1、选修45 不等式选讲第第1讲讲 绝对值不等式绝对值不等式不同寻常的一本书，不可不读哟！1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：|ab|a|b|；|ab|ac|cb|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.1个重要公式|ab|a|b|，从左到右是一个放大过程，从右到左是缩小过程，证明不等式可以直接用，也可利用它消去变量求最值.绝对值不等式是证明与绝对值有关的不等式的重要工具，但有时还需要通过适当的变形使其符合绝对值不等式的条件2点必须注意1.含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|xa
2、|xb|m或|xa|xb|0)和|axb|c(c0)型不等式绝对值不等式|x|a与|x|0a0a0|x|a_x|x0R|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c_(c0)，|axb|c_(c0)解含绝对值不等式或含绝对值方程的关键是什么？2绝对值不等式的应用(1)定理：如果a，b是实数，那么|ab|a|b|，当且仅当_时，等号成立(2)如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|.当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立(3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式|a1a2an|a1|a2|an|.|a|b|ab|a|b|.|a|b|ab|a|b|.如何求两个或两
3、个以上绝对值和的函数最小值或两绝对值差的函数最大值？(1)函数y|x1|x2|的最小值为_(2)函数y|x|x3|的最大值为_.2ab0想一想：提示：关键是根据含绝对值不等式定理或性质转化，消去自变量x.填一填：(1)1(2)3核心要点研究例12012湖南高考不等式|2x1|2|x1|0的解集为_审题视点应用零点分段法，不等式分情况讨论去掉绝对值符号；也可移项两边平方解不等式1形如|xa|xb|c不等式的解法常用零点分段讨论法，其步骤为(1)求零点；(2)划分区间、去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值的不等式；(4)取每个结果的并集，特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值2上述不等式也可用|xa1
4、|xa2|的几何意义去求解集变式探究若不等式|2xa|a6的解集为x|2x3，求实数a的值解：由|2xa|a6，得|2xa|6a.所以a62xa6a，即a3x3.由不等式的解集为x|2x3，知a32，所以a1.含绝对值不等式的证明题主要分两类，一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明审题视点(1)先解绝对值不等式，注意对字母a的讨论
5、，然后利用集合相等求a；(2)不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，将原函数转化为分段函数求最大值 不等式有解是含参数的不等式存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为 的对立面(如f(x)m的解集是空集，则f(x)m恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.经典演练提能 1.不等式1|x1|3的解集为()A.(4，2)B.(0,2)C.(4,2)D.(4，2)(0,2)答案：D2.2013皖南八校联考不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A.1,4B.(1,4C.1,4)D.(1,4)答案：A解析：y|x3|x1|的最小值为4，a23a4.1a4，选A项3.2012广东高考不等式|x2|x|1的解集为_4.2012陕西高考若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_答案：2a4解析：在数轴上确定点1，再移动点a的位置，观察a点的位置在2和4的位置时是边界位置，所以2a4.5.2013宝鸡统考已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围
