1、 2018-2019 学年选修 2-3 第二章训练卷 随机变量及其分布随机变量及其分布（二）（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题个小题，每小题，每小题 5
2、分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1设在一次试验中事件 A 出现的概率为 p，在 n 次独立重复试验中事件 A 出现 k 次的概率为 pk，则（ ） Ap1p2 n p1 Bp0p1p2 n p1 Cp0p1p2 n p0 Dp1p2 1n p 1 2设随机变量 等可能取值 1，2，3，n如果 P(4)0.3，那么（ ） An3 Bn4 Cn10 Dn 不能确定 3甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是 0.8，0.6，0.5， 则三人中至少有一人达标的概率是（ ） A0.16
3、B0.24 C0.96 D0.04 4设随机变量 服从正态分布0,1N，若1Pp，则10P （ ） A 1 2 p B1p C12p D 1 2 p 5将一枚硬币连掷 5 次，如果出现 k 次正面的概率等于出现 k1 次正面的概率， 则 k 的值为（ ） A0 B1 C2 D3 6设样本数据 x1，x2，x10的均值和方差分别为 1 和 4，若 ii yxa(a为非 零常数，i1，2，10)，则 y1，y2，y10的均值和方差分别为（ ） A1a，4 B1a，4a C1，4 D1，4a 7某校 14 岁女生的平均身高为 154.4 cm，标准差是 5.1 cm，如果身高服从正态分 布，那么在该
4、校 200 个 14 岁女生中身高在 164.6 cm 以上的约有（ ） A5 人 B6 人 C7 人 D8 人 8已知随机变量 的分布列为 1 2 3 P 0.2 0.5 m 则 的数学期望是（ ） A2 B2.1 C2.3 D随 m 的变化而变化 9张家的 3 个鸡仔钻进了李家装有 3 个鸡仔的鸡笼里，现打开笼门，让鸡仔一个 一个地走出来，若第一个走出的是张家的鸡仔，那么第二个走出的也是张家的鸡仔 的概率是（ ） A2 5 B2 3 C1 5 D3 5 10某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如下图所示(由于人数 众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由图中曲线可得下列说法
5、中正确的 是（ ） A甲科总体的标准差最小 B乙科总体的标准差及平均数都居中 C丙科总体的平均数最小 D甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同 11一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为a，得 2 分的概率为 b，不得分的概 率为, ,0,1c a b c ，已知他投篮一次得分的数学期望为 1(不计其他得分情况)， 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 则ab的最大值为（ ） A 1 48 B 1 24 C 1 12 D1 6 12某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个 出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口 3 出来，那么你
6、取胜的概率为（ ） A 5 16 B 5 32 C1 6 D以上都不对 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为 0.6，乙击中敌机的概率 为 0.5，敌机被击中的概率为_ 14从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位 数是 6 的概率为_ 15在等差数列 n a中， 4 2a ， 7 4a 现从 n a的前 10 项中随机取数，每次 取出一个数，取后放回，连续抽取 3 次，假定每次取数
7、互不影响，那么在这三次取 数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_(用数字作答) 16甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2和 A3表示由甲罐取出 的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取 出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编 号) P(B)2 5；P(B|A1) 5 11；事件 B 与事件 A1相互独立； A1，A2，A3是两两互斥的事件； P(B)的值不能确定，它与 A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关 三、解答题三
8、、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽取 2 张，将其中 1 张放在 验钞机上检验发现是假钞，求 2 张都是假钞的概率 18 （12 分）甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为1 2，乙每次击 中目标的概率为2 3 （1）记甲击中目标的次数为 X，求 X 的概率分布列及数学期望 EX； （2）求乙至多击中目标 2 次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率 19 （12 分）下图是某市 3 月
