1、 1.61.6二次函数二次函数考纲考纲要求要求1 1、理解掌握二次函数的概念、图象及性质、理解掌握二次函数的概念、图象及性质;2 2、正确处理三个、正确处理三个“二次二次”的关系的关系;(1)(1)二次函数最值问题二次函数最值问题 (2)(2)一元二次方程的一元二次方程的根的分布与系数关系根的分布与系数关系 (3)(3)数形结合讨论二次不等式的解集数形结合讨论二次不等式的解集3 3、化归转化为二次函数问题化归转化为二次函数问题并熟练加以处理并熟练加以处理.专题专题1 1 二次函数二次函数1.二次函数的解析表达式有二次函数的解析表达式有 一般式一般式 f(x)=ax2+bx+c(a0)；顶点式顶
2、点式 f(x)=a(x-k)2+m(a0)；零点式零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0)求二次函数解析式的方式：求二次函数解析式的方式：待定系数法待定系数法，根据所给的条件，根据所给的条件 的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一种来求。的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一种来求。(1)已知三个点坐标，宜用一般式已知三个点坐标，宜用一般式(2)已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式值有关时，常使用顶点式;(3)若已知抛物线与若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选轴有两个交点，且横线
3、坐标已知时，选 用零点式求用零点式求f(x)更方便更方便.2.二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得,对于二次函数对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k(a0)在区间在区间m，n上上的最值问题，有以下讨论：的最值问题，有以下讨论：若若hm，n，则，则ymin=f(h)=k，ymax=maxf(m),f(n)若若hm，n，则，则ym i n=minf(m),f(n)，ymax=maxf(m),f(n)(a0时可仿此讨论时可仿此讨论),1-;(2)-;(3)-.222
4、p qbbbppqqaaa2二次函数f(x)=ax+bx+c在闭区间上的最值问题：一般可分成三种情况讨论：即（）34.二次方程二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题一般情况下，的区间根问题一般情况下，需要从三个方面考虑：需要从三个方面考虑：判别式；判别式；区间端点函数值的正负；区间端点函数值的正负；对称轴对称轴 x=与区间端点的关系与区间端点的关系一般地对于含有字母的一元二次方程一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根的实数根的分布问题，解题时可根据题意画出符合要求的简图，再的分布问题，解题时可根据题意画出符合要求的简图，再从简图中获取有关的不等式（或不等式组）
5、，通过解不等从简图中获取有关的不等式（或不等式组），通过解不等式（组）求出参数的值或其取值范围，式（组）求出参数的值或其取值范围，2ba二次不等式转化策略二次不等式转化策略),(0)(.12acbxaxxf的解集是二次不等式0)()(0ffa，且)()(0.2ffa，当|2|2|abab)()(0ffa，当|2|2|abab恒成立在，二次不等式当,0)(0.3qpxfa,0)(,2pfpab,0)2(,2abfqabp或,0)(,2qfqab或（通过函数图象理解，不用死记）（通过函数图象理解，不用死记）恒成立0)(xf,0,0a.0,0cba或 恒成立0)(xf,0,0a.0,0cba或答案：
6、答案：(1)6 (2)19 (3)C1.二次函数二次函数f(x)满足满足f(3+x)=f(3-x)且且f(x)=0有两个实根有两个实根x1,x2，则则x1+x2等于等于_.2.函数函数f(x)=2x2-mx+3，当，当x(-,(-,-1 时是减函数，当时是减函数，当x(-1,+)时是增函数，则时是增函数，则f(2)=_.3.关于关于x的方程的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比的一根比1大，另一根比大，另一根比1小，则有小，则有()(A)-1a1 (B)a-2或或a1(C)-2a1 (D)a-1或或a2 【例【例1】已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(2)=f(-1)=-1
7、，且，且f(x)的最大值是的最大值是8，试确定此二次函数，试确定此二次函数解：解：【例【例1】已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(2)=f(-1)=-1，且，且f(x)的最大值是的最大值是8，试确定此二次函数，试确定此二次函数 【例【例1】已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(2)=f(-1)=-1，且，且f(x)的最大值是的最大值是8，试确定此二次函数，试确定此二次函数【点评】【点评】确定二次函数解析式一般要用待定系数法，所确定二次函数解析式一般要用待定系数法，所以要选择二次函数的形式，用不同的形式求解，解法是不以要选择二次函数的形式，用不同的形式求解，解法是不同的，注意灵活应
8、用二次函数的三种表示形式同的，注意灵活应用二次函数的三种表示形式相关练习相关练习 已知二次函数已知二次函数_f(x)同时满足条件同时满足条件 (1)f(1+x)=f(1-x)(2)f(x)的最大值为的最大值为15；(3)f(x)=0的两根立方和等于的两根立方和等于17求求 f(x)的解析式的解析式 【例【例2】设设a为常数，函数为常数，函数y=f(x)=x2+2a|x|-1，求，求 f(x)的最小值的最小值解：解：【点评】【点评】本题通过换元法把问题转化为二次函数在给本题通过换元法把问题转化为二次函数在给定区间上的最小值问题由图象对称轴定区间上的最小值问题由图象对称轴t=-a可能在区间可能在区
9、间0，+)上也可能在区间上也可能在区间0，+)外，所以有必要分类讨外，所以有必要分类讨论论相关练习相关练习 1.设函数设函数f(x)=x2-2x+2，xt，t+1的最小值为的最小值为g(t)，求求g(t)的解析式的解析式3.4.提示：对称轴提示：对称轴x=1，求得，求得a=2 画图分析画图分析 f(-1)0b2-b-20b2或或b0),方程方程f(x)-x=0的两根的两根x1,x2满足满足0 x1x2 ,x(x1,x2)时时证明证明x1f(x)x21a【点评】【点评】本题是二次函数、二次方程及不等式证明的本题是二次函数、二次方程及不等式证明的综合问题关键在于用好二次函数的零点式证不等式综合问题关键在于用好二次函数的零点式证不等式的常用方法是作差法的常用方法是作差法
