1、2020年中考数学复习专题训练：基于PISA理念测试题(含解析)题型解读PISA是国际学生评估项目的缩写,是一项由经济合作与发展组织统筹的学生能力测试项目.PISA类测试可强化对考生知识面、综合分析、创新素养等方面的考查,测试的重点是考生全面参与社会的知识与技能,发现和提出简单数学问题,初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本数学思想进行独立思考.PISA测试题是中考命题的最新方向.例例 2019绍兴 如图Z3-1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5 cm,长度均为20 cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上.(1)转动连杆BC,CD,使BCD成平角,ABC=150,如图,求连杆端点
2、D离桌面l的高度DE.图Z3-1图Z3-1【分层分析】(1)图中,作BODE于O,解直角三角形求出OD即可解决问题.例例 2019绍兴 如图Z3-1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5 cm,长度均为20 cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上.图Z3-1【分层分析】(2)作DFl于F,CPDF于P,BGDF于G,CHBG于H,则四边形PCHG是矩形,求出DF,再求出DE-DF即可解决问题.|题型精练|1.2018义乌 某校建立了一个身份识别系统,图Z3-2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所
3、在班级序号,其序号为a23+b22+c21+d20,如图第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为023+122+021+120=5,表示该生为5班学生,那么表示6班学生的识别图案是()图Z3-3图Z3-2答案 B解析A.第一行数字从左到右依次为1,0,1,0,序号为123+022+121+020=10,不符合题意;B.第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为023+122+121+020=6,符合题意;C.第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为123+022+021+120=9,不符合题意;D.第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为023+122+121+120=7
4、,不符合题意.故选B.2.2019金华 如图Z3-4,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪,量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的度数是50,则此时观察楼顶的仰角度数是.图Z3-4答案 40解析量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的度数是50,则过AB中点的水平线对应的是40,所以此时观察楼顶的仰角度数是40.3.2019衢州 如图Z3-5,人字梯AB,AC的长都为2米,当=50时,人字梯顶端离地面的高度AD是米(结果精确到0.1m,参考数据:sin500.77,cos500.64,tan50 1.19).图Z3-5答案 1.5 4.如图Z3-6是某品牌太阳能热水器的
5、实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=150厘米,BAC=30,另一根辅助支架DE=76厘米,CED=60,则垂直支架CD的长度为厘米.(结果保留根号)图Z3-65.2019温州 图Z3-7是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角COD=60,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.当AOC=90时,点A离地面的距离AM为分米;当OB从水平状态旋转到OB(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB上的点E处,则BE
6、-BE为分米.图Z3-76.2019山西 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制定了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量数据如表(不完整).任务一:两次测量A,B之间的距离的平均值是m.任务二:根据测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度.(参考数据:sin25.70.43,cos25.70.90,tan25.70.48,sin310.5
7、2,cos310.86,tan310.60)任务三:该“综合与实践”小组在制定方案时,讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案,但未被采纳.你认为其原因可能是什么?(写出一条即可)课题测量旗杆的高度成员组长:组员:,测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量示意图说明:线段GH表示学校旗杆,测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5 m,测点A,B与H在同一条水平直线上,A,B之间的距离可以直接测得,且点G,H,A,B,C,D都在同一竖直平面内.点C,D,E在同一条直线上,点E在GH上课题测量旗杆的高度测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE的度数25.625.825.7GDE的度数31.23
8、0.831A,B之间的距离5.4 m5.6 m（续表）解:任务一:平均值=(5.4+5.6)2=5.5(m).6.2019山西 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制定了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量数据如表(不完整).任务二:根据测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度.(参考数据:sin25.70.43,cos25.70.90,
9、tan25.70.48,sin310.52,cos310.86,tan310.60)6.2019山西 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制定了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量数据如表(不完整).任务三:该“综合与实践”小组在制定方案时,讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案,但未被采纳.你认为其原因可能是什么?(写出一条即可)课题测量旗杆
10、的高度成员组长:组员:,测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量示意图说明:线段GH表示学校旗杆,测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5 m,测点A,B与H在同一条水平直线上,A,B之间的距离可以直接测得,且点G,H,A,B,C,D都在同一竖直平面内.点C,D,E在同一条直线上,点E在GH上课题测量旗杆的高度测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE的度数25.625.825.7GDE的度数31.230.831A,B之间的距离5.4 m5.6 m（续表）解:任务三:答案不唯一,如:没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等.图Z3-88.2019兰州 某数学课题研究小组针对兰州市住房窗
11、户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究,过程如下:问题提出:如图Z3-9是某住户窗户上方安装的遮阳篷,要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.图Z3-9方案设计:如图,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD.图Z3-9数据收集:通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中,夏至这一天的正午时刻,太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角ADC最大(ADC=77.44);冬至这一天的正午时刻,太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角BDC最小(BDC=30.56).窗户的高度AB=2 m.问题解决:根据上述方案及数据,求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin30.560.51,cos30.560.86,tan30.560.59,sin77.440.98,cos77.440.22,tan77.444.49)
