1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线章末复习章末复习相交线一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征命题知识构图两线四角三线八角一、知识点回顾一、知识点回顾:1 1 同一平面内同一平面内.两条直线的位置关系有两条直线的位置关系有_和和_2 2 什么是邻补角什么是邻补角?3 3 什么是对顶角什么是对顶角?它有什么性质它有什么性质?相交相交平行平行有公共顶点和一条公共边有公共顶点和一条公共边,另一边互为反相延长线的两个角另一边互为反相延长线的两个角.有公共顶点有公共
2、顶点,两边互为反相延长线的两个角两边互为反相延长线的两个角.对顶角的性质对顶角的性质:对顶角相等对顶角相等.解：（解：（1 1）由邻补角的定义，可得）由邻补角的定义，可得 2 218018011 180 180 40 40 140140 由对顶角相等，可得由对顶角相等，可得 3 3114040 4 42=1402=1401 1：如图：如图9,9,直线直线a a、b b相交。相交。（1 1）1=40 1=400 0，求求22，33，44的度数。的度数。（2 2）1+3=80 1+3=800 0，求各角的度数。，求各角的度数。（3 3）1:2=2:7 1:2=2:7，求各角的度数。，求各角的度数。
3、互补互补2 2、如图、如图7 7，22与与33为邻补角，为邻补角，1=21=2，则则1 1与与33的关系为的关系为_。3 3、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A A、有公共顶点的两个角是对顶角。、有公共顶点的两个角是对顶角。B B、相等的两角是对顶角。、相等的两角是对顶角。C C、有公顶点且相等的两角是对顶角、有公顶点且相等的两角是对顶角 。D D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点 且没有公共边的两个角是对顶角。且没有公共边的两个角是对顶角。D4.4.繁华都市的十字街头繁华都市的十字街头,空中的电线密布如网空中的电线密布如网,小明抬小明抬 头仔
4、细观察后头仔细观察后,分别画出了电线交于一点的不同情况分别画出了电线交于一点的不同情况,如图如图,并画好表格请你完成并画好表格请你完成:电线根数电线根数2 23 34 4n n对顶角对数对顶角对数邻补角对数邻补角对数2 24 46 61 12 21 12 22424n(n-1)n(n-1)2n(n-1)2n(n-1)1.垂线垂线 定义定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角是直角直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的线叫做另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂足垂足二、知识
5、点回顾二、知识点回顾:3.点到直线的距离点到直线的距离 直线外的一点到这条直线的直线外的一点到这条直线的垂线段垂线段的的长度长度.2.垂线的性质垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。线与已知直线垂直。（2）垂线段最短垂线段最短选择题：选择题：1 1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是判定两条直线垂直的是 （A A）有两个角相等有两个角相等 （B B）有两对角相等）有两对角相等 （C C）有三个角相等有三个角相等 （D D）有四对邻补角有四对邻补角（C）2 2、下
6、面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（）个）个（1 1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直（2 2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（3 3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两 条直线互相垂直条直线互相垂直（4 4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这 两条直线互相垂直两条直线互相垂直 A.4
7、B.3 C.2 D.1 A.4 B.3 C.2 D.1 A3 3、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）（A A）线段）线段ABAB叫做点叫做点B B到直线到直线ACAC的距离。的距离。（B B）线段）线段ABAB的长度叫做点的长度叫做点A A到直线到直线ACAC的距离的距离（C C）线段）线段BDBD的长度叫做点的长度叫做点D D到直线到直线BCBC的距离的距离（D D）线段）线段BDBD的长度叫做点的长度叫做点B B到直线到直线ACAC的距离的距离ABCDD解：解：1 13535，2 25555（已知）（已知）垂直垂直 AOE AOE1801801 12 2 18018035355555
8、 9090OEAB (OEAB (垂直的定义垂直的定义)4 4、如图，已知直线、如图，已知直线ABAB、CDCD都经过都经过O O点，点，OEOE为射线，为射线，若若1 13535 2 25555，则，则OEOE与与ABAB的位置关系的位置关系是是_._.CDABOE125 5.如图，直线如图，直线ADAD、BEBE、CFCF相交于相交于O O，OGADOGAD，且且BOC=35BOC=35，FOG=30FOG=30，求，求DOEDOE的度数。的度数。A AB BC CD DE EF FO OG G 35 30OGAD，GOD=90，BOC35，FOE=BOC35,又GOD=GOF+FOE+D
