1、第一轮第一轮 横向基础复习横向基础复习第五单元第五单元 函数函数第第1919课课一次函数一次函数 本节内容考纲要求考查一次函数图象、性质本节内容考纲要求考查一次函数图象、性质及应用，体会一次函数与方程（组）、不等式之间的及应用，体会一次函数与方程（组）、不等式之间的联系，一次函数的实际应用联系，一次函数的实际应用.广东省近广东省近5 5年试题规律：年试题规律：主要考查一次函数的表达式、图象及性质，有时以选主要考查一次函数的表达式、图象及性质，有时以选择、填空题出现，但多以一次函数的应用、一次函数择、填空题出现，但多以一次函数的应用、一次函数与反比例函数的综合题出现，可作压轴题与反比例函数的综合
2、题出现，可作压轴题.第第1919课课 一次函数一次函数知识点知识点1 1一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念一次函数一次函数一般地，如果ykxb(k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数正比例函数一般地，如果ykx(k是常数，k0)，那么y叫做x的正比例函数.知识点知识点2 2 一次函数的图象一次函数的图象知识点知识点3 3 一次函数一次函数y ykxkxb b的性质的性质知识点知识点4 4 一次函数的实际应用一次函数的实际应用 在实际问题中，可以根据自变量的取值求函数值，或者由函数值求自变量的值由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函
3、数在某个范围的最值.1.（正比例函数的性质）关于正比例函数y=-3x，下列 结论正确的是（）A.图象不经过原点 B.y随x的增大而增大 C.图象经过第二、四象限 D.当 时，y=1C13x 2.（一次函数的性质）一次函数y=-2x-1的图象不经过 下列各象限中的（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限A3.（一次函数的性质）若正比例函数y=3x的图象经过A （-2，y1），B（-1，y2）两点，则y1与y2的大小关 系为（）A.y1y2B.y1y2 C.y1y2D.y1y2A4.（一次函数与方程的关系）若直线y=kx+b的图象经过 点（1，3），则方程kx+b=3的解是（）A.x
4、=1B.x=2 C.x=3D.x=4A5.（求一次函数解析式）已知一次函数y=-x+b的图象过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 y=-x+10考点一考点一一次函数图象与性质一次函数图象与性质例例1（2020抚顺）一次函数抚顺）一次函数y=-x-2的图象经过的图象经过 （）A.第一、二、三象限第一、二、三象限 B.第一、二、四象限第一、二、四象限C.第一、三、四象限第一、三、四象限 D.第二、三、四象限第二、三、四象限【点拨点拨】本题考查了一次函数的性质本题考查了一次函数的性质 会根据会根据k、b的值，的值，画出图象即可画出图象即可D考点二考点二 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等
5、式例例2（2020葫芦岛）如图，直线葫芦岛）如图，直线y=kx+b（k0）经过点）经过点A（-2，4），则不等式），则不等式kx+b4的解集为（的解集为（）A.x-2 B.x-2 C.x4 D.x4【点拨点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答解题的关键是根据函数的图象进行解答A考点三考点三 一次函数的解析式一次函数的解析式例例3（2020汕头模拟）如图，直线汕头模拟）如图，直线AB与与x轴交于点轴交于点C，与与y轴交于点轴交于点B，点，点A（1，3），点），点B（0，2）连接连接AO（1）求直线AB的解析式；
6、解：设直线解：设直线AB的解析式的解析式y=kx+b，得得 解得解得 y=x+2.32kbb12kb（2）求三角形AOC的面积解：解：当当y=0时，时，x=-2，C（-2，0），即），即OC=2，又又AOC的高为的高为3，SAOC=23=312【点拨点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和三本题考查了待定系数法求一次函数解析式和三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，用角形的面积，解答本题的关键是明确题意，用待定系数法求出一次函数解析式待定系数法求出一次函数解析式考点四考点四 一次函数的应用一次函数的应用例例4（2020临安）某市推出电脑上网包月制，每月收临安）某市推出电脑上网包月制，每月
7、收取费用取费用y（元）与上网时间（元）与上网时间x（小时）的函数关系（小时）的函数关系如图所示，其中如图所示，其中BA是线段，且是线段，且BAx轴，轴，AC是是射线射线（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；解：当解：当x30时，设函数关系式为时，设函数关系式为y=kx+b，则：则：解得：解得：y=3x-30.3604090kbkb330kb（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？解：解：4月份上网月份上网20小时，应付上网费小时，应付上网费60元元.（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？解：由解：由75=3x-30，解得，解得x=35，所以，所以
8、5月份上网月份上网35个个 小时小时【点拨点拨】本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式数关系式对应训练对应训练1.（2020常德）若一次函数y=（k-2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A.k2B.k2 C.k0D.k0B2.（2020遵义）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+30的解集是（）A.x2 B.x2 C.x2 D.x2B3.（2020济宁）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1 y2（填“”“”或“=”）4.（2020江