9、1 日至 14 日的空气质量指数趋势图空气质量指数 小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染某人随机 选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天 （1）求此人到达当日空气重度污染的概率； （2）设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望； （3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明) 20 （12 分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市 场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量(kg) 300 500 概率
10、 0.5 0.5 作物市场价格(元/kg) 6 10 概率 0.4 0.6 （1）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 X 的分布列； （2） 若在这块地上连续 3 季种植此作物， 求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率 21 （12 分）袋中装着标有数字 1，2，3，4，5 的小球各 2 个，从袋中任取 3 个小 球，按 3 个小球上最大数字的 9 倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 X 表示取出的 3 个小球上的最大数字，求： （1）取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率； （2）随机变量 X 的概率分布列； （3）计分介于 20 分到 40 分
11、之间的概率 22 （12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一些质量指 标值，由测量结果得如下频率分布直方图： （1）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差 s2(同一组中的数据用 该组区间的中点值作代表)； （2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(,2)，其中 近似为样本平均数x， 2 近似为样本方差 s2 利用该正态分布，求 P(187.8Z212.2)； 某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品中质量指标值 位于区间(187.8，212.2)的产品件数利用的结果，求 EX 附： 1501
12、2.2 若 ZN(,2)，则 P(Z)0.6826，P(2Z2)0.9544 2018-2019 学年选修 2-3 第二章训练卷 随机变量及其分布随机变量及其分布（二）（二）答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】B 【解析】由题意可知 B(n,p)，由分布列的性质可知 k0 n pk1故选 B 2 【答案】C 【解析】 是等可能地取值，P(k)1 n(k1，2，n)， P(4)3 n0.3，n10故选 C 3 【答案】C 【解析】三人都不达标的概率是(10.8) (10.6) (10.5)0.04， 故三人中至少有一人达标的概率为 10.040.96故选 C 4 【答案】D 【解析】
13、1111 12101111 2222 PPpPP 故选 D 5 【答案】C 【解析】由 5151 1 55 1111 CC 2222 kkkk kk ， 即 1 55 CC kk 15kk2k 故选 C 6 【答案】A 【解析】给每个数据都加上常数a后，均值也增加a，方差不变，故选 A 7 【答案】A 【解析】设某校 14 岁女生的身高为 X(cm)，则 2 154.4,5.1XN 由于 P(154.425.1164.6)1 2 (10.9544)0.0228 200 0.02284.56，身高在 164.6 cm 以上的约有 5 人故选 A 8 【答案】B 【解析】 0.20.5m1， m0
14、.3， E1 0.22 0.53 0.32.1 故选 B 9 【答案】A 【解析】 2 3 2 6 A A P AB ， 1 3 1 6 A A P A ， 2 |= 5 P A P B P A B A ，故选 A 10 【答案】A 【解析】从甲、乙、丙三科曲线可知，它们总体的平均数相同，且甲科曲线“瘦高”， 甲科标准差最小，只有 A 正确故选 A 11 【答案】B 【解析】由已知得3201abc，即321ab， 22 11 32111 32 6626224 ab abab ， 当且仅当 1 32 2 ab，即 1 6 a ， 1 4 b 时取“等号”，故选 B 12 【答案】A 【解析】由于
15、珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法， 因而基本事件个数为 25 而从出口 3 出来的每条线路中有 2 个“向右”和 3 个“向左”，即共 2 5 C条路线， 故所求的概率为 2 5 5 C5 216 故选 A 二、填空题二、填空题 13 【答案】0.8 【解析】 1PPP 敌机被击中甲未击中敌机乙未击中敌机 11 0.61 0.51 0.20.8 14 【答案】1 6 【解析】十个数中任取七个不同的数共有 7 10 C种情况，七个数的中位数为 6， 那么 6 只有处在中间位置，有 3 6 C种情况，于是所求概率 3 6 7 10 C1 C6 P 15 【答案】 6 25 【解析】由
16、4 2a ， 7 4a 可得等差数列 n a的通项公式为 1021,2,10 n an n 由题意，三次取数相当于三次独立重复试验， 在每次试验中取得正数的概率为2 5，取得负数的概率为 1 2， 在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为 21 2 3 216 C 5225 16 【答案】 【解析】由题意知 P(B)的值是由 A1，A2，A3中某一个事件发生所决定的， 故错误； 1 1 1 15 5 211 1 11 2 P BA P B A P A ，故正确； 由互斥事件的定义知正确， 1111 5554 1111 10111011 CCCC9 CCCC22 P B 三、解答题