9、OE=90，FOG30，DOE=GOD-FOE-GOF=90-35-30=25.三、三线八角概念 同位角：在截线同旁,被截线相同的一侧的两角.内错角：在截线两旁,被截线之内的两角 同旁内角：在截线同旁,被截线之内的两角 同位角的边构成“F“形,内错角的边构成”Z“形,同旁内角的边构成”U“形.ABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF F 形模式形模式Z Z 形模式形模式U U 形模式形模式同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角1.1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行
10、.4.4.平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行.5.5.同一平面内同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行.6.6.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：判定两条直线是否平行的方法有：四、平行线的判定与性质四、平行线的判定与性质1.1.两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等.2.2.两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等.3.3.两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补.平行线的性质：平行线的性质：四、平行线的判定与性质四、平行线的判定与性质线的关系角的关系角的关系线的关系判定判定性质性质.1.1.平行线的判定平行线
11、的判定;平行线的性质平行线的性质.DECAB 例例1 如图，如图，AB/CD,B=D,那么，那么，BC与与DE平平行吗？为什么？行吗？为什么？解解:BC/DE 理由理由：AB/CD（）B=()()B=D ()()=D ()BC/DE ()已知已知C两直线平行两直线平行，内错角相等，内错角相等已知已知C等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行例例2.如图如图ABCD，BE平分平分 ABC，CE平分平分 BCD，则则 1与与 2的关系是什么？的关系是什么？说明理由。说明理由。解：解：1与与 2互余互余AB CD(AB CD(已知已知)ABC+BCD=180 ABC+BCD=18
12、0O O(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)BE BE平分平分 ABC ABC，CECE平分平分 BCD(BCD(已知已知)1=ABC 1=ABC，2=BCD 2=BCD（角平分线定义角平分线定义）1+2=ABC+BCD=(ABC+BCD)=90 1+2=ABC+BCD=(ABC+BCD)=90O O(等式的性质等式的性质)1与与 2互余互余2121212121变式变式1：条件不变，问题变为：条件不变，问题变为BE和和CE有什么位置关系。有什么位置关系。2EADCB1解：解：AB CD(已知已知)ABC+BCD=180(两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内 角互补角互补)BE平
13、分平分 ABC，CE平分平分 BCD(已知已知)1=ABC，2=BCD（角平分线定义角平分线定义）1+2=ABC+BCD =(ABC+BCD)=90 (等式的性质等式的性质)1+2+E=180(三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180 180）E=90（等式的性质）（等式的性质）1212121212 1、通过复习你有何收获？、通过复习你有何收获？要判定两条直线平行，可以运用哪些方法？要判定两条直线平行，可以运用哪些方法？要判定两个角相等或互补，可以运用方法？要判定两个角相等或互补，可以运用方法？2、思想方法：、思想方法：分析分析问题的方法：问题的方法：由由已知已知看看可知可知，扩大，扩大已
14、知面已知面。由由未知未知想想需知需知，明确解题方向，明确解题方向 识图识图的方法：的方法：在在定理定理图形中提炼图形中提炼基本图形基本图形，在在解题解题时把时把复杂复杂图形图形分解分解为为基本基本图形图形 延伸训练 如图所示，P是线段BC上一点，且APDP，1A，2D，求证：ABCD 解：P是线段BC上一点，APDP 1+2=90 1A A+2=90 ABP=90（三角形内角和定理）同理DCP=90 ABP+DCP=180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）延伸训练 如图，A、B、C三点在同一条直线上，且12，3D，试判断BD与CE的位置关系；并说明理由 解：BDCE，理由如下：1=2，AD
15、BE，D=DBE，3=D，3=DBE，BDCE延伸训练如图所示，已知ABCD，MG、NH分别平分BMN与CNM，试说明NHMG？ABCD，BMN=MNC，MG、NH分别平分BMN、CNM，MNH=MNC，NMG=BMN，MNH=NMG，NHMG。延伸训练如图所示，已知OEB130，FOD25，OF平分EOD试说明ABCD证明：OF平分EOD，FOD=EOD；FOD=25，EOD=50；OEB=130，OEB+EOD=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行）有一条长方形纸带，按如图所示沿有一条长方形纸带，按如图所示沿ABAB折叠时，折叠时，当当1=30求纸带重叠部分中求纸带重叠部分中CAB的
