1、1、椭圆的定义、椭圆的定义：平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常常数数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。1F2FM1、M是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，且，且|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|=常数常数；这个这个常数常数记为记为2a，焦距焦距记为记为2c，且，且2a2c（？）；（？）；2、如果、如果2a=2c，则，则M点的点的轨迹是线段轨迹是线段F1F2.3、如果、如果2a 0，b0，但但a不一不一定
2、大定大于于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab12 byax222（a b 0）12222 byax(a 0 b0)222 ba(a 0 b0)c222 ba(a b0)cXY0F1F2 p小小 结结yXF10F2M渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围|x|a,|y|b|x|a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴
3、轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abx116914422yx判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，哪个轴上，并指明并指明a2、b2，写出焦点坐标。，写出焦点坐标。1162522yx答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）112222mymx答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准
4、则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。应用举例应用举例（1）若c为椭圆，求m的取值范围，并求椭圆的焦点。（2）若c为双曲线，求m的取值范围，并求双曲线的焦点。已知曲线的方程为1162522yx例例1、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD例题讲解例题讲解 1.已知双曲线两个焦点分别为已知双曲线两个焦点分别为 ，双曲线上一点
5、，双曲线上一点 到到 距离差的绝对值等于距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。)0,5(),0,5(21FFP21,FF解：因为双曲线的焦点在轴因为双曲线的焦点在轴 上，所以设它的标准方程为上，所以设它的标准方程为x)0,0(12222babyax因为因为 ，所以，所以 ，所以，所以102,62ca5,3ca.1635222b因此，双曲线的标准方程为因此，双曲线的标准方程为.116922yx小结：求标准方程要做到先定型，后定量。求标准方程要做到先定型，后定量。若双曲线22221xyab的一条渐近线方程为的一条渐近线方程为03xy，则此双曲线的离心率为例题2例题3双曲线mx2+y2=1的虛轴长是实轴长的2倍，则m2、双曲线系：（1）以直线：ymx为渐近线的所有双曲线均可表示为：222(0)ym x（2）与双曲线22221xyab有共同渐近线的所有双曲线均可表示为：2222(0)xyab（3）已知双曲线的渐近线方程为23yx，且过点M9(,1)2例题4根据下列条件，求双曲线方程（1）与双曲线221916xy有共同的渐近线，且过点(3,2 3)（2）与椭圆2214924xy有公共焦点，且离心率54e
