1、第二章第二章 整式的加减整式的加减复习课一、整式的有关概念1.单项式:都是数或字母的_,这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式2.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数积 3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4.多项式:几个单项式的_叫做多项式5.多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数6.整式:_统称整式和单项式与多项式二、同类项、合并同类项1.同类项:所含字母_,并且相同字母的指数也_的项叫做同类项几个常数项也是同类项2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,即把它们的系数相加作为新的系
2、数,而字母部分不变相同相同注意:(1)同类项不考虑字母的排列顺序,如7xy与yx是同类项;(2)只有同类项才能合并,如x2x3不能合并三、整式的加减一般地,几个整式相加减,如果有括号就先_,然后再_ 去括号合并同类项整式的有关概念 A 考点1 33易错警示:单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易混淆的概念,须辨别清楚.23x y同类项例2若3xm5y2与x3yn的和是单项式,求mn的值【解析】由题意可知 3xm5y2与x3yn是同类项,所以x的指数和y的指数分别相等考点22.若5x2 y与x m yn是同类项,则m=(),n=()若单项式a2b与3am+n bn能合并,则m=(),n=()
3、1 1 1只有同类项才能合并成一项去括号例3已知Ax32y3xy2,By3x32xy2,求:(1)AB;(2)2B2A.【解析】把A,B所指的式子分别代入计算解:(1)AB(x32y3xy2)(y3x32xy2)x32y3xy2y3x32xy2 2x3y3xy2.(2)2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2)2y32x34xy22x34y32xy2 6xy26y3.考点3方法技巧:去括号时用注意:(1)括号前是“”号,去括号时括号内各项要改变符号;(2)运用乘法分配律时不要漏乘其中的项.3下列各项中,去括号正确的是()Ax2(2xy2)x22xy2B(mn)mnmnmnCx(5x3
4、y)(2xy)2x2yDab(ab3)3C例4若A是一个三次多项式,B是一个四次多项式,则AB一定是()A三次多项式 B四次多项式或单项式C七次多项式 D四次七项式【解析】AB的最高次项一定是四次项,至于是否含有其它低次项不得而知,所以AB只可能是四次多项式或单项式.故选B.B你能举出对应的例子吗?4若A是一个四次多项式,B是一个二次多项式,则AB ()A可能是六次多项式 B可能是二次多项式C一定是四次多项式或单项式 D可能是0 C整式的加减运算与求值【解析】如果把x的值直接代入,分别求出A,B,C的值,然后再求3A2B36C的值显然很麻烦,不如先把原式化简,再把x值代入计算考点4方法技巧:在
5、求多项式的值时,一般情况是先化简,然后再把字母的值代入化简后的式子中求值,化简的过程就是整式运算的过程.21449x5.化简后再求值:5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y),其中|x+12|+(y-13)2=0分析:原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值解:原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.因为|x+2|+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,即x=-2,y=3,则原式=12-15=-3设n表示自然数,用关于n的整式表示出来.例6:从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表:加数的个数n和s12=1222
6、+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=45与整式的加减有关的探索性问题考点5s与n之间有什么关系?能否用一个关系式来表示?分析:观察上表,当n=1时,s=12,即第一个数字是1,第二个数字是2;当n=2时,s=2+4=6=23,第一个数字是2,第二个数字是3,依此类推,发现第一个数字是n,第二个数字比n大1.解:s与n的关系为s=n(n+1).解:当n=1002时,s=1002(1002+1)=1005006.即2+4+6+8+2004=1005006.小结:观察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细观察,反复比较,才能发现其中的规律.计算2+4+6+8+2004.200426.观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2017个图形中共有_个五角星 6052【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是31+1,所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是32017+1=6052.整 式 的 加 减 用字母表示数单项式:多项式:去括号:同类项:合并同类项:整式的加减:系数、次数项、次数、常数项定义、“两相同、两无关”定义、法则、步骤法 则步 骤整 式