1、2022-2023 学年度九年上学期第一次质量测查数学试卷一、选择题（每题3分）1. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的为（）Aax2+bx+c0B+x24C（x+2）2（x2）2D3x254x2. 将方程x2x+10 配方，正确的是（）A（x1）22B（x1）22C（x）2D（x）23. 若抛物线y（1a）x的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a的值为（）ABCD04. 在下列二次函数中，图象以直线x2为对称轴，且经过点（0，1）的是（）Ay（x+2）21By（x2）21Cy（x+2）25Dy（x2）255一件商品的原价是 100元，经过两次提价后的价格为 y元，每次提价的百分率是 x
2、，则y 与 x 的函数关系式是（）Ay100（1+2x）Cy100（1+x）2By100（12x）Dy100（1x）26从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（米）与运动时间 t（秒）之间的关系式是 h30t5t2（0t6），则小球最高时，运动的时间是（）A1秒B2 秒C3 秒D4秒7若a是方程3x26x210的一个解，则2a24a2029的值是（）A2021B2021C2020D20208若抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（4，0），O（0，0），B（2，y1），C（2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定9同一坐标系中，一次函数yax+b
3、与二次函数yax2+bx的图象可能是（）ABCD 10如图，抛物线yax2+bx+c（a0），经过（2，0）和（4，0），则下列结论中： abc0；c+8a0；9a3b+c4a+2b+c；am2+bm+a0（m1的实数）；（a+c） 2b2，其中正确的结论有（）A5个B4 个C3 个D2个二、填空题（每题3分）11. 将方程3x2+2（x3）0化成一元二次方程的一般形式后，则常数项与二次项系数的商为12. 一元二次方程y22y的解为13. 若方程（m2）x2x40是关于x的一元二次方程，则m14. 将抛物线yx2先向右平移6个单位长度，向下平移8个单位长度，此时抛物线的顶点与原点O的距离为15
4、. 若抛物线yax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为6，对称轴为直线x2，则关于x的方程ax2+bx+c0的解为16. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人17. 若等腰ABC两边的长分别是一元二次方程 x222x+1200的两个解，则等腰ABC底边上的高为三解答题18（8 分）解下列方程：（1）x23x+10；（2）（x+1）2（2x1）2219（8分）已知抛物线y=ax+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于 x 的方程 ax2+bx8=0 的一个根为 4，求方程的另一个根21（8 分）抛物线y=2x2+8x
5、6（1） 用配方法求顶点坐标，对称轴；（2） 直接写出 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（3） 直接写出 x 取何值时，y=0；x取何值时，y0；x 取何值时，y022（11 分）为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为 20 元/千克，经市场调研发现，该食品的售价 x（元/千克）的范围为：20x50，日销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示：（1） 求 y与 x之间的函数解析式；（2） 该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是 800 元，求该食品的售价；（3） 若该食品的日
6、销量不低于90千克，当售价为元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是元23.（14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2bxc 经过A(-4，0)，点M为抛物线的顶点，点B 在y 轴上，直线AB 与抛物线在第一象限交于点C（2,6）,如图（1）求抛物线解析式（2） 直线AB的函数解析式为点M的坐标为（3） 在y 轴上找一点Q,使得AMQ 的周长最小，具体作法如图，作点A 关于y 轴的 对称点A,连接MA交y 轴于点Q，连接AM,AQ, 此时AMQ 的周长最小，请求出 点Q 的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点 N,使以点A,O,C,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。4
