1、一长方体和正方体7长方体和正方体的体积（1）教学内容苏教版义务教育教科书数学六年级上册第1617页的例9、例10以及“试一试”“练一练”，第20页的练习四第13题。教学目标1.使学生联系具体的问题情境，自主探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并解决一些简单的实际问题。2.通过操作、观察、猜想和归纳等数学活动，经历体积公式的探索过程，不断积累立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。3.进一步体会数学与实际生活的联系，获得学习成功体验，激发数学学习兴趣。教学重点探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。教学难点理解长方体的体积计算方法。教学准备教师准备
2、用的小正方体拼摆成的长方体模型，长方体包装盒，多媒体课件；各小组准备的正方体若干。教学过程流程一：导入1.回顾旧知谈话：上节课，我们已经认识了体积和体积单位。谁能说说什么叫物体的体积？常用的体积单位有哪些？你能分别比画或举例说说1立方厘米、1立方分米、1立方米大约有多大吗？学生回答并比画。2.设疑出示由小正方体搭成的长4cm、宽3cm、高2cm的长方体。提问：这是由体积1立方厘米的小正方体搭成的长方体，你有办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗？指名回答，让学生说说自己的想法。明确：要知道一个物体的体积，就要看这个物体中包含多少个体积单位。设疑：刚才老师的这个长方体模型是用1立方厘米的小正方
3、体摆成的，但生活中有很多长方体或正方体的物体是不能分割的。譬如，这两个包装盒（出示“试一试”的两个包装盒图片），它的体积又有什么办法知道呢？这节课，我们一起来研究长方体和正方体体积的计算方法。（板书课题）设计思想 通过数一个长方体中含有的1立方厘米小正方体的个数，学生进一步理解求一个物体的体积，就是确定这个物体包含的体积单位的个数，为后面推导长方体体积计算公式做铺垫。通过提问“生活中有很多长方体或正方体的物体是不能分割的，如何知道它们的体积呢”，制造认知冲突，使学生产生学习长方体体积计算方法的心理需求，激发学生的探索积极性。流程二：探究新知1.回顾启发谈话：在三年级时，我们学过长方形面积的计算
4、，还记得我们是怎样推导出长方形面积的计算公式的吗？先让学生回忆，再用课件演示推导长方形面积公式的过程。指出：通过用1平方厘米的面积单位有序地摆一摆，我们发现长方形的面积与它的长和宽有关。出示长方体直观图，讨论：你认为，长方体的体积可能与它的什么有关？我们可以用怎样的方法研究长方体的体积？引导学生想到：长方体的体积与它的长、宽、高有关；研究长方体的体积，可以用若干个棱长1厘米（或棱长1分米、1米）的正方体摆出这个长方体，再研究小正方体的个数与长、宽、高有什么关系。2.操作探索谈话：同学们的想法很有道理。下面，我们一起来摆出一些长方体进行研究。出示例10中的3个长方体，谈话：请同学们用1立方厘米的
5、小正方体摆出这样的3个长方体，再看看每个长方体各用了多少个小正方体，体积各是多少，与它的长、宽、高有什么关系。同桌合作操作、互相交流。集体交流，让学生结合其中的一个长方体摆的过程，说说你是怎样根据长、宽、高摆出长方体的，怎样知道每个长方体所用小正方体的个数的，你还有什么发现。明确：长是几厘米，说明一排就摆几个，宽是几厘米说明一层就摆几排，高是几厘米说明就摆几层；所用小正方体的个数，也可以用“一排几个一层有几排有几层”快速地算出来；小正方体的个数是多少，体积就是多少立方厘米，所用长方体的长宽高长方体的体积。 （根据学生的回答，完成板书：）设计思想 引导学生由回顾长方形面积计算公式的推导过程，激活
6、已有的学习图形的经验，通过类比把探索平面图形面积的方法迁移到立体图形中来，既有利于培养学生初步的推理能力，也是具体的学习方法的指导，避免了学生活动的盲目性。通过对摆三个长方体的操作活动，让学生经历想象、操作、观察、发现的过程，使学生清晰地体会到长方体的体积与它的长、宽、高的关系。3.验证发现质疑：同学们通过用的小正方体摆长方体的活动，发现了长方体体积等于它的长、宽、高的乘积。是不是所有的长方体的体积都是它的长、宽、高的乘积呢？让我们进一步来验证。明确活动要求：（1）四人一组，每人用若干个1立方厘米的小正方体摆出一个长方体，注意小组内同学摆出的长方体要各不相同。（2）观察摆出的长方体的长、宽、高
