1、 定义定义:含有含有两个未知数两个未知数,并且未知数所在项的并且未知数所在项的次数次数均为均为1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程。知识点回顾知识点回顾1 1:二元一次方程的概念二元一次方程的概念例例1.下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x2+4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D.2yx1 68)3(1)2(22nynmxm、例是二元一次方程，是二元一次方程，则则m=，n=-23723512:1mnymx变式是二元一次方程，是二元一次方程，则则m=，n=11232xymx变式变式2：已知关于：已知关于x,y的二元一次方程的二元一次
2、方程m3B知识点回顾知识点回顾2 2:二元一次方程组的概念二元一次方程组的概念 定义定义:共含有共含有两个未知数两个未知数,并且未知数所在并且未知数所在项的次项的次数为数为1的两个方程叫做的两个方程叫做二元一次方程组。二元一次方程组。练习练习:判断下列方程组是否为二元一次方程组判断下列方程组是否为二元一次方程组BCDEF1xy3 yx111yx21x3x52 y12yx4222yx12yx8 zyx=1y=2A知识点回顾知识点回顾3 3:二元一次二元一次方程方程的解和的解和二元一次二元一次方程组方程组的解的解定义：定义：(1)二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程的两边值相等的使二元
3、一次方程的两边值相等的两两个未知数的值个未知数的值就是二元一次方程的解。就是二元一次方程的解。(2)(2)二元一次方程组的解二元一次方程组的解:二元一次方程组的二元一次方程组的两个方程的公两个方程的公共解共解,叫做二元一次方程组的解叫做二元一次方程组的解练练1 1.二元一次方程二元一次方程 x+y=3有有_ 个解个解;有有_组正组正整数解整数解,他们是他们是_2无数组解无数组解12xy21xy或或练练2.2.方程组方程组 的解的个数是的解的个数是 .4222yxyx练练3.3.小明手上有一张小明手上有一张10元的人民币元的人民币,当路过商店门口时当路过商店门口时,他他想把想把10元换成元换成2
4、元或元或1元的零钱元的零钱,请你仔细考虑一下请你仔细考虑一下,售货员售货员可有几种兑换方法可有几种兑换方法?无数组解无数组解知识点回顾四知识点回顾四:二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 二元一次方程二元一次方程 组的解法的基本数学思想是组的解法的基本数学思想是 ，也就是将二元一次方程转化为一元一次方程也就是将二元一次方程转化为一元一次方程.我们常用的我们常用的消元方法有消元方法有 。消元消元代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法练：用适当的方法解二元一次方程组练：用适当的方法解二元一次方程组3:2:2213)3(yxyxx8711(2)3142xyxy 43212xyxy 5401
5、4yyxyx）（1.若方程组若方程组 与与 方程组同解，方程组同解，则则 m=，n=13yxyx 32ynxmyx变型训练变型训练3.己知己知t 满足方程组满足方程组 ,则则x和和y之间满之间满 足的关系是足的关系是 xtytx23532形变而质形变而质不变不变2.方程组方程组 的解是的解是 ,则则a+b=，a-b=54aybxbyax 12yx甲乙两人同时解方程组甲乙两人同时解方程组,123a byxyx甲看错了甲看错了b，求得的解为，求得的解为;11 yx你能求出原题中正确的你能求出原题中正确的a、b值吗？值吗？;31 yx乙看错了乙看错了a，求得的解为，求得的解为终极终极boss3.方程
6、组方程组 只有一个解，则只有一个解，则a的值是的值是()2a324142yxyx）（A.a=-2 B.a-2 C.a取任何实数取任何实数 D.无法确定无法确定1.如图是正方体的展开图如图是正方体的展开图,若相对若相对的面上的数互为相反数的面上的数互为相反数,求求a、b、c的值的值4c-5a+1-3cb2a+b02)532(2yxyx2.若若，则，则x ，y 。强化训练强化训练4x+3y=12x+y=3-m(1)(2)4.如果方程组如果方程组 得解得解x和和y得值相等得值相等,m的值为的值为?4x+3y=12x+y=3-m(1)(2)5.如果方程组如果方程组 得解得解x+y的值是负数的值是负数,
7、m的取的取值为值为?6 6、如果方程组、如果方程组 的解也是二元一次方程的解也是二元一次方程2x+3y=82x+3y=8的解的解,求求a a的值的值.94232xyaxya变式：变式：x x y y实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型数学模型（二元一次方程组）（二元一次方程组）数学问题的解数学问题的解实际问题的解实际问题的解分析、处理数据分析、处理数据设未知数，找等量设未知数，找等量关系，列方程组关系，列方程组解方程组解方程组检验检验列方程（组）解应用题的一般流程：列方程（组）解应用题的一般流程：知识点回顾五知识点回顾五:二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用例例1.1.某中学组织九年级
8、师生举行毕业联欢活动下面是某中学组织九年级师生举行毕业联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师李老师：“平安客运公司有平安客运公司有6060座和座和4545座两种型号的客车座两种型号的客车可供租用，可供租用，6060座客车每辆每天的租金比座客车每辆每天的租金比4545座的贵座的贵200200元元”小芳小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4 4辆辆6060座和座和2 2辆辆4545座的客车到韶山参观，一天的租金共计座的客车到韶山参观，一天的租金共计50005000元
