1、14.2 乘法公式乘法公式14.2.1 平方差公式平方差公式 某同学在计算某同学在计算98102时将其变成时将其变成（100-2）（）（100+2）并很快得出结果，）并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律我们一起来探讨上述计算的规律.1.掌握平方差公式的推导及应用掌握平方差公式的推导及应用.2.了解平方差公式的几何意义，体会数形结合了解平方差公式的几何意义，体会数形结合 的思想方法的思想方法.知识点1探究计算下计算下列列多项式的积，你能发现什么规律？多项式的积，你能发现什么规律？（1）(x+1)(x-1)=；（2）(m+2)
2、(m-2)=；（3）(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1相乘的两个多项式有什么共同点？都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘.思考观察上面的结果，你发现了什么规律？（1）(x+1)(x-1)=；（2）(m+2)(m-2)=；（3）(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.你能将上面发现的规律推导出来吗？(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗？思考
3、方法一：设矩形EBNM的面积+矩形ADFE的面积=S.S=.ADFEBNM(a-b)b+(a-b)aa2-b2方法二：剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如图.S=S四边形AEBN=.AD(M)NEBNMB(a-b)(a+b)知识点2(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).3x 例例运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)中，可以将 看作a，将 看作b，计算结果是 .(2)中，可以将 看作a，将 看作b，计算结果是 .2 9x2-4-x 2yx2-4y2 例例计算：计算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；（2）10298.(y-1)(y+5)可
4、以用平方差公式进行运算吗？不能，不符合平方差公式的条件.自己动手算一算自己动手算一算.解解:（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-4-(y2+4y-5)=1-4y;（2）10298 =(100+2)(100-2)=1002-22 =9996.下列式子能用平方差公式计算吗?(-3x+2)(3x-2)(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)(-x+y)(x-y)不能不能不能 能，能，4a2-b2 能，能，x2-4y21.下列多项式中，可以用平方差公式计算的下列多项式中，可以用平方差公式计算的是是()A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a+4b)(-4b-3a)
5、C.(a-b)(b-a)D.(a-b-c)(-a+b+c)B解析：解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-16b22.下列计算结果正确的是下列计算结果正确的是()A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(x+2)(3x-2)=3x2-4C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y2Cx2-43x2+4x-4-x2-y2-2xy3.用简便方法计算用简便方法计算:20152-20142016解：原式解：原式=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-(20152-12)=1(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.
