1、考向考向2 2带电粒子在有界磁场中的带电粒子在有界磁场中的运动运动研透真题研透真题破题有方破题有方(2020(2020全国全国卷卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为一匀强磁场的磁感应强度大小为B,B,方向垂直于纸面向外方向垂直于纸面向外,其其边界如图中虚线所示边界如图中虚线所示,为半圆为半圆,ac,ac、bdbd与直径与直径abab共线共线,ac,ac间的距离等于半圆的间的距离等于半圆的半径。一束质量为半径。一束质量为m m、电荷量为、电荷量为q(q0)q(q0)的粒子的粒子,在纸面内从在纸面内从c c点垂直于点垂直于acac射入磁射入磁场场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用这些粒子具
2、有各种速率。不计粒子之间的相互作用,在磁场中运动时间最长在磁场中运动时间最长的粒子的粒子,其运动时间为其运动时间为()ab7 m5 mA.B.6qB4qB4 m3 mC.D.3qB2qB【真题解码真题解码】(1)(1)审题破题眼审题破题眼:(2)(2)命题陷阱点命题陷阱点:陷阱陷阱:认为从磁场最底端飞出的粒子运动时间最长。认为从磁场最底端飞出的粒子运动时间最长。根据计算时间的公式根据计算时间的公式,关键点还是圆心角关键点还是圆心角,粒子进入磁场的速率不断变化粒子进入磁场的速率不断变化,圆心圆心的位置也在变化的位置也在变化,圆心角无法直接比较圆心角无法直接比较,需要利用几何关系转换为求其他角度需
3、要利用几何关系转换为求其他角度,进一步比较圆心角。进一步比较圆心角。C C粒子在磁场中做匀速圆周运动有粒子在磁场中做匀速圆周运动有qBv=T=qBv=T=可得粒子在磁场中的周可得粒子在磁场中的周期期T=T=粒子在磁场中运动的时间粒子在磁场中运动的时间t=T=t=T=则轨迹对应的圆心角越大则轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。设半圆运动时间越长。设半圆abab的半径为的半径为R,R,如图如图,粒子垂直粒子垂直caca射入磁场射入磁场,则轨迹圆心必在则轨迹圆心必在caca直线上直线上,当半径当半径r0.5 Rr0.5 R和和r1.5 Rr1.5 R时时,粒子分别从粒子分别从acac、bdbd区域射
4、出区域射出,磁场中的轨迹为半圆磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当运动时间等于半个周期。当0.5 Rr1.5 R0.5 Rr1.5 R时时,粒子从半圆边界射出粒子从半圆边界射出,将轨迹半径从将轨迹半径从0.5 R0.5 R逐渐增大逐渐增大,粒子射粒子射2mvr，2 rv，2 mqB，2mqB，出位置从半圆顶端向下移动出位置从半圆顶端向下移动,轨迹圆心角从轨迹圆心角从逐渐增大逐渐增大,当当cece与半圆与半圆abab相切时相切时,轨迹圆心角最大轨迹圆心角最大,此时轨迹半径此时轨迹半径r=R,r=R,如图如图 ,则轨迹对应的最则轨迹对应的最大圆心角大圆心角=+,=+,粒子运动最长时间粒子运
5、动最长时间t=t=故选项故选项C C正确。正确。43342 m4 m3T22qB3qB，必备知能必备知能融会贯通融会贯通【核心必备核心必备】2.2.求解多解问题的原因求解多解问题的原因【答题模板答题模板】带电粒子运动临界问题和多解问题的思维模板带电粒子运动临界问题和多解问题的思维模板1.(1.(多磁场运动多磁场运动)()(多选多选)如图所示如图所示,在一个圆形区域内在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径纸面的匀强磁场分布在以直径A A3 3A A4 4为边界的两个半圆形区域为边界的两个半圆形区域、中中,A,A3 3A A4 4与与A A1 1A
6、 A2 2的夹角为的夹角为6060。一质量为。一质量为M M、带电量为、带电量为+Q+Q的粒子以某一速度从的粒子以某一速度从区的边缘点区的边缘点A A1 1处沿与处沿与A A1 1A A2 2成成3030角的方向射入磁场角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于随后该粒子以垂直于A A3 3A A4 4的方向经过圆的方向经过圆心心O O进入进入区区,最后再从最后再从A A4 4处射出磁场处射出磁场,忽略粒子重力忽略粒子重力,则下列说法正确的是则下列说法正确的是()多维猜押多维猜押制霸考场制霸考场A.A.粒子在区域粒子在区域、中运动的轨迹半径之比为中运动的轨迹半径之比为1111B.B.粒子在区域粒子在
