1、一、数字规律一、数字规律请你按照如下的数字规律请你按照如下的数字规律,分别写出分别写出第第n n个数字：（个数字：（n n为正整数）为正整数）例例1 1 （1 1）2,4,6,8,10,2,4,6,8,10,_;,_;（2 2）1,3,5,7,9,1,3,5,7,9,_;_;（4 4）2,4,8,16,322,4,8,16,32，,_;,_;2n2n-12n （3 3）1,4,9,16,251,4,9,16,25，,_;,_;n2 n(5)-1,1,-1,1,-1,.,_(5)-1,1,-1,1,-1,.,_。(-1)n (1)3,6,9,12,15,_;(2)2,5,8,11,14,_;请你
2、按照如下的数字规律请你按照如下的数字规律,分分别写出第别写出第n n个数字：（个数字：（n n为正整数）为正整数）3n3n-1 (3)3,9,27,81,_;3n(4)1,-1,1,-1,1,.,_.(-1)n+11 1 1111,_n2 3 10 15 26 35，第 个数为_ 1 2345,_n2 5 10 17，第 个数为_1 234,_n2 510 17，第 个数为_1234,_n25 1017，第 个数为_52621nn 526211nnn5261211nnn150211(1)nn 3.3.猜想归纳：猜想归纳：写出关系式。写出关系式。2.2.推理尝试：推理尝试：纵横双向类比。纵横双向
3、类比。关于寻找关于寻找“数字序列数字序列”规律的思维步骤：规律的思维步骤：1.1.观察分析：观察分析：与序号的联系。与序号的联系。4 4.验证规律：验证规律：取多值验证。取多值验证。一组按规律排列的式一组按规律排列的式子：子：，（），），其中第其中第7 7个式子是个式子是 ，第，第n n个式子个式子是是 （n n为正整数）为正整数）2ba83ba114ba0ab 207ba31(1)nnnba25ab请先观察下列算式请先观察下列算式,再填空：再填空：3 32 2-1-12 2=8=81,1,5 52 2-3-32 2=8=82,2,7 72 2-5-52 2=8=8_,_,9 92 2-()-
4、()2 2=8=84,4,()()2 2-9-92 2=8=85,5,13 132_2_()()2 2=8=8(),(),通过观察归纳，写出反映这种规律通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：的一般结论：(2n+1)2-(2n-1)2=8n3711 11 6例例2 2 观察下列排列的等式：观察下列排列的等式：121=12，232=22，343=32，454=42，猜想：第猜想：第n n个等式（个等式（n n为正整数）为正整数）应为应为_n(n+1)-n=n2观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，
5、根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.10000二、图形规律二、图形规律例例3 3 餐桌按下面的摆法可坐多少人餐桌按下面的摆法可坐多少人?(2)(2)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：(1)11)1张餐桌可坐张餐桌可坐6 6人人,2,2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.桌子张桌子张数数123456n可坐人可坐人数数6101014184n+222 263.3.验证验证所归纳的结论。所归纳的结论。2.2.猜想猜想规
6、律与规律与“序号序号n n”间的对应关系。间的对应关系。关于寻找关于寻找“图形序列图形序列”规律的思维步骤规律的思维步骤:1.1.观察观察图形的排列规律找到基本图形，图形的排列规律找到基本图形，找到图形之间的找到图形之间的变与不变变与不变的规律。的规律。例例4 4 联体长方形的摆法联体长方形的摆法：(填空填空)(1)(1)如图如图,摆摆n n个这样联体图形需个这样联体图形需 根火柴根火柴;(2)(2)如图，摆如图，摆n n个这样联体图形需个这样联体图形需 根火柴根火柴;3n+15n+2(3)(3)如图，摆如图，摆n n个这样的联体图形需个这样的联体图形需_火火柴柴;(4)(4)如图，摆如图，摆
7、n n个这样联体图形需个这样联体图形需_根根火柴火柴.7n+39n+4 1.1.用用红红白两种颜色的正方形纸片白两种颜色的正方形纸片,按按红红色色纸片数逐一增加的规律拼成一列图案：纸片数逐一增加的规律拼成一列图案：第一图第一图第二图第二图第三图第三图(1)第第4 4个图案中，白色纸片一共有个图案中，白色纸片一共有_张；张；(2)第第n n个图案中，白色纸片一共有个图案中，白色纸片一共有_ _ 张；张；3n+113 2.2.用用黑黑白两种颜色的正方形纸片，按白两种颜色的正方形纸片，按黑黑色纸片数逐一增加的规律拼成一列图色纸片数逐一增加的规律拼成一列图案，案，第第五五个图案中个图案中，白色正方形的
8、个数，白色正方形的个数一共有一共有_个个.28第一个第一个第二个第二个第三个第三个3.3.为庆祝为庆祝“六一六一”儿童节，某幼儿园举儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆行用火柴棒摆“金鱼金鱼”比赛如图所示：比赛如图所示：按照上面的规律，摆个按照上面的规律，摆个“金鱼金鱼”需用火需用火柴棒的根数为（柴棒的根数为（）A A.6n+2.6n+2B B.6n+8.6n+8C C.8n.8nD D.4n+4.4n+4A 4.如图所示如图所示,用火柴拼成一排由三角形组用火柴拼成一排由三角形组成的图形成的图形,如果要使图形中含有如果要使图形中含有5050个三角形个三角形,那么需要火柴那么需要火柴()()A.100
9、根根 B.101根根 C.150根根 D.153根根含有含有n n个三角形需要个三角形需要()()根火柴根火柴B 2n+1优质文档放心阅读5.5.如下图是某同学在沙滩上用石子摆成如下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出的小房子，观察图形的变化规律，写出第第n n个小房子用了个小房子用了_ 块石子块石子.(n+1)2+(2n-1)(1)(2)(3)(4)3.3.验证验证所归纳的结论。所归纳的结论。2.2.猜想猜想规律与规律与“序号序号”间的对应关系，间的对应关系，用关于用关于“序号序号”的数学式子表示出来。的数学式子表示出来。一一.关于寻找关于寻找“数字序列数字序列”规
10、律规律的思维步骤：的思维步骤：1.1.观察观察相邻数字间的数量关系，找到共相邻数字间的数量关系，找到共同特征，得出某种规律的猜想。同特征，得出某种规律的猜想。3.3.验证验证所归纳的结论。所归纳的结论。2.2.猜想猜想规律与规律与“序号序号”间的对应关系，间的对应关系，用关于用关于“序号序号”的数学式子表示出来。的数学式子表示出来。二二.关于寻找关于寻找“图形序列图形序列”规律规律的思维步骤：的思维步骤：1.1.观察观察图形的排列规律找到基本图形，图形的排列规律找到基本图形，找到图形之间的变与不变的规律。找到图形之间的变与不变的规律。爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟
11、儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿
12、的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”