9、元”小明小明：“我们九年级师生租用我们九年级师生租用5 5辆辆6060座和座和1 1辆辆4545座的客车座的客车正好坐满正好坐满”根据以上对话，解答下列问题：根据以上对话，解答下列问题：（1 1）平安客运公司）平安客运公司6060座和座和4545座的客车每辆每天的租金座的客车每辆每天的租金分别是多少元？分别是多少元？（2 2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？车一天，共需租金多少元？列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设设 列列 解解 验验 答答用两个字母表示问题中的两个未知数用两个
10、字母表示问题中的两个未知数根据题意，列出方程组根据题意，列出方程组解方程组，求出未知数的值解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案写出答案审审审清题意，找出题目中的两个数量关系审清题意，找出题目中的两个数量关系一、行程问题：一、行程问题：例例1、汽车在平路上速度为、汽车在平路上速度为30Km/h，上坡速度为，上坡速度为28Km/h,下坡下坡35Km/h，单程，单程142千米的路程，去时千米的路程，去时用了用了4.5小时，回时用了小时，回时用了4小时小时42分，求这段路程去分，求这段路程去时上、下坡各多少千米？时上、下坡各多少千米？练练
11、1、某跑道一圈长、某跑道一圈长400m，若甲、乙两运动员从同，若甲、乙两运动员从同一起点同时起跑，背向而行，一起点同时起跑，背向而行，25s后首次相遇；若后首次相遇；若甲从起点先跑甲从起点先跑2s，乙从该起点同向出发追甲，再过，乙从该起点同向出发追甲，再过3s后追上甲，求甲、乙两人的速度。后追上甲，求甲、乙两人的速度。练练2、A、B两地相距两地相距27km，甲乙两人分别从，甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，两地同时出发相向而行，3h后在途中相遇，相遇后在途中相遇，相遇后，乙仍保持原来的速度向后，乙仍保持原来的速度向A地前进，而甲则按原地前进，而甲则按原速度立即返回，当甲回到速度立即返回
12、，当甲回到A地时，乙离地时，乙离A地还有地还有3km，求甲乙两人的速度。，求甲乙两人的速度。二、盈销问题：二、盈销问题：例例2 2、某商品按定价销售，每个可获利、某商品按定价销售，每个可获利4545元，元，现在按定价的现在按定价的8.58.5折出售折出售8 8个，所能获得的利个，所能获得的利润与按定价每个减价润与按定价每个减价3535元出售元出售1212个所获得的个所获得的利润一样，问这种商品每个的进价与定价是利润一样，问这种商品每个的进价与定价是多少元？多少元？三、比赛问题：三、比赛问题：例例3、某市中学生足球比赛共赛、某市中学生足球比赛共赛10轮（即每队均要轮（即每队均要比赛比赛10场），
13、其中胜一场得场），其中胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，分，负一场得负一场得0分，某中学足球队在这次联赛中所负场分，某中学足球队在这次联赛中所负场数数3场，如果共得场，如果共得19分，问：该中学足球队在这次分，问：该中学足球队在这次联赛中胜了多少场？联赛中胜了多少场？四、配套问题：四、配套问题：例例4 4、要用、要用2020张白纸做包装盒，每张白纸可以做张白纸做包装盒，每张白纸可以做盒身盒身2 2个，或者盒底个，或者盒底3 3个（一张白纸可以适当的套个（一张白纸可以适当的套裁出裁出1 1个盒身和个盒身和1 1个盒底），如果个盒底），如果1 1个盒身和个盒身和2 2个盒个盒底可以做成一个包
14、装盒，那么能否把这些白纸分底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分成几部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成几部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种方法？成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种方法？练练1：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每知每3米长的某种布料可做米长的某种布料可做2件上衣或件上衣或3条裤子，现条裤子，现有此种布料有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？产多少
15、套运动服？练练2 2、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了一定数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩一定数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩下下5050份报纸，若每个信箱放三份报纸，还余下份报纸，若每个信箱放三份报纸，还余下5050个信箱没报纸放，求信箱个数和报纸的份数。个信箱没报纸放，求信箱个数和报纸的份数。五、方案设计问题：五、方案设计问题：例例5一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做元；若先请甲组单独做
16、6天，再请乙组单独天，再请乙组单独做做12天可以完成，需付给两组费用共天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？少元？（2）已知甲组单独完成需要）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完天，乙组单独完成需要成需要24天，单独请哪组，商店费用较少？天，单独请哪组，商店费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由.（可以直接用（可以直接用（1）（）（2）中的已知条件）中的已知
