1、选修选修4-5 4-5 不等式选讲不等式选讲第三节三个重要的不等式第三节三个重要的不等式考纲要求考情分析1.理解柯西不等式、排序不等式和贝努利不等式2.会用柯西不等式证明不等式和求最值.1.从考查内容看，对本节的考查主要为用柯西不等式证明不等式或求最值2.从考查形式看，多以填空题和解答题的形式出现，属中档题.一、柯西不等式1柯西不等式(1)二维形式：若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)，当且仅当时，等号成立(2)向量形式：设、是两个向量，则|，当且仅当是 ，或存在实数k，使 时，等号成立(acbd)2adbc|零向量k(a1b1a2b2anbn)2bi0 aikbi 热点考向聚
2、焦新课标高考总复习新课标高考总复习数学（数学（RJA版）版）活 页 作 业基础知识回扣1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年10月2022-10-262022-10-262022-10-2610/26/20227、凡为教者
3、必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022-10-262022-10-2626 October 20228、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022-10-262022-10-262022-10-262022-10-26三角不等式的几何意义是什么？提示：记O(0,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则不等式的几何意义是在OAB中两边之和大于第三边，当且仅当O，A，B三点共线，并且点A，B在原点O两旁时等号成立二、排序不等式1乱序和、反序和与顺序和设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bnR，且a1a2a3an，b1b2b3bn，设c1，c2，c3
4、，cn是数列b1，b2，b3，bn的任意一个排列，则分别将Sa1c1a2c2a3c3ancn，S1a1bna2bn1a3bn2anb1，S2a1b1a2b2a3b3anbn称为数组(a1，a2，a3，an)和数组(b1，b2，b3，bn)的 ，与 乱序和反序和顺序和2排序不等式(又称)设a1a2an，b1b2b3bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn，当且仅当a1a2an或b1b2bn时，反序和等于顺序和排序原理三、贝努利不等式1如果x是实数，且，n为大于1的自然数，那么有(1x)n.2设为实数
5、，x1.如果，则(1x)1x；如果，则(1x)1x，当且仅当时等号成立x1，x01nx010或1x0答案：A答案：C答案：B答案：15如图所示，矩形OPAQ中，a1a2，b1b2，则阴影部分的矩形的面积之和_空白部分的矩形的面积之和(填“”“”或“”)解析：这可沿题图中线段MN向上翻折比较即知当然由题图我们可知，阴影面积a1b1a2b2，而空白面积a1b2a2b1；根据顺序和反序和可知答案为.答案：【考向探寻】1利用柯西不等式证明不等式；2利用柯西不等式求最值(1)将f(x2)0转化为m|x|0，根据|x|m的解集求出m.(2)用柯西不等式证明或用基本不等式证明(1)解：因为f(x2)m|x|
6、，f(x2)0等价于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.利用柯西不等式证明不等式或求最值时，一定要注意等号成立的条件【活学活用】1已知abc1，ma2b2c2，求m的最小值(1)利用排序不等式证明不等式，关键是构造出不等式中所需要的带大小顺序的两个不等式(2)在没有给定字母大小的情况下，要使用排序不等式，必须限定字母的大小顺序，而只有对称性的字母才可以直接限定字母的大小顺序，否则要根据具体情况分类讨论贝努利不等式可把二项式的乘方(1x)n缩小为1nx的形式，这在数值估算和放缩法证明不等式中可发挥较大的作用以上两种解法都忽视了不等式中等号成立的条件，导致解题不完整即abc3时等号成立a2b3c的最小值为18.
