1、1.什么叫反比例函数？形如 的函数称为反比例函数。(k为常数，k0)其中x是自变量，y是x的函数。2.反比例函数有哪些等价形式？y=kx-1xy=kxky 一、有关概念：函数函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象形状图象形状k0位置位置增减性增减性kyOxDk0-21、写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数解析式是 .2、已知反比例函数 的图象在第一、三象限，则a的取值范围是（）（A）a2 （B）a2 （C）a2 （D）a2 xay23、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（-30，1）、C（-2 ，15）和 D（
2、-2，-15）是否在这个函数的图象上？D4、如图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答下列问题：(2)已知点（3，y1）,（1，y2）,（2，y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系怎样？(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?OxyACOxyDxyoOxyB5、如图函数 在同一坐标系中的大致图象是（）xkyxky和)1(._,6,.6解析式是则这个反比例函数的部分面积为阴影轴引垂线轴分别向由一点图像上的是反比例函数如图yxPxkyPACoyxPD6yx 7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .x4y
3、 A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3 y1y2xky1xky2xky3321.kkkA123.kkkB132.kkkC213.kkkD O y x xky1xky2xky36.如下图是三个反比例函数，在x轴上方的图象，由此观察得到的k1，k2，k3大小关系为()B反比例函数与一次函数的综合题1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一点P（a，-3a），则这个反比例函数的解析式为 .)0(ykxk3yx A.S=1 B.1S2 图函数图像关点 对称两点,轴轴面积则1 14.4.如如,P,P,P,P 是是y y的的上上于
4、于原原O Ox x的的任任意意PAPA平平行行于于y,P Ay,P A平平行行于于x,x,PAPPAP 的的S,_.S,_.C22121 222 2AP|m|AP|n|S|AP AP|PAP|m|n|k|解:设P(m,n),则P(-m,-n).，；P(m,n)AoyxP/baxyxky 7、直线y=kx与反比例函数y=的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC6x4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3x-1时，反比例函数y的取值范围kx.2,8)1(:xyxy解.4,2;2,4yxyx或解得)
5、.2,4(),4,2(BA的面积。两点的坐标；，两点。求，图像交于的与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxy)2()1(28,.1AyOBxMNAyOBxMN.642OAMOMBAOBSSS(2)2,0,2,(2,0).yxyxM 当时.2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作,2,4BDAC,2222121BDOMSOMB.4422121ACOMSOMACD125.,4,6.yxykxP QP如图已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点 并且 点的纵坐标是.)2(;)1(的面积求式求这个一次函数的解析POQyxoPQ8如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y 轴分别交于点A、B，
6、与双曲线y2=（ky2（2）求出点D的坐标；（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；实际问题与反比例函数1.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池电流I 与电阻R之间的函数关系。如图，则函数的解析式为_.（A）I=36/R （B）I=18/R （C）I=9/R （D）I=72/RRIA(2,18)2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P与气体体积V的关系为P=96/V，规定气球的气压不得超过120，符合规定时，气球内气体的体积应为_.（A）不超过0.8 （B）不低于0.8 （C）不超过1.25 （D）不低于1.25AB3.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa
7、)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S0.5m2时物体承受的压强p;(3)求当p2500Pa时物体的受力面积S.（m2）pSO0.1 0.2 0.3 0.41000200030004000（Pa）A(0.25，1000)5.制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作
8、时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2.y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 。某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)元成反比例又当x0.65元时，y0.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度则本年度总用电量为（1+1=2）亿度本年度电力部门的纯收入为：2（0.6-0.3)=0.6亿元。小结 1.研究反比例函数及其图像时要注意：(1)易漏隐含条件(k0)；(2)研究函数增减性时不分象限，即错误的说：“当k0时，y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大.”应将两个分支分别讨论.2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积等于k.所得三角形的面积等于k的一半