17、条件）六、图表信息问题：六、图表信息问题：例例6、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：价：股票每天交易结束时的价格）：星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五甲甲1212.512.911.4512.75乙乙13.513.313.913.413.15某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计其他费用）该人帐户上星期二每天收盘价计算（不计其他费用）该人帐户上星期二比星期一获利比星期一获利200元；星期三比星期二获利元；星期三
18、比星期二获利1300元；元；问该人持有甲、乙两种股票各多少股？问该人持有甲、乙两种股票各多少股？例例7、用纯酒精的质量分数为、用纯酒精的质量分数为85%和和60%的两种酒的两种酒精溶液配制成精溶液配制成75%的酒精溶液的酒精溶液600克，问每种酒精克，问每种酒精溶液各需多少克溶液各需多少克？分析：等量关系分析：等量关系1.混合前两种混合前两种酒精溶液质量的和酒精溶液质量的和=混合后混合后酒精溶液的质量酒精溶液的质量2.混合前两种酒精溶液中所含混合前两种酒精溶液中所含纯酒精质量的和纯酒精质量的和=混合后溶液中所含混合后溶液中所含纯酒精的质量纯酒精的质量解：设需要质量分数为解：设需要质量分数为85
19、%和和60%的酒精各为的酒精各为x克和克和y克。克。由题意得：由题意得：x+y=60085%x+60%y=60075%75%七、浓度问题：七、浓度问题：例八、侄儿问叔叔例八、侄儿问叔叔:“你今年多大你今年多大?”叔叔风趣地叔叔风趣地说说:“我像你这么大时我像你这么大时,你才出生你才出生,你到我这么大时你到我这么大时,我已经我已经42岁了岁了.”请问侄儿和叔叔今年各多少岁？请问侄儿和叔叔今年各多少岁？八、年龄问题：八、年龄问题：练习、如图练习、如图2，周长为，周长为68cm的长方形的长方形ABCD被分成被分成7个相同的矩形，求长方形个相同的矩形，求长方形ABCD的面积的面积.ABCD例九、例九、
20、如图如图1，将四个相同的长方形拼成一个边长，将四个相同的长方形拼成一个边长为为8的正方形，中间的小正方形的边长为的正方形，中间的小正方形的边长为2，那么，那么小正方形的长与宽分别是多少小正方形的长与宽分别是多少？图图1图图2九、面积问题：九、面积问题：5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时看时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与12:00时看到的时看到的个位数和十位数颠倒了；个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的时看到里程碑上的数比数比1
21、2:00时看到的两位数中间多了个零，小明在时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？时看到里程碑上的数字是多少？解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位的数字是，个位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16.x=1 y=6解之解之:十、数字问题：十、数字问题：1.1.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到戏规则如下：如图掷到A A区和区和B B区
22、的得分不同，区的得分不同，A A区为小圆内部分，区为小圆内部分，B B区为大圆内小圆外的部分区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小芳和（掷中一次记一个点）现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小明掷中与得分情况如下：小华：小华：7777分分 小芳小芳7575分分 小明：？分小明：？分（1 1）求掷中）求掷中A A区、区、B B区一次各得多少分？区一次各得多少分？（2 2）依此方法计算小明的得分为多少分？）依此方法计算小明的得分为多少分？分享到：分享到：练习：练习：2.2.某中学库存一批旧桌凳修理后捐助贫某中学库存一批旧桌凳修理后捐助贫困山区学校现有甲，乙两个木工小组都困山
23、区学校现有甲，乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用单独修理这批桌凳比乙小组多用2020天；乙天；乙小组每天比甲小组多修理费小组每天比甲小组多修理费8080元，付给乙元，付给乙小组小组120120元。元。（1 1）求甲、乙两个木工小组单独修这批桌）求甲、乙两个木工小组单独修这批桌凳各需要多少天？凳各需要多少天？练习：练习：2.2.某中学库存一批旧桌凳修理后捐助贫困山区某中学库存一批旧桌凳修理后捐助贫困山区学校现有甲，乙两个木工小组都想承揽这项业学校现有甲，乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳
24、比务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用乙小组多用2020天；天；乙小组每天比甲小组多修理费乙小组每天比甲小组多修理费8080元，付给乙小组元，付给乙小组120120元。元。（2 2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天进行质量监督，并由学校负担他每天1010元的生活元的生活补助补助.现有以下三种修理方案供选择：现有以下三种修理方案供选择：由甲单独修理；由甲单独修理；由乙单独修理；由乙单独修理；由甲、乙由甲、乙共同合作修理，你认为哪种方案既省时又省钱共同合作修理，你认为哪种方案既省时又省钱?试试比较说明比较说明 练习：练习：3 3根据图中给出的信息，解答下列问题：根据图中给出的信息，解答下列问题：（1 1）放入一个小球水面升高）放入一个小球水面升高 _ cmcm，放入一个，放入一个大球水面升高大球水面升高 _ cmcm；（2 2）如果要使水面上）如果要使水面上升到升到50cm50cm，应放入大球、小球各多少个？，应放入大球、小球各多少个？