16、度的度数。数。ABC1234EF CAB=75命题定理证明2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是断，那么它就不是命题命题。如：画线段如：画线段AB=CDAB=CD。判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。（陈述句）。（陈述句）注意：注意：1、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，不管正确与否，都是都是命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。结论：结论：问句，画图，感叹句，祈使句不是命题！问句，画图，感叹句，祈使句不是命题！语句都是对某一件事情作出语句都是对某一件事情作出“是是”或或
17、“不是不是”的的判断判断.2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（）4 4）对顶角相等对顶角相等（）6 6）我计划明天去秋游；（）我计划明天去秋游；（）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗）长度相等的两条线段是相等的线段吗?()?()7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（）判断下列语句是不是命题？是用判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用不是用“表示。表示。3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（）5 5）今天天气真好啊！（）今天天气真好啊！（）命题都由命题都由题设题设和和结论结论两部分组成。两部分组成。2.2.结论结论是由
18、已知事项推出的事项。是由已知事项推出的事项。1.1.题设题设是已知事项（条件），是已知事项（条件），命题都可以写成下列形式：命题都可以写成下列形式：如果如果 ，那么，那么 .题设题设结论结论两条直线平行，同位角相等.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.题设结论如：对顶角相等如：对顶角相等题设题设结论结论如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等题设题设结论结论如果两个角是内错角，那么这两个角相等内错角相等题设题设结论结论 如果如果题设成立题设成立，那么，那么结论一定成立结论一定成立，这样的一些命题叫做这样的一些命题叫做真命题真命题。如果如果题设成立题
19、设成立时，时，不能保证结论一定成立不能保证结论一定成立，它就是它就是错误错误的命题，像这样的命题叫做的命题，像这样的命题叫做假命题假命题正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过利用已有的知识，通过观察观察、验证验证、推理推理、举举反例反例等方法。等方法。例、哪些是真命题，哪些是假命题？例、哪些是真命题，哪些是假命题？1 1）如果两个角互补，那么它们是邻补角如果两个角互补，那么它们是邻补角.2 2）同位角相等同位角相等3 3）两点可以确定一条直线）两点可以确定一条直线4 4）若）若A=BA=
20、B，则，则2A=2B2A=2B5 5）垂线最短）垂线最短6 6）两点之间线段最短）两点之间线段最短7 7）同角的补角相等）同角的补角相等（假命题）（假命题）（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）公理公理公理：公理：人们在长期实践中总结出来的人们在长期实践中总结出来的，并把，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（题。（它们是它们是不需要证明不需要证明的基本事实的基本事实）定理定理定理：定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一
21、步作为判断其他命题真假的依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样得到的真命题叫做据。这样得到的真命题叫做定理定理。（它们是（它们是需要证明需要证明其正确性后才能用）其正确性后才能用）公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线.2)2)线段公理：线段公理：两点之间，线段最短两点之间，线段最短.4)4)平行线判定公理：平行线判定公理：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.5)5)平行线性质公理：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.1)1)直线公理：直线公理：3)3)平行公理
22、：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行已知直线平行.同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理
23、举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换定的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称简称平移平移平移特征平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置平移只改变物体的位置图形上对应点的连线图形上对应点的连线平行且相等平行且相等对应角对应角相等相等图形上图形上每个点每个点都向同一个方向移动了相同都向同一个方向移动了相同的距离的距离.平移平移ABCDEF平移的平移的 基本基本性质性质2平移的平移的 基本基本性质性质2平移的平移的 基本基本性质性质2
