1、第3讲导数的应用真知真题扫描考点考法探究教师备用习题第3 讲真知真题扫描真知真题扫描高考年份全国卷全国卷全国卷2020利用导数的几何意义求切线方程T62019利用导数的几何意义求切线方程T13导数的几何意义T62018利用导数的几何意义求切线方程T5利用导数的几何意义求切线方程T13利用导数的几何意义求参数值T14真知真题扫描高考年份全国卷全国卷全国卷2 0 2 0 利用导数真知真题扫描1.2020全国卷函数f(x)=x4-2x3的图像在点(1,f(1)处的切线方程为()A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3 D.y=2x+1B解析由题得函数f(x)的导函数f(x)=4x3-6x
2、2,则函数f(x)的图像在点(1,f(1)处的切线的斜率为f(1)=-2,又f(1)=-1,所求切线方程为y+1=-2(x-1),即y=-2x+1,故选B.真知真题扫描1.2 0 2 0 全国卷 函数f(x)=x 4-真知真题扫描2.2019全国卷已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1D真知真题扫描2.2 0 1 9 全国卷 已知曲线y=a e x+真知真题扫描3.2018全国卷曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.-3解析y=(ax+1+a
3、)ex,由曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2可得(1+a)e0=-2,解得a=-3.真知真题扫描3.2 0 1 8 全国卷 曲线y=(a x+1)考点考法探究D导数的几何意义及应用考点考法探究 D 导数的几何意义及应用A考点考法探究 A 考点考法探究 A考点考法探究 A 考点考法探究【规律提炼】用导数研究曲线的切线是高考的一个热点,内容主要涉及求切线的斜率与方程、切线的条数、公切线问题、根据切线满足的条件求参数或参数范围等.考点考法探究【规律提炼】考点考法探究自测题 1.函数f(x)=exlnx的图像在点(1,f(1)处的切线方程是()A.y=e(x-1)B.y=ex-
4、1C.y=2e(x-1)D.y=x-e考点考法探究A自测题 考点考法探究 A考点考法探究y=2x+3 考点考法探究 y=2 x+3真题类推2016全国卷若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.考点考法探究1-ln2真题类推考点考法探究 1-l n 23.若存在a0,使得函数f(x)=6a2lnx与g(x)=x2-4ax-b的图像在这两函数图像的公共点处的切线相同,则b的最大值为.考点考法探究3.若存在a 0,使得函数f(x)=6 a 2 l n x 与g(x)考点考法探究角度1导数研究函数的单调区间例 2若函数f(x)=sin2x-4x-msin
5、x在0,2上单调递减,则实数m的取值范围为()A.(-2,2)B.-2,2C.(-1,1)D.-1,1B导数与函数的单调性考点考法探究角度1 导数研究函数的单调区间B 导数与函数的单调【规律提炼】1.求解函数单调性问题的思路:(1)已知函数在区间上单调递增或单调递减,转化为f(x)0或f(x)0恒成立;(2)已知区间上不单调,转化为导函数在区间上存在变号零点,通常利用分离变量法求解参数的范围;(3)已知函数在区间上存在单调递增或单调递减区间,转化为导函数在区间上大于零或小于零有解.考点考法探究【规律提炼】考点考法探究2.原函数的单调性转化为导函数在给定区间上正负问题的处理方法:(1)参变分离;
6、(2)导函数的根与区间端点直接比较.考点考法探究2.原函数的单调性转化为导函数在给定区间上正负问题的处理方法考点考法探究C 考点考法探究 C考点考法探究-4 考点考法探究-4 考点考法探究-4 考点考法探究-4 考点考法探究A考点考法探究 A考点考法探究考点考法探究 自测题 1.定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),若f(x)f(x),则不等式exf(x+1)2(x1+x2)+t有解,则t的取值范围是()A.(-,-2ln2)B.(-,-2ln2C.(-,-11+2ln2)D.(-,-11+2ln2C教师备用例题例3 配例4 使用 已知函数f(x)=a x 2-x+l n x例3配例4使
7、用已知函数f(x)=ax2-x+lnx有两个不同的极值点x1,x2,若不等式f(x1)+f(x2)2(x1+x2)+t有解,则t的取值范围是()A.(-,-2ln2)B.(-,-2ln2C.(-,-11+2ln2)D.(-,-11+2ln2C教师备用例题例3 配例4 使用 已知函数f(x)=a x 2-x+l n xB教师备用例题 B 教师备用例题 B教师备用例题 B 教师备用例题 D教师备用例题 D 教师备用例题教师备用例题 教师备用例题D教师备用例题 D 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题例8配例1使用过点P(-1,0)作曲线C:y=ex-1(其中e为自然对数的底数)的切线,切点为T
8、1,设T1在x轴上的射影是点H1,过点H1再作曲线C的切线,切点为T2,设T2在x轴上的射影是点H2,依次下去,得到第n+1(nN*)个切点Tn+1,则点T2020的坐标是()A.(2019,e2018)B.(2019,e2019)C.(2020,e2019)D.(2020,e2020)A教师备用例题例8 配例1 使用 过点P(-1,0)作曲线C:y=e x-例8配例1使用过点P(-1,0)作曲线C:y=ex-1(其中e为自然对数的底数)的切线,切点为T1,设T1在x轴上的射影是点H1,过点H1再作曲线C的切线,切点为T2,设T2在x轴上的射影是点H2,依次下去,得到第n+1(nN*)个切点Tn+1,则点T2020的坐标是()A.(2019,e2018)B.(2019,e2019)C.(2020,e2019)D.(2020,e2020)A教师备用例题例8 配例1 使用 过点P(-1,0)作曲线C:y=e x-
