1、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 -和差倍分问题和差倍分问题 丢番图的墓志铭 古希腊数学家丢番图的墓志铭里包含一个有趣的故事：过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；儿子死后，老人再活了四年就结束了余生。教学目标教学目标 1.会根据实际问题中的数量关会根据实际问题中的数量关系列方程。系列方程。2.培养用一元一次方程分析和培养用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。解决实际问题的能力。回顾知识点回顾知识点根据下列条件，列出方程根据下列条件，列出方程（1
2、 1）比）比a a大大5 5的数是的数是7 7（2 2）b b的三分之一等于的三分之一等于10 10 （3 3）x x的的2 2倍与倍与1010的和等于的和等于16 16 (4)(4)比比y y的一半小的一半小7 7的数是的数是5 5 1031b5721y 7=5+a 16102x 例1.我校七年级组织“勿忘国耻，爱我中华”广播操比赛，已知五班、六班共有95人，其中六班比五班多3人，求五班、六班各有多少人？解：设五班有x人，则六班有（x+3）人，由题意得 x+x+3=95 x+x=95-3 2x=92 x=46 x+3=46+3=49(人)答：五班有46人、六班有49人。例2.伴随着广播操音乐
3、的响起，同学们排着整齐的队伍到达田径场，班长突然说：“我知道中间长方形足球场的周长是340米，且长比宽的2倍少10米，谁能求出足球场的宽是多少米？”解：设宽为x米，则长为(2x-10)米，由题意得 2(x+2x-10)=340 2x+4x-20=340 2x+4x=340+20 6x=360 x=60 答：足球场的宽是60米。二、知识梳理：二、知识梳理：1 1、列方程解应用题、列方程解应用题:学习列方程解应用题是十分重要的，首学习列方程解应用题是十分重要的，首先从学习内容上讲，中学数学的学习离不开先从学习内容上讲，中学数学的学习离不开方程，离不开利用列方程来解决应用问题，方程，离不开利用列方程
4、来解决应用问题，特别是我们已经明确了这样一种思想：学习特别是我们已经明确了这样一种思想：学习数学重在应用因此列方程解应用题中蕴含数学重在应用因此列方程解应用题中蕴含的思想方法对学习者而言是十分重要的第的思想方法对学习者而言是十分重要的第二，通过列方程解应用题可以培养和提高分二，通过列方程解应用题可以培养和提高分析问题和解决问题的能力这对于一个人的析问题和解决问题的能力这对于一个人的发展也是十分重要的发展也是十分重要的 列方程过程的实质有多种说法：如列方程过程的实质有多种说法：如“通通过分析，找出等量关系，而列出方程过分析，找出等量关系，而列出方程”，或，或“把题目中蕴含的相等关系找出来，列出方
5、把题目中蕴含的相等关系找出来，列出方程程”这些说法都指明了列方程的方向这些说法都指明了列方程的方向找出相等关系一般步骤如下：找出相等关系一般步骤如下：(1)(1)审题、弄清题意，分清哪些是已知量，哪审题、弄清题意，分清哪些是已知量，哪些是未知量些是未知量(2)(2)设未知数，选一个适当的未知量设为未知设未知数，选一个适当的未知量设为未知数数x x(3)(3)列方程列方程(4)(4)解所列的方程解所列的方程(5)(5)根据题意，作出答案根据题意，作出答案具体可从以下三条途径出发研究解决：具体可从以下三条途径出发研究解决：(1)(1)图解分析：图解分析：分析问题中的数量关系时，借助图分析问题中的数
6、量关系时，借助图形，可以使抽象的关系直观化、简单化，形，可以使抽象的关系直观化、简单化，根据题意画图列式是对同学们的思维能根据题意画图列式是对同学们的思维能力的有效培养这里，应要求力的有效培养这里，应要求“图要达图要达意意”，避免图上发生错误而造成列式错，避免图上发生错误而造成列式错误误(2)(2)列表分析：列表分析：列表法的优点是通过列表归类使列表法的优点是通过列表归类使对应量之间关系较为清晰，往往有利于对应量之间关系较为清晰，往往有利于运用比例分析法显示解题思路运用比例分析法显示解题思路(3)(3)框图分析：框图分析：框图分析是由文字语言、符号语框图分析是由文字语言、符号语言及长方格通过题
7、中相等关系确立而成，言及长方格通过题中相等关系确立而成，容易操作，不拘一格。容易操作，不拘一格。2 2、抓住、抓住“不变量不变量”解应用题解应用题 列方程解应用题的关键是寻找数列方程解应用题的关键是寻找数量间的相等关系，这要从分析题中的量间的相等关系，这要从分析题中的基本量入手去寻找一般说来，一个基本量入手去寻找一般说来，一个问题中有几种基本量就可以找出几种问题中有几种基本量就可以找出几种相等关系但有些应用题中的相等关相等关系但有些应用题中的相等关系不外露，如能抓住问题中的系不外露，如能抓住问题中的“不变不变量量”即可得到相等关系，从而列出方即可得到相等关系，从而列出方程，甚至能找出多种解法，
8、拓宽解题程，甚至能找出多种解法，拓宽解题思路思路 三、运用新知，深化理解 1.广播操比赛的颁奖仪式上，把90根跳绳，按两种奖项奖给50名学生，一等奖每人3根，二等奖每人1根，求获得一等奖的学生有多少人？2.三个数中每两个数之和分别是27、28、29，求这三个数 三、小结：三、小结：列方程解应用题的原理是：正确列出的列方程解应用题的原理是：正确列出的方程能准确地表达出题目中各量之间的关方程能准确地表达出题目中各量之间的关系就是说，方程即表达了题意，这样方程系就是说，方程即表达了题意，这样方程中未知数的值能使方程成立，也就符合题中未知数的值能使方程成立，也就符合题意意 我们对间接未知数的作用有了一
9、个初步我们对间接未知数的作用有了一个初步的了解，它是我们从已知通向未知，从复杂的了解，它是我们从已知通向未知，从复杂通向简单，从困难通向容易的一座桥梁。正通向简单，从困难通向容易的一座桥梁。正因为如此，在选择哪一个未知数作为间接未因为如此，在选择哪一个未知数作为间接未知数时，要经过认真思考，为此一定要弄清知数时，要经过认真思考，为此一定要弄清题意，弄清题目中已知数与未知数之间的数题意，弄清题目中已知数与未知数之间的数量关系。量关系。五、课后作业 教材习题3.4中12、13题丢番图的墓志铭 过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；儿子死后，老人再活了四年就结束了余生。根据这个墓志铭，请计算出丢番图的寿命。解：设丢番图寿命为x岁，由题意得 x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x 化简,得75x/84+9=x 得x=84 答：丢番图的寿命是84岁。
