小学阶段我们学习了有关比例尺的那些知识？让我们一起来回顾一下有关比例尺的知识。让我们一起来回顾一下有关比例尺的知识。1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（叫作这幅图的（）。）。比例尺比例尺3.比例尺的应用：比例尺的应用：比例尺图上距离比例尺图上距离实际距离，实际距离，图上距离实际距离图上距离实际距离比例尺，比例尺，实际距离图上距离实际距离图上距离比例尺。比例尺。2.比例尺的分类：比例尺按表现形式分为（比例尺的分类：比例尺按表现形式分为（）比
8、例）比例尺和（尺和（）比例尺，按作用分为（）比例尺，按作用分为（）比例尺和）比例尺和（）比例尺。）比例尺。数值数值线段线段缩小缩小放大放大5填空。填空。(1)上海东方明珠塔的高度是上海东方明珠塔的高度是468 m，画在图纸上的高是，画在图纸上的高是 52 cm。这幅图纸的比例尺是。这幅图纸的比例尺是()。(2)把线段比例尺把线段比例尺 改写成数值比例尺是改写成数值比例尺是 ()。190015000000小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）6在比例尺为在比例尺为1 4000000的中国地图上，量得的中国地图上，量得A，B两地两地之间的距离是之间的距离是16 cm。小婷一家早上。小婷一家早上
9、8：00从从A地出发开地出发开小车到小车到B地旅游，下午地旅游，下午4：00到达到达B地，小车平均每时行地，小车平均每时行多少千米？多少千米？16 64000000(cm)640 km16：008：008(时时)640880(km)答：小车平均每时行答：小车平均每时行80 km。14000000探究点探究点5 图形的放大与缩小图形的放大与缩小7按按1 2的比画出下图缩小后的图形。的比画出下图缩小后的图形。略。略。小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）探究点探究点6 利用比和比例知识解决问题利用比和比例知识解决问题怎样用比或比例解决实际问题，解题步骤是怎样的？怎样用比或比例解决实际问题，解题
10、步骤是怎样的？1.按一定的比分配问题。按一定的比分配问题。（1）按一定的比分配的应用题是把一个数量按照一定的）按一定的比分配的应用题是把一个数量按照一定的比分成几部分，求各部分的量是多少的应用题。比分成几部分，求各部分的量是多少的应用题。（2）解题方法。）解题方法。一般方法：把比转化成（一般方法：把比转化成（），用（），用（）方法解）方法解答，即先求总份数，再求各部分的量占总量的几分答，即先求总份数，再求各部分的量占总量的几分之几，最后按求一个数的几分之几是多少的方法，之几，最后按求一个数的几分之几是多少的方法，求出各部分的量。求出各部分的量。分数分数分数分数归一法：把比的前项、后项看作分成的
11、（归一法：把比的前项、后项看作分成的（），先），先求出总份数，总量求出总份数，总量总份数平均每份的量，平总份数平均每份的量，平均每份的量均每份的量各部分对应的份数各部分的量。各部分对应的份数各部分的量。用比例知识解答：首先设（用比例知识解答：首先设（）为）为x，根据题中，根据题中“已知比等于相对应的量得比已知比等于相对应的量得比”作为等量关系列作为等量关系列出含有出含有x的比例式，再解比例求出的比例式，再解比例求出x。份数份数未知量未知量8填空。填空。(1)从甲地到乙地，从甲地到乙地，A用用15分，分，B用用12分，分，A，B的速度比是的速度比是 ()。(2)一个长方体的棱长总和是一个长方体的
12、棱长总和是32 cm，长、宽、高的比是，长、宽、高的比是4 3 1，这个长方体的体积是，这个长方体的体积是()。4512 cm3小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）9李叔叔要给自己家门前的小路铺地砖，每块地砖的面积李叔叔要给自己家门前的小路铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。与所需地砖的数量如下表。(1)每块地砖的面积与所需地砖的数量成每块地砖的面积与所需地砖的数量成()比例。比例。(2)如果用边长为如果用边长为20 cm的方砖铺小路，需要多少块？的方砖铺小路，需要多少块？反反解：设需要解：设需要x块。块。20 cm2 dm 22x7.2900 x1620答：需要答：需要162
13、0块。块。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）10一张电脑零件图纸的比例尺是一张电脑零件图纸的比例尺是8 1，如果在图上，如果在图上量得这个零件的长是量得这个零件的长是56 mm，这个零件的实际长，这个零件的实际长度是多少？度是多少？5687(mm)答：这个零件的实际长度是答：这个零件的实际长度是7 mm。辨析辨析：81表示若图上距离是表示若图上距离是8 mm，则实，则实际距离是际距离是1 mm。作作 业业 请完成教材对应习题。请完成教材对应习题。补充作业补充作业 请完成请完成典中点典中点的的“应用提升练应用提升练”和和“思思维拓展练维拓展练”习题，具体内容见习题课件。习题，具体内容见习题课件。
