1、2020-2021学年初中数学北师大版七年级下册第三章变量之间的关系单元复习课课件1.了解常量、变量的意义.2.了解变量的三种表示方法，能举出实例.3.能结合图象对简单实际问题中的变量关系进行分析.4.能确定简单实际问题中自变量的取值范围，并会求因变量的值.5.能用适当的关系式刻画某些实际问题中变量之间的关系.变量概念在某一个变化过程中，可以取不同数值的量自变量和因变量自变量和因变量：在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，则x叫做自变量，y叫做因变量常量在某一变化过程中，数值始终不变的量表示方法表格法 用表格表示
2、两个变量之间的关系，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量关系式法用含有两个变量的等式来表示这两个变量之间的关系图象法 用图象来表示这两个变量之间的关系，通常用横轴表示自变量，纵轴表示因变量应用利用变量之间的关系解决实际问题，进行预测一、在观察表格时，要观察各数据的变化，从中获取解题信息，易出现找错自变量和因变量，变化趋势归纳不准确等错误，要注意根据变化过程中的主动性和被动性来区别自变量、因变量.【例1】某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下表：定价/元1.822.32.52.83销量/个202530262218你认为其因变量为（）A 成本价 B 定价 C
3、销量 D 以上说法都不正确易错提示：本题中销量随定价的值的变化而变化，因而因变量是销量学生容易出现因不理解定义从而不能正确区分是哪个量随另一个量的变化而变化而导致出错正解：在式子中销量随定价的值的变化而变化，因而因变量是销量答案：C1 某学习小组做了一个实验：从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下表：则下列说法错误的是（）A 苹果每秒下落的路程越来越长B 苹果每秒下落的路程不变C 苹果下落的速度越来越快D 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5 s下落时间t/s1234下落高度h/m5204580B2 根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长
4、度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）A 弹簧不挂重物时的长度为0 cmB x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C 随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐增长D 所挂物体的重量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cmx/kg01234y/cm2020.52121.522A二、在确定因变量与自变量的关系式时，易出现的错误是考虑不全面，不清楚题意导致书写关系式错误.【例2】一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm，其中一条直角边长为x cm，三角形的面积为y cm2，则y与x的关系式是（）A y=10 x-x2 B y=10 xC y=-x D y=x
5、（10-x）易错提示：解答本题一定要把因变量写在等号左边，含有自变量的代数式写在等号右边，同时正确使用直角三角形的面积公式.正解：因为一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm，其中一条直角边长为x cm，所以另一边长为（20-x）cm.则y=x（20-x）=10 x-x2答案：A3 一个长方体木箱的长为4 cm，宽为x cm，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与x的关系式及长方体的体积V与x的关系式分别是（）A S=2x2+12x，V=8x2B S=8x2，V=6x+8C S=4x+8，V=8xD S=4x2+24x，V=8x2D4 小明带50元去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y（元
6、）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是（）A y=3x B y=3x-50C y=50-3x D y=50+3xA 1 某地某一时刻的地面温度为10，高度每增加1 km，温度下降4，则下列说法：10 是常量；高度是变量；温度是变量；该地某一高度这一时刻的温度y（）与高度x（km）的关系式为y=10-4x.其中正确的是（）A B C D D2 某汽车油箱中盛有油100 L，装满货物行驶的过程中每小时耗油8 L，则油箱中的剩油量Q（L）与时间t（h）之间的关系式是（）A Q=100+8t B Q=8tC Q=100-8t D Q=8t-100C3.在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(
7、s)的关系式为s3t22t1，则当t4时，该物体所经过的路程为()A.28 m B.48 m C.57 m D.88 mC4 远通工程队承建一条长30 km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为（）A y=30-x B y=30+xC y=30-4x D y=xA5 有一个本子，每10页厚为1 mm，设从第一页到第x页厚度为y（mm），则（）A y=x B y=10 xC y=+x D y=A6.某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售数量x与售价y的关系如下表：下列用销售数量x表示售价
8、y的关系式中，正确的是()A.y=(8+0.3)x B.y=8x+0.3C.y=8+0.3x D.y=8+0.3+x销售数量x/个1234售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.27 某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3 min以内（包括3 min）话费0.5元；（2）通话时间超过3 min时，超过部分的话费按每分钟0.15元计算在一次通话中，如果通话时间超过3 min，那么话费y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为_y=0.15x+0.058.如图M3-1，圆柱的高是3 cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化中，自变量是_，
9、因变量是_；（2）当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆柱的体积增加了_cm3.半径半径体积体积2979 高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6（1）写出该地空中气温T（）与高度h（km）之间的关系式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为-6 处距地面的高度h解：（解：（1）因为离地面距离每升高）因为离地面距离每升高1 km，气温下降，气温下降6，所以该地空中气温所以该地空中气温T（）与高度）与高度h（km）之间的关系式为）之间的关系式为T=24-6h.（2）当）当h=3时，时，T=24-63=6（）.（3）当）当T=-6
10、时，时，-6=24-6h，解得解得h=5(km).10 为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t/h0123油箱剩余油量Q/L100948882（1）根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式；（2）汽车行驶5 h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为55 L，则汽车行驶了多少小时？（4）若该种汽车油箱只装了46 L汽油，汽车以100 km/h的速度在一条全长700 km的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路的起点开到高速公路的终点吗，为什么？解：（解：（1）Q=100-6t.（2）当）当
