1、(七)立体几何（文科）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列说法正确的是A棱柱有且只有两个面互相平行B正棱柱不一定是直棱柱C每个面都是三角形的几何体一定是棱锥D棱台的侧面一定是梯形2如图，边长为2的菱形是平面图形用斜二侧画法得出的直观图，若，则平面图形的面积为ABCD3下列说法正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则4如图，在长方体中，点分别为和的中点，则下列说法正确的是A直线与直线相交B直线与直线异面C直线与直线异面D平面平面5如图，某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为2，圆心角为的扇形，则该几何体主视图的面积为AB
2、CD6如图，有一个容器，上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，设圆锥的高为，圆柱的高为，现在打开容器底部的盖子装水进去，使得水位线在圆柱高的处，如果将容器倒置，则水位线在圆柱高的处，则A3 B2 CD7九章算术是我国古代数学名著，书中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”如图，几何体为鳖臑已知，过点作，垂足分别为.则下面说法正确的是A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面8在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD9在棱长为2的正方体中，点为线段上的最靠近点的四等分点，点为线段的中点，过三点作正方体的截面，则截面多边形的最小边长为ABCD10如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，为平
3、面上的动点，则的最小值是ABCD11. 直三棱柱，底面为直角三角形，若这个三棱柱既有外接球，又有内切球，则下列说法错误的是AB外接球表面积为C三棱柱体积为12 D内切球半径为1 12正三棱柱，底面边长和侧棱长都为2，点在侧面上，若且，则的最小值为ABCD二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13一个正四棱锥，高为，底面边长为4，则棱锥的表面积为_.14下列图形通过折叠可以围成一个棱柱的是_.15在四棱锥中, ，底面为正方形，点为线段上靠近点的三等分点，点为棱上一点，若平面，则_.16正方体，边长为1，点分别为的中点,过点作平面的垂线交平面于点，则_.三解答题：共70分. 解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤.17（10分）如图，在斜三棱柱中，点为中点，点为中点.（1）求证：平面；（2）若点为中点，求证：平面平面. 18（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，求证：.19（12分）如图，四棱锥，底面为菱形，点为中点，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.20（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，平面平面（1）证明：平面（2）若为的中点，四边形为正方形，平面，求的值21.（12分）如图，长方形，点在上，且，将三角形沿着翻折到的位置.（1）当四棱锥的体积最大时，求的长；（2）若平面平面，求的面积.22.（12分）如图所示，正四棱柱，分别在棱上，且.（1）求证：四点共面；（2）当为何值时，平面平面；（3）当平面平面时，求四棱锥的体积.5