17、三、解答题 17 【答案】 2 17 【解析】若 A 表示“抽到的 2 张都为假钞”，B 表示“抽到的 2 张中至少有 1 张为假 钞”，则所求概率为 P(A|B)又 2 5 2 20 C C P ABP A； 211 5515 2 20 CC C C P B ， 2 5 211 5515 C102 CC C8517 P AB P A B P B 18 【答案】 （1）1.5； （2） 19 27 ； （3） 1 24 【解析】 （1）X 的概率分布列为 X 0 1 2 3 P 1 8 3 8 3 8 1 8 EX0 1 81 3 82 3 83 1 81.5 或 EX3 1 21.5 （2）
18、乙至多击中目标 2 次的概率为 3 3 3 219 1C 327 （3）设甲恰好比乙多击中目标 2 次为事件 A， 甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件 B1， 甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件 B2，则 AB1B2 B1、B2为互斥事件，P(A)P(B1)P(B2)3 8 1 27 1 8 2 9 1 24 19 【答案】 （1） 2 13 ； （2）分布列见解析，12 13； （3）3 月 5 日 【解析】设 Ai表示事件“此人于 3 月 i 日到达该市” i1,2,13 根据题意，P(Ai) 1 13，且 i ij AAj （1）设 B 为事件“此人到达当日空
19、气重度污染”，则 58 BAA 5858 2 13 P BP AAP AP A （2）由题意可知，X 的所有可能取值为 0，1，2， 且 3671136711 4 1 13 P XP AAAAP AP AP AP A， 121213121213 4 )2 13 (P XP AAAAP AP AP AP A， 5 0112 13 P XP XP X X 的分布列为 X 0 1 2 P 5 13 4 13 4 13 故 X 的期望 EX05 131 4 132 4 13 12 13 （3）从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大 20 【答案】 （1）见解析； （2）0.896 【解析
20、】 （1）设 A 表示事件“作物产量为 300 kg”，B 表示事件“作物市场价格为 6 元/kg”，由题设知 P(A)0.5，P(B)0.4， 利润产量 市场价格成本， X 所有可能的取值为 500 1010004000，500 610002000， 300 1010002000，300 61000800 ()10.510.40.40003P A P BP X， ()10.50.420000.510.40.5P A P BP A P BP X， ()0.5 0.408.200P A P BP X， X 的分布列为 X 4000 2000 800 P 0.3 0.5 0.2 （2）设 Ci表示
21、事件“第 i 季利润不少于 2000 元”(i1，2，3)， 由题意知 C1，C2，C3相互独立，由（1）知， P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1，2，3)， 3 季的利润均不少于 2000 元的概率为 P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512； 3 季中有 2 季的利润不少于 2000 元的概率为 2 123123123 3 0.80.20.384P C C CP C C CP C C C， 这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率为 0.5120.3840.896 21 【答案】 （1） 2 3 ； （2）见解析；
22、 （3）13 30 【解析】 （1）“取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记为 A， 则 3111 5222 3 10 C C C C2 C3 P A （2）由题意，X 的可能取值为 2，3，4，5 2112 2222 3 10 C C +C C1 2 C30 P X ； 2112 4242 3 10 C C +C C2 3 C15 P X ； 2112 6262 3 10 C C +C C3 4 C10 P X ； 2112 8282 3 10 C C +C C8 5 C15 P X 随机变量 X 的概率分布列为 X 2 3 4 5 P 1 30 2 15 3 10 8 15 （3）“
23、一次取球所得计分介于 20 分到 40 分之间”的事件记为 C， 则 P(C)P(X3)P(X4) 2 15 3 10 13 30 22 【答案】 （1）200x , 2 150s ； （2）0.6826；68.26 【解析】 （1）抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差 s2分别为 1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02x 200， 222 2222 300.02200.09100 2200.33100.24200.08300.02s 150 （2）由（1）知，ZN(200,150)， 从而 P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.6826 由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为 0.6826， 依题意知 XB(100,0.6826)，EX100 0.682668.26