9、门模拟）已知一次函数的图象经过A（-2，-3），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的解析式；解：设一次函数的表达式为解：设一次函数的表达式为y=kx+b，则：则：解得：解得：函数的解析式为：函数的解析式为：y=2x+1233kbkb 21kb（2）试判断点P（-1，1）是否在这个一次函数的图象上；解：解：当当x=-1时，时，y=-2+1=-11，点点P不在这个一次函数的图象上不在这个一次函数的图象上（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积解：解：当当x=0，y=1，当，当y=0，x=-，S=1 =121212145.（2020上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶
10、路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示解：设其解析式为解：设其解析式为y=kx+b，则：则：解得：解得：该一次函数解析式为该一次函数解析式为y=x+60154560kbb11060kb（1）求y关于x的函数关系式；110解：当解：当y=x+60=8时，解得时，解得x=520，500+30-520=10（千米）（千米）答：油箱中的剩余油量为答：油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站升时，距离加油站10千米千米（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加
11、油，这时离加油站的路程是多少千米？110夯实基础夯实基础1.（2017大庆）对于函数y=2x-1，下列说法正确的 是（）A.它的图象过点（1，0）B.y值随着x值增大而减小 C.它的图象经过第二象限 D.当x1时，y0D2.（2020中山期末）已知函数y=（k-3）x，y随x的 增大而减小，则常数k的取值范围是（）A.k3B.k3 C.k-3D.k0B3.（2020深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A.（2，2）B.（2，3）C.（2，4）D.（2，5）D4.（2020湘西州）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A.（0，2）B.（0，-2）C.（2
12、，0）D.（-2，0）A5.（2020邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 x=26.（2020徐州）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b0的解集为（）A x3 B x3 C x6D x6D7.（2020惠州期末）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象，则方程组 的解为 yaxbykx21xy 能力提升能力提升8.（2020阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是 km/h3.6 9.（2020
13、安顺）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标为 （n为正整数）（2n-1，2n-1）10.（2020曲靖）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台解：由题意得，解：由题意得，y=0.6x+0.4（35-x），），即整理得，即整理得，y=0.2x+14（0 x35）.（1）求y关于x的函数解析式；解：由题意得，解：由题意得，35-x2x，解
14、得，解得，x11 ，又又x为整数为整数x12，k=0.20，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x=12时，时，y有最小值有最小值16.4.答：该公司至少需要投入资金答：该公司至少需要投入资金16.4万元万元（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？2311.（2020海珠区一模）已知某市2020年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；解：设解：设y关于关于x的函数关系式的函数关系式y=kx+b，则：则：解得：解得：y=6x-100.5020060260kbkb6100kb 解：由图
15、可知，当解：由图可知，当y=620时，时，x50，6x-100=620，解得解得x=120，答：该企业答：该企业2020年年10月份的用水量为月份的用水量为120吨吨（2）若某企业2020年10月份的水费为620元，求该企业 2020年10月份的用水量12.（2020中山模拟）如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（-3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上解：由平移法性质可得：解：由平移法性质可得：C（-2，1）设直线设直线l1的解析式为的解析式为y=kx+c，则：则：解得：解得：直线直线l1的解析式为的解析式为y=-2x-3（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；3321kckc23kc 解：把解：把B点坐标代入点坐标代入y=x+b得，得，3=-3+b，解得：，解得：b=6，y=x+6 当当x=0时，时，y=6，点点E的坐标为（的坐标为（0，6）将将x=0代入代入l1：y=-2x-3，y=-3，点点A坐标为（坐标为（0，-3），），AE=6+3=9，ABE的面积为的面积为 9|-3|=（2）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求ABE的面积12272
