1、 个 人 简 介 姓 名：孙文艳 籍 贯：齐市梅里斯 毕业学校：哈尔滨师范大学 学历学位：硕士学位 高校表现：获得高校奖学金人生格言：长风破浪会有时，直挂云帆济沧海2abab课题：基本不等式课题：基本不等式:出课教师出课教师：孙文艳：孙文艳 指导教师指导教师：宫长远：宫长远 学习目标：学习目标：1.通过本节探究，应学会推导并掌握基本不等式，掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且 仅当这两个数相等；2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；3.通过本节的学习,体会数学来源于生活，提高学 习数学的兴趣。教学重点：教学重点：学会推导并掌握基本不等式。教学难点：教学难点：会用基本不等式解决简单
2、的最大（小）值问题。2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代的数学家赵爽的弦图设计的。思考一：弦图中含有怎思考一：弦图中含有怎样的几何图形？样的几何图形？思考二：试从面积的角思考二：试从面积的角度，比较四个全等直角度，比较四个全等直角三角形的面积和大正方三角形的面积和大正方形的面积，你能找到怎形的面积，你能找到怎样的不等关系？样的不等关系？互助探究互助探究ab22ba 1、正方形、正方形ABCD的的面积面积S=、四个直角三角形的、四个直角三角形的面积和面积和M=、S与与M有什么有什么样的不等关系？样的不等关系？探究：探究：SM即即22ba ab2(ab)a2+b22abA
3、DBCEFGHba22abBCDE(FGH)abab222ba ab2(ab)(ab)222abab你能给出代数证明？ADBCEFGHba22abBCDE(FGH)ab22ba ADBCEFGHba22abBCDE(FGH)ab重要不等式：重要不等式：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，总有，总有 222abab 归纳总结归纳总结当且仅当当且仅当_时等号成立时等号成立a b,aR bR适用范围：互助探究互助探究0,0,2a babab若求证：2abab解：2=2abab2=2ab22002abab 2aba b0,0,ab基 本 不 等 式：若总 有2()2abab适用范围：归纳总
4、结归纳总结当且仅当当且仅当_时，等号成立时，等号成立2ababab0,0ab2a bab,2a bab我们常把叫做正数的算术平均数,aba b 几把叫做正数的何平均数。11x0,x+x例 若求的最小值。0 x 解：因为1,1xxx当且仅当即12xxy故时，最小值1122xxxx 即 经典例题经典例题 x,yxy=36,x+y变式1 若正数满足求的最小值。,解：因为x 0 y 02xyxy则12,6xyxy即x+y 2当且仅当612xx y故时，最小值例2 若正数x,y满足x+y=6,求xy的最大值。经典例题经典例题,解：因为x 0 y 032xyxy则9xy 即，当且仅当x=y=339xxy故
5、时，取最大值220若正数x,y满足 x+y=,求xy的变式2 最大值。,解：因为x 0y 022102xyxy则即xy 50,当且仅当2x=y550 x故时,xy取最大值(2)两个正数的和为定值,积有_值(1)两个正数的积为定值,和有_值最小 归纳总结归纳总结最大 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时思 考应 注 意？3,4例 下列各式中用基本不等式可以得到最小值 的是（）4yxx 经典例题经典例题A.B.C.4sin(0)sin2yxxx18(0)2yxxxc1.01,(1)xyxx 设求函数的最大值0 x0解：2(1)1(1)24xxxx 提高创新提高创新1xx 当且仅当12x即时，等 号 成 立一正一正二定二定三相等三相等14y有最大值12.3,3xyxx若求函数的最小值1333yxx 解：13,3 0,03xxx 12(3)353yxx 13,53xx 当且仅当即x=4时，y有最小值一正一正二定二定三相等三相等221R,2(),a bababab那那么么当当且且仅仅当当时时,等等号号成成立立(2)(0,0)2abababab，当且仅当时，等号成立。小结：小结：求最值时注意把握求最值时注意把握“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”2.利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值1.两个重要的不等式两个重要的不等式祝同学们学习进步，学业有成祝您成功！