7、，确定每个长方体所用小正方体的个数，以及它们的体积各是多少，完成第16页的记录表。（3）观察本小组填好的表格，验证长方体的体积和长、宽、高的关系是否与刚才一样。学生按要求操作、交流。反馈交流，指名结合自己摆的长方体，说说摆出的长方体的长、宽、高分别是多少，所用小正方体的个数是多少，体积是多少，表格中的数量有怎样的关系。追问：如果要摆出一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，需要1立方厘米的小正方体多少个，体积是多少？设计思想 本环节让学生通过具体的操作活动，进一步感知长方体体积与它的长、宽、高之间的关系。以小组合作的方式组织学生活动，设计了切合学生实际的活动要求，为学生创造了足够的自主探索空
8、间，调动了学生参与数学活动的积极性和主动性，使每一个学生都能有效地参与到活动中来。最后一个长方体，脱离了直观图，只给出了长、宽、高的数据，意在让学生依托直观经验，将摆的过程内化成有序的计算的过程，自然过渡到长方体体积计算公式的总结。4.概括公式提问：通过刚才的活动，你认为长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？我们前面的发现正确吗？出示长方体的体积公式，指出：以后我们可以直接用公式计算长方体的体积。讲解：如果用V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示出长方体的体积公式吗？根据学生回答板书：Vabh。提问：我们知道，正方体是特殊的长方体，想一想：正方体的棱长有什么
9、特点？你能根据长方体的体积公式直接写出正方体的体积公式吗？谈话：你写出的公式是不是正确呢？请大家自学书上第17页上面几小节的内容，并和同桌说一说你还知道了什么。交流并揭示正方体体积公式的简便写法，同时强调的含义、读法以及写法。完成“练一练”第2题。让学生口算各题的得数，并交流计算时的思考过程。设计思想 根据长方体、正方体的联系，由长方体的体积公式类推出正方体的体积公式，可以使学生获得一些数学思考的经验，感受学习成功的愉悦；通过自读课本，理解正方体体积公式的字母表示方法，以及三个相同数相乘的简便写法，有益于学生自学能力的培养。流程三：练习与应用1.完成“试一试”出示题目，谈话：刚开始上课，我们还
10、不能求这两个包装盒的体积是多少，现在你能解决了吗？学生独立解答，指名板演。集体订正，让学生说说分别应用怎样的公式进行计算的。2.完成“练一练”第1题出示长方体、正方体直观图，提问：要求出它们的体积，要先确定什么？先让学生看图说一说每个长方体或正方体的长、宽、高（或棱长）各是多少厘米，再口算出它们的体积。提问：你能联系直观图说说为什么可以用“长宽高”算长方体体积，用“棱长棱长棱长”算正方体的体积吗？追问：你觉得是数小正方体的个数确定体积方便，还是运用体积公式计算方便？3.完成练习四第1题要求：只列式不计算。指名口答算式。判断：最后一个棱长6分米的正方体，求表面积和体积列式都是 666，所以它的表
11、面积和体积相等。这句话对吗？为什么？指出：表面积和体积不能比较。4.完成练习六第2题出示题目，让学生自由读题。提问：计算冷藏车的容积，为什么要从里面量？学生独立完成计算，并组织反馈。5.有一个长40米、宽18米、深3米的长方体游泳池，现在向池内加入2.5米深的水。如果每分钟加水6立方米，那么一共需要几分钟？一边出示题目，一边课件演示，出示直观图。引导：要求这个问题，要先求出什么？长方体容器中的水是什么形状？水的长、宽、高分别是多少？明确：长方体容器中的水的形状也是长方体，它的底面情况和容器底面情况一样，水面的高不一定是容器的高。交流后学生独立解答，指名板演。集体订正，指名说说解题思路，错误的订正。设计思想 围绕教学目标，结合学生身边鲜活的资源，设计了形式多样、层次分明的练习，让学生感到一次练习就是一次探索和提升思考的过程。流程四：全课小结提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？回顾这堂课的学习过程，我们是怎样探索出长方体的体积公式的？5 / 5