7、区域、中做圆周运动的周期之比为中做圆周运动的周期之比为2121C.C.区域区域、中的磁感应强度大小之比为中的磁感应强度大小之比为1212D.D.粒子在区域粒子在区域、中运动的时间之比为中运动的时间之比为2323B B、C C、D D设圆形区域的半径为设圆形区域的半径为R,R,画出粒子运动轨迹的示意图画出粒子运动轨迹的示意图,分析可知粒子在分析可知粒子在、的半径分别为的半径分别为r r1 1=R,r=R,r2 2=R,=R,所以所以r r1 1 r r2 2=21,=21,故故A A错误错误;根据周期公式根据周期公式T=T=可得可得,周期之比周期之比T T1 1TT2 2=21,=21,故故B
8、B正确正确;粒子在磁场中做圆粒子在磁场中做圆周运动的周期为周运动的周期为T=,T=,又由周期之比又由周期之比T T1 1TT2 2=21=21可得磁感应强度大小之比为可得磁感应强度大小之比为12,12,故故C C正确正确;粒子在磁场中运动的时间分别为粒子在磁场中运动的时间分别为t t1 1=T=T1 1=T=T1 1,t,t2 2=T=T2 2=T T2 2,又因又因T T1 1TT2 2=21,=21,所以所以t tl ltt2 2=23,=23,故故D D正确。正确。122 rv2 mqB6036016180360122.(2.(临界问题临界问题)如图所示如图所示,平行边界平行边界MNMN
9、、PQPQ间有垂直纸面向里的匀强磁场间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁场的磁感应强度大小为磁感应强度大小为B,B,两边界的间距为两边界的间距为d,MNd,MN上有一粒子源上有一粒子源A,A,可在纸面内沿各个方可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为向向磁场中射入质量均为m m、电荷量均为、电荷量均为+q+q的粒子的粒子,粒子射入磁场的速度大小粒子射入磁场的速度大小v=v=不计粒子的重力不计粒子的重力,则粒子能从则粒子能从PQPQ边界射出的区域长度与能从边界射出的区域长度与能从MNMN边界射出边界射出的区域长度之比为的区域长度之比为()A.11A.11B.23B.23C.C.22D.D.332
10、qBd3m，33C C粒子在磁场中运动时粒子在磁场中运动时,Bqv=,Bqv=粒子运动轨迹半径粒子运动轨迹半径R=d;R=d;由左手定由左手定则可得则可得:粒子沿逆时针方向偏转粒子沿逆时针方向偏转,做圆周运动做圆周运动;粒子沿粒子沿ANAN方向进入磁场时方向进入磁场时,到达到达PQPQ边界的最下端距边界的最下端距A A点的竖直距离点的竖直距离L L1 1=d;=d;运动轨迹与运动轨迹与PQPQ相切时相切时,切点为到达切点为到达PQPQ边界的最上端边界的最上端,距距A A点的竖直距离点的竖直距离L L2 2=d,=d,所以粒所以粒子在子在PQPQ边界射出的区域长度为边界射出的区域长度为:L=L:
11、L=L1 1+L+L2 2=d;=d;因为因为Rd,R 或或v v0 0 故选项故选项A A正确。正确。0mveBL4L21mveB，eBL4m，2mveB，eBL2m，eBL2meBL4m，4.(4.(多解问题多解问题)()(多选多选)如图所示如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为两方向相反、磁感应强度大小均为B B的匀强磁场的匀强磁场被边长为被边长为L L的等边三角形的等边三角形ABCABC理想分开理想分开,三角形内磁场垂直纸面向里三角形内磁场垂直纸面向里,三角形顶点三角形顶点A A处有一质子源处有一质子源,能沿能沿BACBAC的角平分线发射速度不同的质子的角平分线发射速度不同的质子(质
12、子重力不计质子重力不计),),所所有质子均能通过有质子均能通过C C点点,质子比荷质子比荷 =k,=k,则质子的速度可能为则质子的速度可能为()qmBkLA.2BkL B.23BkLBkLC.D.28B B、D D因质子带正电因质子带正电,且经过且经过C C点点,其可能的轨迹如图所示其可能的轨迹如图所示,所有圆弧所对圆心角所有圆弧所对圆心角均为均为6060,所以质子运行半径所以质子运行半径r=(n=1,2,3,),r=(n=1,2,3,),由洛伦兹力提供向心力得由洛伦兹力提供向心力得Bqv=m Bqv=m 即即v=Bk (n=1,2,3,),v=Bk (n=1,2,3,),选项选项B B、D D正确。正确。Ln2vr，BqrmLn