11、t=5 h时，时，Q=100-65=100-30=70（L）所以汽车行驶所以汽车行驶5 h后，油箱中的剩余油量是后，油箱中的剩余油量是70 L.（3）当）当Q=55时，时，55=100-6t.解得解得 t=7.5所以汽车行驶了所以汽车行驶了7.5 h.（4）能）能.理由如下：因为理由如下：因为700100=7（h），），76=42（L）,4246，所以在中途不加油的情况下能从高速公路的起点开到高速公路的终点所以在中途不加油的情况下能从高速公路的起点开到高速公路的终点11 如图M3-2，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm（1）观察图形填写下表：（2）如果x节
12、链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到自行车上）后，总长度是多少厘米？链条节数/节234链条长度/cm_4.25.9解：（解：（2）由（）由（1）可得）可得x节链条的长度为节链条的长度为y=2.5x-0.8（x-1）=1.7x+0.8，所以所以y与与x之间的关系式为之间的关系式为y=1.7x+0.8.（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8 cm，故这辆自行车链条的总长为，故这辆自行车链条的总长为1.780=136（cm），），
13、所以所以80节这样的链条总长度是节这样的链条总长度是136 cm1.小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍.设他从家出发后所用的时间为t(min)，所走的路程为s(m)，则s与t的图象大致是()2 小苏和小林在如图M3-3所示的跑道上进行450 m折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（m）与跑步时间t（s）的对应关系如图M3-4下列叙述正确的是（）A 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C 小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程D 小林在跑最后100 m的过程中，与小苏相遇2次3
14、 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系如图M3-5，下列说法错误的是（）A 乙队比甲队提前0.25 min到达终点B 当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC 0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD 自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到每分钟255 m4 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图M3-
15、6，则每分钟的出水量为（）A 5 LB 3.75 LC 2.5 LD 1.25 LB5 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的关系的图象如图M3-7，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A 100 m2B 50 m2C 80 m2D 40 m2B6.如图M3-8所示的是一游泳池断面图，分为深水区和浅水区，排空池里的水进行清理后，打开进水阀门连续向该池注水(此时已关闭排水阀门),则游泳池的蓄水高度h(m)与注水时间t(h)之间的关系的大致图象是()D7 一段笔直的公路AC长20 km，途中有一处休息点B，AB长15 km，甲、乙两名长跑爱好者同时从点
16、A出发，甲以15 km/h 的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10 km/h的速度匀速跑至终点C；乙以12 km/h的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2 h内运动路程y（km）与时间x（h）关系的图象是（）A8.甲、乙两列火车分别从A，B两地出发相向而行，他们距B地的路程s（km）与甲行驶的时间t（h）的关系如图M3-9，那么乙火车的速度是_km/h2009 如图M3-10，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系，下列结论：若通话时间少于120 min，则A方案比B方案便宜20元；若通话时间超过200 min，则B
17、方案比A方案便宜12元；若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145 min或185 min其中正确结论是_(填序号)10.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少蓄水量y（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系如图M3-11，请回答下列问题：（1）干旱持续到第10天，水库的蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量少于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天时，水库将干涸解：（解：（1）由图象可知，干旱持续到第）由图象可知，干旱持续到第
18、10天，水库的蓄水量为天，水库的蓄水量为1 200万立方米万立方米（2）（）（1 500-1 200）10=30（万立方米），（万立方米），（1 500-360）30=38（天）（天）.所以所以38天后将发生严重干旱警报天后将发生严重干旱警报.（3）1 50030-38=12（天）（天）.所以照这样干旱下去，预计再持续所以照这样干旱下去，预计再持续12天时，水库将干涸天时，水库将干涸11.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式他们每人生产的零件总数y（个）与生产时间
19、t（h）的关系如图M3-12根据图象回答下列问题：（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？（2）当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙两人中，谁先完成一天的生产任务？（3）设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比，每小时多生产几个？解：（解：（1）由图象可知，在生产的过程中，甲进行了改良，停止生产时间为）由图象可知，在生产的过程中，甲进行了改良，停止生产时间为5-2=3（h）.（2）由图象可知，当）由图象可知，当t=3时，甲和乙第一次生产零件的个数相同；甲、乙两人中，甲先完成一天的生产时，甲和乙第一次生产零件的个数相同；甲
20、、乙两人中，甲先完成一天的生产任务任务.（3）设备改良升级后，甲每小时生产零件的个数为（）设备改良升级后，甲每小时生产零件的个数为（40-10）（）（7-5）=15（个），（个），乙每小时生产零件的个数为（乙每小时生产零件的个数为（40-4）（）（8-2）=6（个）（个）.因此，改良后，甲每小时比乙多生产因此，改良后，甲每小时比乙多生产15-6=9（个）（个）12“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据如图M3-13中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中_的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中_的
21、路程与时间的关系，赛跑的全程是_m；（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48 千米/小时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5 min，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.兔子兔子乌龟乌龟1 500解：（解：（2）结合图象）结合图象,可得兔子在起初每分钟跑可得兔子在起初每分钟跑700 m1 50030=50（m），乌龟每分钟爬），乌龟每分钟爬50 m（3）70050=14（min）.乌龟用了乌龟用了14 min追上了正在睡觉的兔子追上了正在睡觉的兔子（4）因为）因为48 km=48 000 m,所以所以48 00060=800（米（米/分钟）分钟）,（1 500-700）800=1（min）,30+0.5-1-1=28.5（min）.所以兔子中间停下睡觉用了所以兔子中间停下睡觉用了28.5 min
