1、第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程 等式的性质学习目标1.理解、掌握等式的性质.(重点)2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.(难点)1 1、什么叫方程？什么叫一元一次方程？、什么叫方程？什么叫一元一次方程？2 2、什么叫方程的解？、什么叫方程的解？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.能否用估算法求出下列方程的解能否用估算法求出下列方程的解(2)3x-7=17(1)4x=12(3)0.17x-0.23x=0.11x+3.4第（3）题估算起来比较困难，所以我们必须学习解一元一次方程的其他方法b你能发现什么规律？你能发现什么规律？
2、右右左左b你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左b你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左ba你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左ab你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左ab你能发现什么规律？你能发现什么规律？a =b右右左左b右右左左对比与等式，你有什么发现？等式的左边等式的右边a等号等号把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.a =bcab探究等式的性质一探究等式的性质一a =b右右左左bcaa =b右右左左探究等式的性质一探究等式的性质一cacba =b右右左左探究等式的性质一探究等式的性质一cacba
3、=ba+c b+c=右右左左探究等式的性质一探究等式的性质一cca =bba右右左左探究等式的性质一探究等式的性质一ca =bba右右左左探究等式的性质一探究等式的性质一ca =bba右右左左探究等式的性质一探究等式的性质一a =bab右右左左探究等式的性质一探究等式的性质一a =ba-c b-c=ab右右左左天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或式子)等式两边同时加上减去等式仍然成立等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc.等式的性质等式的性质1aba =b右右左左探究等式的性质二探究等式的性质二aba =b右右左左ba2a =2b探究
4、等式的性质二探究等式的性质二aba =b右右左左aabb3a =3b探究等式的性质二探究等式的性质二aba =b右右左左aaaaaab bbbbbC个个 C个个ac =bcaba =b右右左左22ba33ba)0(ccbca探究等式的性质二探究等式的性质二c等式两边乘同一个数，或除以同一个的数，结果仍相等.等式的性质等式的性质2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么 .cbca等式的性质等式的性质性质性质1:1:等式两边加等式两边加(或减或减)同一同一个数个数(或式子或式子),),结果仍相等结果仍相等.性质性质2:2:等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数,或除或除以同一个不为的数
5、以同一个不为的数,结果仍相等结果仍相等.注意注意：（）等式两边（）等式两边同加减同乘除同加减同乘除，即同时进行同一种运算即同时进行同一种运算（）等式两边加或减，乘或除以的数（）等式两边加或减，乘或除以的数一定是一定是同一个数或同一个式子同一个数或同一个式子（）等式两边（）等式两边不能除以不能除以，即不能，即不能作除数或分母作除数或分母(2)怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=2?(3)怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?依据等式的性质1两边同时减3.依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .14依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.1100例1(1)怎样从等式 x5=y5 得到等式
6、 x=y?依据等式的性质1两边同时加5.典例精析(4)怎样从等式 得到等式 a=b?100100ba(2)从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?(3)从3a=3b 能不能得到 a=b，为什么?(4)从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?说一说(1)从 x=y 能不能得到 ，为什么?99yx能，根据等式的性质2，两边同时除以9能，根据等式的性质1，两边同时加上2能，根据等式的性质2，两边同时除以-3不能，a可能为0利用等式的性质进行恒等变形利用等式的性质进行恒等变形xx21-,4221-1则）若（。（）xx则）若（,854-3 。（）。（）x=。（）xyx则）（,42 。（）
7、xx则）（,7635xx3,11534则）（。（）4-2等式的性质一利用等式的性质解方程二例3 利用等式的性质解下列方程：x+7=26 小结：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式.(2)5x=20 1543x(3)巩固训练：用等式的性质解方程 (1)x+6=17;(2 2)-3x=15;1123x (4)(3 3)2x-1=3;解：（1）x=11;(2)x=-5;(3)x=2 ;(4)x=9.我思故我在我思故我在等式的性质性质1性质2应用如果a=b，那么ac=bc.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么 .cbca运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x=a 当堂练习当
8、堂练习A2.下列各式变形正确的是 （）A.由3x1=2x+1得3x2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c6 得2a=c18bB3.下列变形，正确的是 （）A.若ac=bc，则a=b B.若 ，则a=b C.若a2=b2，则a=b D.若 ，则x=2cbca631xB4.填空 (1)将等式x3=5 的两边都_得到x=8，这是 根据等式的性质_；(2)将等式 的两边都乘以_或除以 _得 到 x=2，这是根据等式性质 _；121x加312212减y1除以x2(3)将等式x+y=0的两边都_得到x=y，这是 根据等式的性质_；(4)将等式 xy=1的两边都_得到 ，这是根据等 式的性质_1yx 5.应用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+3=6；(2)0.2x=4；(3)-2x+4=0；(4)113.2x解：(1)x=3；(2)x=20；(3)2x ；(4)x=4.6.已知关于x的方程 和方程3x 10=5 的解相同，求m的值.62741mx解：方程3x10=5的解为x=5，将其代入方程 ，得到 ，解得m=2.17642mx57642m
